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第一部分第六章 第23讲1如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,点D在半圆外,DEAB于点E,交AC于点F,且DFDC.(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)若点F是AC的中点,DF2EF2,求半圆O的半径(1)证明:如答图,连接OC.DEAB,DEA90,FAEAFE90.DFDC,DFCDCF.DFCAFE,DCFAFE.OCOA,OCFEAF,OCF DCF90,OCCD,CD是半圆O的切线(2)解:如答图,连接OF.点F是AC的中点,AC2AF,OFAC.DF2EF,DCDF,DC2EF,2.又DCFAFE,ACDAFE.ADCAEF90,DACEAF,AD2AE,AFFCDF2.DFDC,DFDCFC,DCF是等边三角形,DCF60,EAFDAC30.在RtAFO中,AO4. 即半圆O的半径为4.2如图,AB是O的直径,P是O外一点,PB与PC分别切O于点B和点C.且PBPC,BPOCPO,连接AC,BC,OP交O于点D,交BC于点E,连接BD,CD.(1)求证: PCDBCD;(2)已知:AC6,BC8,求PE的长度(1)证明:BPCP,BPOCPO,DPBDPC,EPBEPC,DBDC,DCBDBC.PC是O的切线,PCDDBC,PCDBCD.(2)解:由(1)得EPBEPC,EBECBC4,PEBPEC90.OAOB,OE是ABC的中位线AC6,OEAC3.PB是O的切线,EBOPBE90.EBOBOE9
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