测试技术与信号处理课后作业答案.pdf

1 / 10 绪 论 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：测量结果与被测量真值之差称为测量误差，根据误差的统计特征，分为：系统误 差、随机误差、粗大误差。 （教材 P810，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V7.8V (25.048940.00003)g (5.4820.026)g/cm2 解答： -66 7.8 10 /1.01825447.6601682/10 6 0.00003/25.048941.197655/10 0.026/5.4824.743 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时 应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量程为 30V 的 1.5 级电压表分别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如， 精度等级为 0.2 级的电表，其引用误差为 0.2%） ，而 引用误差引用误差=绝对误差绝对误差/引用值引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值引用值一般是仪表的满度值(或量程或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程 有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且 要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级量程/100，即电表所带来的绝 对误差是一定的， 这样， 当被测量值越大， 测量结果的相对误差就越小， 测量准确度就越高， 所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V 的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5150/100=0.75V； 30V 的 1.5 级电压表所 带来的绝对误差=1.530/100=0.45V。所以 30V 的 1.5 级电压表测量精度高。 0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38， 802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值不确定度 或 x s Xxx n (0.6827) a p (2) 8 1 802.44 8 i i x x 2 / 10 8 2 1 () 0.040356 8 1 i i xx s 0.014268 8 x s 所以 测量结果=802.440.014268(0.6827) a p 0-8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距离，设丈量 1m 距离的标准差为 0.2mm。如何表示此项间 接测量的函数式？求测此 10m 距离的标准差。 解答：(1) 10 1 i i LL (2) 2 10 2 1 0.6mm i LL i i L L 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解答：设直径的平均值为d，高的平均值为h，体积的平均值为V，则 2 4 d h V 2 222 2 2222 22 22 24 2 Vdhdh dh VVdhd dh VV dh 所以 22 22 44(0.5%)(0.5%)1.1% Vdh Vdh 3 / 10 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|cn| 和 n 图， 并与表 1-1 对比。 解答：在一个周期的表达式为 0 0 (0) 2 ( ) (0) 2 T At x t T At 积分区间取（-T/2，T/2） 00 000 0 0 0 22 0 2000 2 111 ( )d =d +d =(cos-1) ( =0, 1, 2, 3, ) TT jntjntjnt T Tn cx t etAetAet TTT A jnn n 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 00 1 ( )(1 cos) jntjnt n nn A x tc ejne n ，=0, 1, 2, 3, n。 (1 cos) ( =0, 1, 2, 3, ) 0 nI nR A cn nn c 22 2 1, 3, , (1 cos) 00, 2, 4, 6, nnRnI A n A cccn n n n 1, 3, 5, 2 arctan1, 3, 5, 2 00, 2, 4, 6, nI n nR n c n c n 图 1-4 周期方波信号波形图 0 t x(t) T0 2 T0 2 0 T A -A T0 4 / 10 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号 0 ( )sinx txt的绝对均值 x 和均方根值 rms x。 解答： 0000 2 2 0 0 000 224211 ( )dsindsindcos T T TT x xxxx x ttxt tt tt TTTTT 2 222 00 rms0 000 111 cos2 ( )dsindd 22 TTT xxt xx ttxt tt TTT 1-5 求被截断的余弦函数 0 cos t(见图 1-26)的傅里叶变换。 0 cos ( ) 0 ttT x t tT 解： 0 ( )( )cos(2)x tw tf t w(t)为矩形脉冲信号 ( )2 sinc(2)W fTTf(注意跟书注意跟书 P29 (1-33)比较比较) 00 22 0 1 cos(2) 2 jf tjf t f tee 所以 00 22 11 ( )( )( ) 22 jf tjf t x tw t ew t e 根据频移特性和叠加性得： 00 00 11 ( )()() 22 sinc2()sinc2() X fW ffW ff TT ffTT ff 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f0，同时谱 线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 |cn| n /2 -/2 0 0 30 50 30 50 2A/ 2A/3 2A/5 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5 2A/3 2A/ -0 -30 -50 -0 -30 -50 图 1-26 被截断的余弦函数 t t T -T T -T x(t) w(t) 1 0 0 1 -1 5 / 10 1-8 求正弦信号 0 ( )sin()x txt的均值 x 、均方值 2 x 和概率密度函数 p(x)。 解答： (1) 0 0 00 0 11 lim( )dsin()d0 TT x T x ttxtt TT ，式中 0 2 T 正弦信号周期 (2) 00 22 2222 00 0 000 00 111 cos2() lim( )dsin ()dd 22 TTT x T xxt x ttxttt TTT (3)在一个周期内 012 2 x Tttt 0 00 2 ( ) lim xx T TTt P xx txx TTT 2200 00 0 ( ) 2 2 d1 ( )limlim d xx P xx txxtt p x xTxTx xx 补充中间省略过程如下：补充中间省略过程如下： f X(f) T f0 -f0 被截断的余弦函数频谱 6 / 10 22 0 0 0 0 2 2 0 0 22 0 0 22 0 0 21 ( ) sin(), arcsin 1 (arcsin ) 1 1 1 11 2 21 ( ) dt p x T dx xx xwtx x x t w x x x x Tdt dxwx xx dt p x T dx xx 推导过程 又 x(t) 正弦信号 x x+x t t t 7 / 10 第二章 测试装置的基本特性 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/MPa，将它与增 益为 0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的 灵敏度为 20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为 3.5MPa 时，记录笔在 记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问稳 态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统 1 ( ) 1 H s s ， 1 ( ) 1 H j 2 2 11 ( )( ) 2 1 () 1 () AH T ，T 是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差 1 100%A ，将已知周期代入得 58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T 2-3 求周期信号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45)通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后 得到的稳态响应。 解： 1 ( ) 10.005 H j ， 2 1 ( ) 1 (0.005 ) A ，( )arctan(0.005 ) 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例 性和叠加性得到 y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t45+2) 其中 0101 2 1 (10)0.50.499 1 (0.005 10) yAx ， 1 (10)arctan(0.005 10)2.86 0202 2 1 (100)0.20.179 1 (0.005 100) yAx ， 2 (100)arctan(0.005 100)26.57 8 / 10 所以稳态响应为( )0.499cos(102.86 )0.179cos(10071.57 )y ttt 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用 0.60.8 的原因。 解答：从不失真条件出发分析。在 0.707 左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽， 而相频特性曲线最接近直线。 9 / 10 第三章 常用传感器与敏感元件 3-4 有一电阻应变片（见图 3-84） ，其灵敏度 Sg2，R120。设工作时其应变为 1000， 问R？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变 时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R/R=Sg得 R=Sg R=2100010-6120=0.24 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）=(I2-I1)/I1100%=0.2% 4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量 程不够，无法测量 12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨 0.025mA 的电流变化。一般 需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需 要采用放大器放大。 3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径 r4mm，工作初始间隙=0.3mm，问：1） 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1m 时，电容变化量是多少？2）如果测量 电路的灵敏度 S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度 S2=5 格/mV，在1m 时，读数仪表的 指示值变化多少格？ 解：1） 0000 2 00000 123 26 3 2 153 () 8.85 101(4 10 ) ( 1 10 ) (0.3 10 ) 4.94 10F4.94 10 pF AAAA C 2）B=S1S2C=1