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大学物理教程_上_习题集参考解答 XCH 第 1 页 2013-3-24 单元十七单元十七 电磁场理论电磁场理论 1 一一 选择题选择题 01. 在感应电场中电磁感应定律可写成 k L d EdL dt ，式中 k E 为感应电场的电场强度。此式表 明: 【 D 】 (A) 闭合曲线L上， k E 处处相等； (B) 感应电场是保守力场； (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线；(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 A 】 (A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 感应电场； (D) 位移电流激发的磁场。 03. 下列各种场中的保守力场为: 【 A 】 (A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。 04. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 【 A 】 (A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示。B 的大小以速率 dB dt 变化.在磁场中 有,A B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则 【 D 】 (A) 电动势只在直线型AB导线中产生； (B) 电动势只在弧线型AB导线中产生； (C) 电动势在直线型AB和弧线型AB中都产生，且两者大小相等； (D) 直线型AB导线中的电动势小于弧线型AB导线中的电动势。 06. 下列哪种情况的位移电流为零？ 【 A 】 (A) 电场不随时间而变化； (B) 电场随时间而变化； (C) 交流电路； (D) 在接通直流电路的瞬时。 二二 填空题填空题 07. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为： 1) S D dSq ； 选择题_05 图示 大学物理教程_上_习题集参考解答 XCH 第 2 页 2013-3-24 2) m L d E dl dt ； 3) 0 S B dS ； 4) D L d H dlI dt 。 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。把你确定的方程式用代号填在相应结 论后的空白处。 (A) 变化的磁场一定伴随有电场： (2) (B) 磁感应线是无头无尾的： (3) (C) 电荷总伴随电场： (1) 08. 半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流sin m iIt，则围在管 外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生电动势为 2 0 cos im n aIt E。 09. 如图所示，在局限于半径为R的圆柱形空间内，有一垂直纸面向里 的轴向均匀磁场，其磁感应强度B正以0 dB C dt 的变化率增加，则 图中O点感生电场强度的大小0 o E, 方向为无，D点感生电场强度 的 大 小 1 1 2 D ErC， 方 向 为 向 左 ，C点 的 感 生 电 场 强 度 大 小 2 2 2 C R EC r ， 方向为向上。 10. 如图所示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，当将开关K合上时，AB板 之间的电场方向为x轴的正方向，位移电流的方向为x轴的负方向。 (按图所标x轴正方向来回答) 11. 如图所示，(1)中是充电后切断电源的平行板电容器；(2)中是一直与电源相接的电容器，当两 极板间距离相互靠近或分离时，试判断两种情况的极板间有无位移电流，并说明原因。 (1)中：无位移电流，因为极板上的电荷分布不变，电场不随时间变化； (2)中：在两极板间距离相互靠近或分离时，均有位移电流。因为在保持极板两端的电压不变 的前提下，极板距离的变化引起电容的变化和极板上电荷的变化，因此极板间的电场发生变化。位 填空题_09 图示 填空题_10 图示 填空题_11 图示 大学物理教程_上_习题集参考解答 XCH 第 3 页 2013-3-24 移电流是由变化的电场引起的。 三三 判断题判断题 12. 位移电流定义为 d d I dt ， 其中为磁通量。 【 错 】 13. 位移电流与通常的传导电流有很大的不同，前者为电位移通量随时间的变化率，后者为通过某 截面的电量随时间的变化率。 【 对 】 14. 全电路安培环路定理表示为() LS D H dlJdS t 其中，J 为位移电流密度。 【 错 】 15. 根据麦克斯韦方程， 变化的电场可以产生涡旋磁场， 变化的磁场可以产生涡旋电场。 【 对 】 16. 位移电流和传导电流一样， 会在其周围激发磁场。 【 对 】 17. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 【 对 】 SV D dSdV ， LS B E dldS t ，0 S B dS ，() LS D H dlJdS t 四四 计算题计算题 18. 如图所示，均匀磁场B被限制在半径0.10Rm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设 磁场以100/ dB T s dt 的匀速率增加， 已知 3 ， 0.04OaObm， 试求等腰梯形导线框abcd 的感应电动势，并判断感应电流的方向。 选取逆时针为回路绕行正方向，长圆柱外的磁场为零。 穿过回路abcd的磁通量为穿过图中面积S的磁通量： 2 111 ()(cos) 222 BRBab Oa 2 2 11 ()(sin ) 22 BRBOa 2 2 3 64 R BOa B 根据法拉第电磁感应定律： i d dt E 2 2 3 () 64 i dB ROa dt E 0.45 i V E 负号表示感应电动势与回路绕行的正方向相反，即感应电流方向为顺时针。 19. 平行板电容器的电容20.0CF。 两板上电压变化率为 5 1.50 10/ dU V s dt , 若略去边缘 效应，求该平行板电容器中的位移电流。 计算题_18 图示 大学物理教程_上_习题集参考解答 XCH 第 4 页 2013-3-24 极板电势差 S U C 极板上的电荷面密度： UC S 电位移矢量： UC D S 电位移通量： D DSUC 平行板电容器中的位移电流： D D d I dt D dU IC dt ，3.0 D IA 20. 一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为 2 4cm，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm 的圆形线圈B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作均匀的。 求: 1) 两线圈的互感； 2) 当线圈B中的电流以50/A s的变化率减小时，线圈A中的感生电动势。 