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第四章图形的相似4.5 相似三角形判定定理的证明1如图，在平面直角坐标系中，已知OA12厘米，OB6厘米点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0t6)，那么，当t为何值时，POQ与AOB相似？2如图，在ABC中，AB2，AC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB，CA相交于点D，则线段BD的长为_3如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC8 cm.点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点E，G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S(cm2)(1)当t1秒时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由参考答案【分层作业】1解：若POQAOB，则，即，整理得122tt，解得t4.若POQBOA，则，即，整理得6t2t，解得t2.0t6，t4和t2均符合题意，当t4或t2时，POQ与AOB相似26 【解析】 将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACCA4，ABBA2，ACAB.CBAB，BCAD，CADBAC，解得AD8，BDADAB826.3 解：(1)如答图1，当t1秒时，AE2，EB10，BF4，FC4，CG2， 答图1 答图2由SS梯形GCBESEBFSFCG，(EBCG)BCEBBFFCCG(102)81044224(cm2)(2)如答图1，当0t2时，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上移动，此时AE2t，EB122t，BF4t，FC84t，CG2t，SS梯形GCBESEBFSFCG (EBCG)BCEBBFFCCG8(122t2t)4t(122t)2t(84t)8t232t48(0t2)如答图2，当点F追上点G时，4t2t8，解得t4，当2t4时，点E在边AB上移动，点F，G都在边CD上移动，此时CF4t8，CG2t，FGCGCF2t(4t8)82t，SFGBC(82t)88t32，即S8t32(2t4)综上，S(3)如答图1，当点F在矩形的边BC上移动时，在EBF和FCG中，BC90，若，即，解得t，所以当t时，EBFFCG.若即，解得t
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