《随机信号基础》练习题.doc

随机信号分析练习题一、 概念题1 叙述随机试验的三个条件。2 写出事件A的概率P(A)所满足的三个条件。3 何谓古典概型？其概率是如何计算的？4 两个事件独立的充要条件。5 两个随机变量独立的充要条件。6 两个随机过程的独立是如何定义的？7 随机变量X服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各个参数的意义。8 简述一维随机变量分布函数F（x）的性质。9 已知连续型随机变量X的分布特性，分别用分布函数和概率密度函数表示概率。10 随机变量X的特征函数是如何定义的？写出由计算k阶矩的公式。11 设X1,X2,Xn为相互独立的随机变量，其特征函数分别为C1(),C2(),Cn()，设，则CY()=？12 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是复数？13 写出随机过程X(t)的n维分布函数定义式。14 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。15 平稳过程与各态历经过程有何关系？16 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为RX()，X(t)依均方意义连续的条件是？17 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为和，若，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？18 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？19 平稳随机过程的功率谱密度的物理意义是什么？与物理谱密度有何关系？20 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？21 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。22 何为线性系统？23 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。24 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。25 对正态过程而言，宽平稳和严平稳之间有何关系？二、计算题1设随机变量(X,Y)的分布律为：(1)填写阴影处的值；(2)分别画出函数；(3)验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。2己知随机变量X的分布函数为求X的数学期望。3设随机变量X具有概率密度求X的方差D(X)。4已知设一连续性随机变量X在区间(-1,3)上服从均匀分布(1)求X的概率密度函数；(2)画出X的分布函数；(3)求X的取值落在区间(-1,0.5)上的概率。5以下函数是某连续型随机变量的概率分布函数，确定其中的常数a并求其概率密度函数。6已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为求：(1)常数A；(2)分布函数FXY(x,y)；(3)PX+Y2；(4)PXY。7设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求E(X)，E(Y)，E(XY)，。8随机变量X的数学期望为3，方差为2，定义新的随机变量Y=-6X+22，问随机变量X与Y是否正交、不相关？为什么？9设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为问X与Y是否正交、不相关、独立？为什么？10设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为求边缘分布。11已知二维随机变量(X1, X2)的概率密度函数为，求Y= X1+X2的概率密度函数。12设X为二维随机向量，其分量X1和X2互为独立的随机变量，且分别具有概率密度与。令Y为新的二维随机向量，其分量由下列变换定义Y1=X1，Y2=X1X2，试求(1)(Y1,Y2)的联合概率密度；(2)Y2的边缘概率密度。13.设电压，其中A是已知的正常数，相角是一个随机变量，在区间服从均匀分布，试求电压V的概率密度。14一正弦波随机过程为，其中A是均匀分布在(0,1)内的随机变量(1) 写出随机变量A的概率密度函数；(2) 画出A分别为0.5和1时的样本函数的图形；(3) 求时的一维概率密度；(4) 求时的一维概率密度。15利用重复抛币试验定义一个随机过程“出现正面”和“出现反面”的概率各为1/2。(1)求的一维分布函数和；(2)求的二维分布函数。16设随机振幅信号，其中是常数，随机变量是标准正态随机变量，求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。17设平稳过程和的自协方差函数分别为式中a为正常数，求它们的相关系数和相关时间，并判断哪个过程的起伏速度快。18给定一个随机过程和任一实数，定义另一个随机过程已知的一维分布函数和二维分布函数，求的数学期望和自相关函数。19已知某随机电报信号X(t)的相关函数为，求其功率谱密度。20随机过程为均匀分布于间的随机初始相位，求的功率谱密度。21某随机过程由下述三个样本函数组成，且等概率发生(1)计算数学期望和自相关函数；(2)该随机过程是否平稳？22.平稳随机过程X(t)均值EX(t)=3，自相关函数，求随机变量的均值和方差。23已知随机过程的功率谱密度为，求其相关函数和均方值。24设复随机过程为：其中为正常数，V为实随机变量。求复过程Z(t)的自相关函数。25已知RC电路的冲激响应为，输入平稳过程的自相关函数为，求输出过程的自相关函数。26.设RC低通滤波器的传递函数为，求当输入均值为0，功率谱密度为的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。27.设随机过程，式中，是一个离散随机变量，且，；试求及。28设有限时间积分器的单位冲激响应，它的输入是功率谱密度为的白噪声，试求系统输出的均值、均方值、方差和输入输出互相关函数。29设线性系统的输入为平稳过程，其功率谱密度为，输出为。求误差过程的功率谱密度。30已知随机过程的功率谱密度满足，取常数，构造一个新的随机过程.求的功率谱密度，并画出与的关系。31设正态过程，其中为常数，是两个相互独立的正态随机变量。已知，求的一维和二维概率密度函数。32设X(t)为零均值、窄带高斯随机信号，其方差为，求X(t)的包络和相位的一维概率密度函数。三、证明题1. 证明。2. 设有随机过程和，证明。3. 试证明宽平稳过程的方差是常数。4. 设可微平稳随机过程的功率谱密度为，证明该过程的导数过程的功率谱密度为。5. 随机过程的导数过程为，证明：。6. 已知随机过程，式中为常数，互不相关的随机变量A和B具有不同的概率密度，但有相同的方差，均值都为零。证明：X(t)是宽平稳而不是严平稳随机过程。7. 随机过程定义为，其中是具有周期T的周期波形，随机变量服从区间(0,T)上的均匀分布。证明是宽平稳过程。（注：若是周期为T的周期函数，则有）8. 设随机过程，式中a是常数，是两个互相独立的随机变量，具有概率密度，服从在上的均匀分布。试证：的功率谱