习题答案大学物理——经典与现代物理简明教程-管靖第9章.pdf

47 第九章 习题第九章 习题 9.1 9.1 有一个沿Ox轴正向传播的平面简谐波，已知原点处质元的振动方程为 0.02cos(9)yt=（国际制单位） ，波速2m sv =求： （1）该波的波方程； （2）5mx= 处质元的振动方程； （3）2.5st=时原点处和5mx=处质元的位移 解解 （1）该波的波方程为 0 02cos() 9 x y.t v =0 02cos() 92 x .t = （2）5mx=处质元振动方程为 5 (5)0 02cos() 92 y.t = 5 0 02cos() 918 .t = （3）2 5st.=，0x =时 (0)0 02cos(2 50) 9 y =0 0128(m).= 2 5st.=，5 mx =时 5 (5)0 02cos(2 5) 918 y =0 02 (m).= 9.2 9.2 已知平面简谐波的振幅为0.001m，波长为1m，周期为0.01s；波源位于原点， 波沿Ox轴正向传播；0t =时，波源处质元位移为零且沿Oy轴正向运动求： （1）该波波 方程； （2）距波源9m和10m两波面的相位差 解解 （1）波源的振动方程为 0 2 0 001cos()y.t T =+ 因0t=时0y =，0 y v ，所以 0 2 = 因此 0 001cos(200) 2 y.t = 波方程为 0 001cos2 (100) 2 x y.t = 0 001cos2 (100) 2 .tx = （2）由于波每传播一个波长的距离相位落后2， 1 9mx =和 2 10mx =相距1m，所以 其相位差为2 9.3 9.3 频率为500Hz的平面简谐波， 波速为350m s 求： （1） 波射线上相位差为3的 两点相距多远？（2）对某质元，时间间隔为 3 1 10 s 的两个状态的相位差是多少？ 48 解解 （1） 350 0.7(m) 500 v =，由于波每传播一个波长的距离相位落后2，所以 波射线上相位差为3的两点相距 0.7 0.117(m) 23 = （2） 11 0.002(s) 500 T =，由于质元每经一个周期相位改变2，所以某质元时间 间隔为 3 1 10 s 的两个状态的相位差为 0.001 2 0.002 = 9.4 9.4 一平面简谐波沿Ox轴正向传播， 波源于0x=处， 波速1m sv= 已知2mx=处 质元的振动方程为0.005cos(2)yt=（国际制单位） 求： （1）波源的振动方程； （2）该 波的波方程 解解 （1）由于 2 =，所以 221 4(m) 2 vv = 可知0x=处质元较2mx=处质元相位超前，因此波源的振动方程为 3 5 10 cos() 2 yt = + （2）该波的波方程为 3 5 10 cos() 2 x yt v = + 3 5 10 cos() 2 tx = + 9.5 9.5 题图 9.5 为0t=时的平面简谐波的波形曲线，波沿 Ox轴负方向传播，波速330m sv=求： （1）此波的波方程； （2）(1 300)st=时，0.1mx=处质元的速度 题图 9.5 解解 （1）由波形曲线可见 3 1 10 mA = ，0.2m=，0t=时0x=处质元位于0y = 且Oy负 方 向 运 动 进 而 可 知0x=处 质 元 的 初 相 位 2 =， 圆 频 率 223300 v =所以波源振动方程为 cos()yAt=+ 3 1 10 cos(3300) 2 t = + 此波的波方程为 3 1 10 cos3300 () 3302 x yt = + （2）对波方程求时间导数得 49 3 3sin3300 () 3302 y yx v.t t = + (1 300)st=时，0.1mx=处质元的速度为 10 1 3 3sin3300 () 3003302 y . v. = + 3 3sin11 2 . = + 3 310 36(m s)= = 9.6 9.6 钠黄光在空气中的波长为589nm若该光射入水中（水的折射率为4 3） ，求其频 率、波长和光速 解解 在空气中589nm=， 8 3 10 m svc= ，所以 8 14 9 3 10 5 09 10 (Hz) 589 10 c . = 在水中， 14 5 09 10Hz.