2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.22.2.1椭圆的标准方程学案苏教版.docx

2.2.1椭圆的标准方程学习目标：1.了解椭圆标准方程的推导(难点)2.掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程(重点、易混点)3.能用标准方程判定曲线是否是椭圆自 主 预 习探 新 知教材整理椭圆的标准方程阅读教材P30P31思考上面内容，完成下列问题焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)图象焦点坐标(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)a，b，c的关系a2b2c2判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)椭圆的标准方程中，“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称()(2)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2.()(3)方程1(m0，n0)是椭圆的方程()(4)椭圆1的焦点在x轴上()(5)设椭圆y21的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，则PF1PF22.()(6)椭圆1的焦点坐标是(2,0)()解析(1)(2)明显正确；(3)1中，当mn0时方程表示圆，故错误；(4)方程y2的分母大于x2的分母，故椭圆的焦点在y轴上，故错误；(5)方程y21中，a2，所以PF1PF24.所以错误；(6)因为a2b21284，所以c2，即焦点坐标为(2，0)，故正确答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)合 作 探 究攻 重 难椭圆标准方程的求法求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆的焦距为2，且过点P(，0)；(2)两个焦点坐标分别为(0，2)，(0,2)，并且经过点P. 【导学号：71392056】精彩点拨求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及a，b的值，若不能确定焦点位置，则要根据焦点在x轴上还是y轴上分类讨论自主解答(1)若椭圆的焦点在x轴上，设其标准方程为1(ab0)c1，点P(，0)在椭圆上，解得故椭圆的标准方程为1.若椭圆的焦点在y轴上，设其标准方程为1(ab0)，则有解得故椭圆的标准方程为1.故所求椭圆的方程是1或1.(2)法一：椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义知2a2，a.又c2，b2a2c26，所求椭圆的标准方程为1.法二：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，依题意得解得所求椭圆的标准方程为1.法三：设椭圆的标准方程为1(a2)，点在椭圆上，1，整理得2a425a2500，解得a2(舍)，a210，所求椭圆的标准方程为1.名师指津用待定系数法求椭圆的标准方程，一般解题步骤可归纳为再练一题1求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B.解(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)，因为椭圆经过点(5,0)，所以1，a225，又c4，b2a2c225169，所以椭圆方程为1.(2)法一：若椭圆的焦点在x轴上，设其标准方程为1(ab0)，把A，B两点坐标代入得解得(舍去)若椭圆的焦点在y轴上，设其标准方程为1(ab0)把A，B两点的坐标代入得解得故椭圆的标准方程为x21.综上，所求椭圆的标准方程为x21.法二：设所求椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn)，把A、B两点坐标代入得解得故所求椭圆的标准方程为x21.椭圆标准方程的识别已知方程x2sin y2cos 1(02)表示椭圆(1)若椭圆的焦点在x轴上，求的取值范围；(2)若椭圆的焦点在y轴上，求的取值范围. 【导学号：71392057】精彩点拨(1)已知方程不是椭圆的标准形式，应先化成标准方程(2)对于椭圆方程1(m0，n0，mn)可由m，n的大小确定椭圆焦点的位置，列出三角不等式后求的范围自主解答将椭圆方程x2sin y2cos 1(02)化