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全国初中数学联赛模拟试题(4) （考试时间2小时，满分120分）一、选择题（每小题5分，共30分）1. 设a是正整数，则以6, 10.9，a为边长的三角形共有 (A)11个. (B)12个 (C) 13个 (D) 14个2. 如图，ABCD是正方形，ABE是正三角形，则AED是(A)10 . (B)15. (C)20. (D)30.3. 对于实数x搿，设x表示不超过x的最大整数，则下面说法中正确的是(A)x+y=x+y，对所有x和y (B)xy=xy，对所有x和y, 对所有x , 对所有x4.周长与面积（数值）相等的直角三角形中，R和r分别表示外接圆与内切圆的半径长，则(A)r是定值 (B)R是定值 (C) 是定值 (D) R+r是定值5. 记 x=(1+2)(1+22) (1+24)(1+2256),则x+l是(A)一个奇数 (B)一个质数 (C)一个完全平方数 (D)一个完全立方数6. 方程的实数解的组数是(A)0组 (B)1组 (C)2组 (D)无穷多组二、填空题（每小题5分，共30分）7. 设线段AB的长度是6，以A、B两点为圆心作两个圆，已知圆A的半径是2，要使两圆相切，则圆B的半径是_8. 设一元二次方程的两个实根各加l后，是方程的两个根，则p+q=_9. 如图所示，, 则CE= 10. 设x,y,z为三个互不相同的正数如果则 11. 以三个不同的非零整数组成的（十进制的）三位数，除以这三个整数的和，所得商的最小值是_12.如图，在ABC中，AB= BC，ABAC.在AB边上取点E，在CA延长线上取点D，使得BDC=ECA.若则 三、解答题（每小题20分，共60分)13.如图所示，BL是ABC的角平分线，过L作BCL的外接圆的切线，交AB于P点证明：直线AC是BLP的外接圆的切线14. 立方体的7个顶点处标记上数0，另一个顶点处标记上数1现可以任取一边，将该边两顶点处的数加l，问能否通过这样的操作，使8个顶点处的数都被3整除？证明你的结论15
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