2018版高考数学总复习不等式推理与证明6.4基本不等式模拟演练文.DOC

2018版高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 6.4 基本不等式模拟演练 文A级基础达标(时间：40分钟)1已知x，yR，则“xy1”是“xy2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若xy1，由基本不等式，知xy22；反之，取x3，y1，则满足xy2，但xy31，所以“xy1”是“xy2”的充分不必要条件故选A.22015湖南高考若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4答案C解析由2，得ab2，当且仅当时取“”，选C.3已知a0，b0,2ab1，则的最小值是()A4 B. C8 D9答案D解析2ab1，又a0，b0，(2ab)5529，当且仅当即ab时等号成立故选D.4函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2答案A解析x1，x10.yx122222.当且仅当x1，即x1时取等号52017浙江考试院抽测若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是()A. B. C. D.答案B解析对于x23xy10可得y，xy2(当且仅当x时等号成立)62017广州模拟已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_答案2解析因为x2y2xy1，所以x2y21xy.所以(xy)213xy132，即(xy)24，解得2xy2.当且仅当xy1时等号成立，所以xy的最大值为2.7函数y2x(x1)的最小值为_答案22解析因为y2x(x1)，所以y2x2(x1)22222.当且仅当x1时取等号，故函数y2x(x1)的最小值为22.8函数f(x)1x的最大值为_答案解析f(x)，因为1x0,12x0，且(2x2)(12x)3.由基本不等式可得(2x2)(12x)2当且仅当2x212x，即x时等号成立，即.所以f(x) .9已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.102016郑州模拟若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)因为a0，b0，且，所以2，所以ab2，当且仅当ab时取等号因为a3b3224，当且仅当ab时取等号，所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)可知，2a3b2246，故不存在a，b，使得2a3b6成立B级知能提升(时间：20分钟)112017安庆模拟设实数m，n满足m0，n0，n0，b1，若ab2，则的最小值为()A32 B6 C4 D2答案A解析由题可知ab2，ab11，(ab1)2132，当且仅当，即a2，b时等号成立，故选A.13已知ab0，则a2的最小值是_答案16解析因为ab0，所以b(ab)2，当且仅当a2b时等号成立所以a2a2a2216，当且仅当a2时等号成立所以当a2，b时，a2取得最小值16.14已知lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解由lg (3x)lg ylg (xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小