=， 589 3 442(nm) 4 n = 8 8 3 103 2 25 10 (m s) 4 c v. n = 9.7 9.7 如题图 9.7 所示， 两个波源 1 S和 2 S发出两列波长 均为0.34m=的相干横波， 两波源相位相同 在L， Lx条件下， （1）求出三个x值，使P点合振幅取 极大值； （2）求出三个x值，使P点合振幅取极小值 题图 9.7 解解 （1）波程差LxLx=+=为波长整数倍，P点合振幅取极大值，所以x可取 值为 1 0x=、 2 0 34 m x.=、 3 0 68mx.= （2）波程差LxLx=+=为半波长的奇数倍，P点合振幅取极小值，所以x可取 值为 1 0 17mx. = 、 2 0 51m x. = 、 3 0 85mx. = 9.8 9.8 有两列振幅相同的相干平面简谐横波相向传播， 两列波 频率均为100Hz=，波速均为400m sv=如题图 9.8，波射 线上A、B两点相距20m， 当一波在A处为波峰时， 另一波在B 处恰为波谷求AB连线上因干涉而静止的各点的位置 题图 9.8 解解 因两列相干波振幅相同，故它们因干涉而振幅取极小值的位置即为所求静止位置 以A为坐标原点O，AB为正向建立坐标系Ox设沿Ox正向传播的波1在A处为 波峰时，沿Ox负向传播的波2在B处为波谷 50 考虑到两波的波长为 400 4(m) 100 v =， 相邻一个波长距离波动相位改变2， 则可 知此时波1在0,4m,8m,12m,16m,20mx=处为波峰，波2在0,4m,8m,12m,16m,20mx= 处为波谷而波1为波峰、波2为波谷的位置即为因干涉而振幅取极小值的位置，所以AB连 线上因干涉而静止的各点的位置为0,4m,8m,12m,16m,20mx= 9.9 9.9 用波长为600nm的单色光作杨氏双缝实验，在距双缝4m远的屏上测得两个第5 级明纹中心的距离为4cm，求双缝中心的距离 解解 屏上明纹位置为 max D yj d = （0, 1, 2j = L） 则5j =时 5 5 D y d + =，5j = 时 5 5 D y d = ，此二明纹距离 555 10 D yyy d + = 所以 5 10D d y = 9 2 10 4 600 10 4 10 = 4 6 10 (m) =0 6(mm).= 9.10 9.10 在杨氏双缝实验中，双缝中心的距离为0.2mm，在距双缝1m远的屏上得到干涉 花样 若入射光为400800nm的白光， 问屏上距零级明纹10cm处那些波长的光出现明纹？ 解解 屏上明纹位置为 max D yj d = （0, 1, 2j = L） 当 max 10cmy=时 426 max 2 10102 10d y j Djj = 由于当3j=时， 7 6 67 10 m667nm. =；4j=时， 7 5 10 m500nm = =；5j=时， 7 4 10 m400nm =所以屏上距零级明纹10cm处出现明纹的光波长为400nm、 500nm和667nm 9.11 9.11 如题图 9.11， 1 S和 2 S是=500nm的相干光源， 在 1 S 前放入一薄玻璃片G（ 1 S P与G垂直） ，在屏幕 C S上P点是明 纹然后在G的一面镀以折射率=2.35n的透明薄膜，当薄膜厚 度由0增加到d时，P点由明纹变为暗纹，求d为多少? 题图 9.11 解解 P点由明纹变为暗纹，说明在薄膜厚度由0增加到d时 1 S P的光程改变了2，即 51 2 Lndd = 所以 ()21 d n = () 500 22 35 1. = 4 185nm =1.85 10 mm = 9.12 9.12 玻璃（1.5n =）尖劈的劈尖角为 5 5 10 rad ，用单色光垂直照射尖劈，测得干 涉条纹间距为 3 3.6 10 m ，求此单色光的波长 解解 玻璃尖劈上表面反射有半波损失，所以下表面与上表面反射波的光程差为 2 2 Lnd =+ 明纹对应 Lj =（0, 1, 2j = L） 相邻两明纹处尖劈的厚度差为 2 d n = 设干涉条纹间距为l，因sindl= ，故 题解图 9.12 2 d l n = 可知此单色光的波长 53 22 1 5 5 103 6 10nl = = 7 5 4 10 (m)54(nm). = 9.13 9.13 两矩形平面玻璃的一边相接触，在与此边相距20cm处，与此边平行地夹一直径 为0.05mm的细丝以构成空气尖劈若用波长589nm的单色光垂直照射此尖劈，求相邻明 