2019届中考数学总复习第三章函数课时12二次函数的综合与应用真题精练.docx

第一部分第三章课时12 命题点1二次函数的实际应用1(2018贵阳)六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位：cm)与滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123滑行距离y/cm041224(1)根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800 m，他需要多少时间才能到达终点？(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式解：(1)该抛物线过点(0,0)，设抛物线的解析式为yax2bx.将(1,4)，(2,12)代入，得解得抛物线的解析式为y2x22x.当y80 000时，2x22x80 000，解得x199.500 625(负值已舍去)，即他需要199.500 625 s才能到达终点(2)y2x22x2(x)2，向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y2(x2)252(x)2. 命题点2二次函数与几何的综合2(2017贵阳)我们知道，经过原点的抛物线可以用yax2bx(a0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(2,0)和(1,3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y2x上时，求b的值；(3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1，A2，An在直线y2x上，横坐标依次为1，2，3，n(n为正整数，且n12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长解：(1)抛物线yax2bx经过点(2,0)和(1,3)，解得抛物线的表达式为y3x26x.(2)抛物线yax2bx的顶点坐标是(，)，且该点在直线y2x上，2()a0，b24b，解得b14，b20.(3)由这组抛物线的顶点A1，A2，An在直线y2x上，及(2)可知，b4或b0.当b0时，抛物线的顶点在坐标原点，不符合题意，舍去；当b4时，抛物线的表达式为yax24x.由题意可知，第n条抛物线的顶点为An(n,2n)，则Dn(3n,2n)以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第nk(k为正整数)条抛物线经过点Dn，此时第nk条抛物线的顶点坐标是Ank(nk,2n2k)，nk，a，第nk条抛物线的表达式为yx24x.Dn(3n,2n)在第nk条抛物线上，2n(3n)24(3n)，解得kn.n，k为正整数，且n12，n15，n210.当n5时，k4，nk9；当n10时，k8，nk1812(舍去)，D5(15,10)此时满足条件的正方形AnBnCnDn 的边长为10.3(2016贵阳)如图，直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数yax24xc的图象交x轴于另一点B(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作NDx轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；(3)若点H为二次函数yax24xc图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ|x1x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ|y1y2|求出解：(1)直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，A(1,0)，C(0,5)二次函数yax24xc的图象过A，C两点，解得二次函数的表达式为yx24x5.(2)令yx24x50，解得x5或x1(舍去)，点B的坐标为(5,0)设直线BC的解析式为ykxb，直线BC过点B(5,0)，C(0,5)，解得直线BC的解析式为yx5.如答图1，设ND的长为d，N点的横坐标为n.答图1则N点的纵坐标为n5，D点的坐标为(n，n24n5)，则d|n24n5(n5)|，由题意可知，n24n5n5，dn24n5(n5)n25n(n)2，当n时，线段ND长度的最大值是. (3)由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2,9)，点M的坐标为(4,5)如答图2，作点H(2,9)关于y轴的对称点H1，答图2则点H1的坐标为(2,9)，作点M(4,5)关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为(4，5)，连接H1M1，分别交x轴于点F，y轴于点E，则EH1EH，FM1FM，H1M1HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F，E即为所求设直线H1M1的解析式为yk1xb1，直线H1M1过点M1(4，5)，H1(2,9)，解得直线H1M1的解析式为yx，点F，E的坐标分别为(，0)，(0，)4(2015贵阳)如图，经过点C(0，4)的抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A(2,0)，B两点(1)a_0，b24ac_0；(填“”或“”)(2)若该抛物线关于直线x2对称，求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)，.(2)直线x2是对称轴，A(2,0)，B(6,0)点C(0，4)，将A，B，C的坐标分别代入yax2bxc，得 解得抛物线的函数表达式为yx2x4.(3)存在(i)假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形如答图1，过点C作CEx轴，交抛物线于点E，过点E作EFAC，交x轴于点F，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形抛物线yx2x4关于直线x2对称，由抛物线的对称性可知，点E的横坐标为4.OC4，点E的纵坐标为4.E(4，4)；答图1答图2(ii)假设在抛物线上还存在点E，使得以A，C，F，E为顶点所组成的四边形是平行四边形如答图2，过点E作EFAC交x轴于点F，则四边形ACFE即为满足条件的平行四边形，ACEF，ACEF.过点E作EGx轴于点G.ACEF，CAOEFG.COAEGF90，ACEF，CAOEFG，EGCO4，点E的纵坐标是4，4x2x4，解得x122，x222，点E的坐标为(22，4)，同理可得点E的坐标为(22，4)综上所述，满足条件的点E的坐标为(4，4)或(22，4)或(22，4)5(2014贵阳)如图，经过点A(0，6)的抛物线yx2bxc与x轴相交于B(2,0)，C两点(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)在(2)的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围解：(1)将A(0，6)，B(2,0)代入yx2bxc，得解得yx22x6，顶点D的坐标为(2，8)(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m0)个单位长度得到新抛物线y1(x21)28m，P(1，8m)在抛物线yx22x6中易得C(6,0)，直线AC的解析式为y2x6.当x1时，y25，58m0，解得3m8.(3)存在A(0，6)，B(2,0)，