1) B线圈在中心激发的磁感强度： 0 0 2 B N I B R A线圈的磁通量： 0 0 2 B mAAAAA N I N B SN S R 两线圈的互感： 4 0 6.28 10 () 2 B AA N MN SH R 2) 4 3.14 10 (/ ) mA ddI MWb s dtdt 4 3.14 10 ( ) mA i d V dt E 21. 一线圈中通过的电流I随时间t变化的曲线如图所示。试定性画出自感电动势 L E随时间变化的 曲线。(以I的正向作为 L E的正向) 计算题_21 图示 计算题_21_01 图示 大学物理教程_上_习题集参考解答 XCH 第 5 页 2013-3-24 选择题_02 图示 选择题_01 图示 自感电动势： L di L dt E 如图所示(计算题_21_01) 单元十七单元十七 电磁感应习题课电磁感应习题课 2 一一 选择题选择题 01. 如图所示，导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，不计导轨的电阻，并设铁芯的 磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上： 【 B 】 (A) 带有一定量的正电荷； (B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷； (D) 带有越来越多的负电荷 不计右边线圈中的自感电动势，右边回路方程： 1 Blati R 1 diBla Constant dtR R为线圈电阻 左边回路中互感电动势： 1 M di M dt E M Bla M R E 为常数 稳定后电容器极板电压： M q U C E Bla qCM R 极板带一定量的电荷，根据 1 0 di dt ，可以得到：0 d dt 互感电动势的方向从M到N极板，因此M极板上带有一定量的负电荷 02. 如图所示，M、N为水平内的两根金属导轨，ab和cd为垂 直于导轨并可在其上自由滑动的两根裸导线， 当外力使ab向右运 动时，cd则： 【 D 】 (A) 不动； (B) 转动； (C) 向左移动； (D) 向右移动。 ab中感生电流的方向从ba，cd中电流从cd， 所以cd 受到向右的安培力。 03. 真空中一根无限长直细导线上通电流I， 则距导线垂直距离为a的空间某点处磁能密度为 【 B 】 (A) 2 0 0 1 () 22 I a ； (B) 2 0 0 1 () 22 I a ； 大学物理教程_上_习题集参考解答 XCH 第 6 页 2013-3-24 (C) 2 0 1 2 () 2 a I ； (D) 2 0 0 1 () 22 I a 。 04. 如图所示， 平板电容器(忽略边缘效应)充电时， 沿环路 1 L、 2 L磁场强度H 的环流中， 必有 【 C 】 (A) 12 LL H dlH dl ； (B) 12 LL H dlH dl ； (C) 12 LL H dlH dl ； (D) 1 0 L H dl 。 05. 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化 的面电流( )i t，则 【 B 】 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场； (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零； (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零； (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。 06. 在真空中一个通有电流的线圈a所产生的磁场内有另一个线圈b，a和b相对位置固定.若线圈 b中电流为零(断路)，则线圈b与a间的互感系数： 【 C 】 (A) 一定为零； (B) 一定不为零； (C) 可为零也可不为零, 与线圈b中电流无关； (D) 是不可能确定的。 二二 填空题填空题 07. 在麦克斯韦方程组的积分形式中， 反映变化的磁场产生涡旋电场的方程 LS B E dldS t 。 08. 全电路安培环路定理(律)表示为() LS D H dlJdS t 。 09. 空中一根无限长直导线中通有电流I，则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度 2 0 22 8 m I w a 。 10. 自感系数0.3LH的螺线管中通以8IA的电流时，螺线管存储的磁场能量9.6WJ。 11. 一自感线圈中，电流强度在0.002 s内均匀地由10 A增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势 选择题_04 图示 选择题_05 图示 大学物理教程_上_习题集参考解答 XCH 第 7 页 2013-3-24 为400V，则线圈的自感系数为0.400LH。 12. 一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，接在电源上，并保持电压恒定为U，若将极 板间距拉大一倍，那么电容器中静电能为原来的1/2倍。 三三 判断题判断题 13. 两个线圈的互感M在数值上等于一个线圈中的电流随时间变化率为一个单位时，在另一个线圈 中所引起的互感电动势的绝对值。 【 对 】 14. 某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时， 穿过此回路所围面积的磁通量。 【 对 】 15. 对于电容器， 在保持其电压不变的情况下， 所储存的静电能与所带的电量成正比。 【 对 】 16. 电场的能量密度(单位体积的能量)与产生该电场的带电体的形状、 大小有关。 【 错 】 四四 计算题计算题 17. 如图所示，真空中的一长直导线通有电流 0 ( ) t I tI e ，带滑动边的矩形线框与导线共面，忽略 矩形线框中的自感电动势，若滑动边沿平行于导线方向以速度v 滑动时，计算任意时刻矩形线框中 的感应电动势，并讨论感应电动势的方向。 规定顺时针为回路绕行正方向，穿过面元vdSt dr的磁通量：dB dS 通过矩形线框的磁通量： 0 2 a b Sa I B dSt dr r v 0 ln 2 v Iab t a 根据法拉第电磁感应定律： d dt E 0 0 1 ()ln 2 v t ab I et a E 当 1 t 时，0E E为逆时针方向 当 1 t 时，0E E为顺时针方向 计算题_17 图示 计算题_17_01 图示 大学物理教程_上_习题集参考解答 XCH 第 8 页 2013-3-24 18. 有一段10号铜线， 直径为2.54 mm， 单位长度的电阻为 3 3.28 10/m ， 在这铜线上载有10 A 的电流，试计算： 1) 铜线表面处的磁能密度有多大？ 2) 该处的电能密度是多少？ 1) 0 2 I B r 磁能密度： 2 3 0 2 11 0.987(/) 22 (2) m I wBHJm r 2) 2 3.28 10 (/) UIR EV m ll 电能密度： 2153 0 11 4.76 10(/) 22 e wDEEJm 19. 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有 N 匝，求此螺绕环的自感。 0 2 NI B r 2 1 2 002 1 ln 22 R m SR NIN IhR NBdSNhdr rR 由于 m LI 所以 2 02 1 ln 2 N h