纹的间距 解解 两矩形平面玻璃构成空气尖劈，劈尖角 3 4 2 0.05 10 2.5 10 20 10 = 空气尖劈下表面反射有半波损失，所以下表面与上表面反射波的光程差为 2 2 Lnd = 明纹对应 Lj =（0, 1, 2j = L） 52 相邻两明纹处尖劈的厚度差为 2 d n =，sindl= ，所以相邻明纹的间距 2 l n = 7 4 5 89 10 2 2 5 10 . . = 3 1 18 10 (m)1 18mm = 9.14 9.14 用某种单色光作夫琅禾费单缝衍射实验，已知单缝宽度为0.5mm，单缝后面的 凸透镜 2 L焦距为1m，在屏 C S上测得中央明纹宽度为2mm求： （1）该单色光的波长； （2） 中央明纹与第三暗纹间的距离 解解 暗纹中心sinaj= （1,2,3j=L） ，在屏 C S上的位置用到中央明纹中心的坐 标y标志 2 L焦距1f=，sintany fy=，则暗纹中心yj a = 中央明条纹的宽度为两个第一暗纹中心的距离 1 2y a =，可求出单色光的波长 33 1 0 5 102 10 22 a y. = 7 5 10 (m) = 500(nm)= 第三级暗纹的位置为 3 3y a =，这也就是中央明纹与第三暗纹间的距离 3 3y a = 7 3 5 10 3 0 5 10. = 3 3 10 (m) = 3(mm) = 9.15 9.15 用某种单色光作夫琅禾费单缝衍射实验，屏 C S上第二次极大的位置，与用 =500nm的单色光作同样实验时的第三次极大的位置相同，求该种单色光的波长 解 解 次极大 1 sin() 2 aj= +（1,2,3j=L） ， 设该单色光的波长为 1 ， 2 500nm=， 211 15 sin(2) 22 a=+= 322 17 sin(3) 22 a=+= 由于 23 =，所以 12 57=，可知 12 77 500700(nm) 55 = 9.16 9.16 用某种单色光作夫琅禾费单缝衍射实验，已知单缝宽度为0.1mm，单缝后面的 凸透镜 2 L焦距为1m，在屏 C S上测得第一极小与第三极小的距离为12mm，求该种单色光 的波长 53 解解 暗纹中心sinaj= （1,2,3j=L） ，在屏 C S上的位置用到中央明纹中心的坐 标y标志 2 L焦距1f=，sintany fy=，则暗纹中心yj a = 2 31 321.2 10 myy aaa = 该种单色光的波长 23 1.2 100.1 10 2 = 7 6 10 (m) =600 nm= 9.17 9.17 在地球上用5m反射式望远镜（物镜直径为5m）观察月球上的两个物点，若此 两物点恰能被此望远镜分辨，求这两个物点的距离 （光的波长用550nm计算，地月距离为 5 3.76 10 km ） 解解 望远镜的最小分辨角为 1.22 D = 9 550 10 1.22 5 = 7 1.34 10rad = 此两物点恰能被此望远镜分辨，则这两个物点的距离 8 3.76 10l= 87 3.76 101.34 10=50(m)= 9.18 9.18 题图 9.18 中（1）和（2）两个图，一个 是单缝衍射花样，一个是双缝衍射花样，你如何区分 它们？请说明理由 题图 9.18 解 解 图（1）是双缝衍射花样，明纹宽度相同，并可见缺级 图（2）是单缝衍射花样，中央主极大宽度是次极大宽度的两倍 9.19 9.19 自然光投射到两片叠在一起的偏振片上，已知透射光的强度是入射自然光强度的 1 3，求二偏振片的偏振化方向之间的夹角 解解 设入射自然光强为 0 I，通过第一个偏振片后线偏振光光强为 0 2I 设透射光的强度为 I ，两偏振片夹角为由于 0 1 3 I I =，根据马吕斯定律 2 00 11 cos 32 III = = 所以 6 cos 3 =，35.3 = 54 9.20 9.20 自然光投射到两片叠在一起的偏振片上，前后两偏振片的偏振化方向平行时，透 射光强度为 m I 将第三个偏振片置于以上两偏振片中间， 并使第三个偏振片的偏振化方向与 前两个偏振片的偏振化方向成45角，求此时透射光的强度 解解 设入射自然光强为 0 I，前后两偏振片的偏振化方向平行时，透射光强度 m0 2II=， 所以入射光强 0m 2II=前两个偏振片的偏振化方向成45角时，根据马吕斯定律，透射光 的强度 2