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TKU92B國小中年級教師訪談（全班）彙整者：TKU92B22林嘉琪国小中年级教师访谈纪录表摘要：由於分数是比较属於抽象的部份,所以老师会在遇到抽象概念时特别加强观念的导正,.(1)教他们各种不同的算法.由於每个小朋友理解或喜欢的算法都不同,所以无论是.关键词：导,算法,论类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！- 102 -國小中年級教師訪談紀錄表TKU92B國小中年級教師訪談紀錄表 楊子君訪談者：楊子君 系別：公共行政 座號： 01 訪談日期：92年4月3日訪談對象： 台中 縣(市) 中正 國小 蔡貞泯 老師 擔任：4年級不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策單位的換算容量分面：1. 學生往往分不清楚，分公升與毫公升之間差異。2. 不容易記住 1公升=100分公升=1000毫公升老師會讓學生實際操作，且拿生活中常見的器皿，如拿一個250分公升的鋁箔包飲料，在拿一個刻度是250毫公升的量杯來做比較，把鋁箔包裏的飲料倒入250毫公升的量杯中，讓學生看看是否會滿出來，去體驗分公升與毫公升哪個單位大。或是拿一個1公升的量杯與一個10分公升的量杯，讓學生去試試看要把1公升量杯裝滿水，需要倒幾杯10分公升量盃的水。小技巧：讓學生記住分毫不差的口訣，分在毫的前面，所以分公升的容量單位比毫公升容量單位大。二位數乘法學生遇到二位數乘法時，遇到最多的困難就是：1. 九九乘法被不熟2. 忘了要進位1.九乘法被不熟的學生，老師先會在連絡簿上希望家長能配合一同幫助學生在家練習，或者老師會趁下課時間請學生到她的桌邊背誦。2.老師會先用建構式教學183=103=30 83=24 3024=54等學生較不會出錯時再用傳統式教學，此較不會有忘了進位的問題。直式與橫式乘法學生無法將橫式轉換成直式老師會把橫式與直式並列，然後一步步讓學生看之間的對應關係，重複練習幾次大多學生都能應用。(老師認為不論是直式或是橫式，只要學生能算的出來或是有合理的解釋，都可以被接受。)分數的加減學生知道2/41/4=1/4但是若式運用到計算題中，卻會產生問題：如：一塊蛋糕平均分成4等份，妹妹吃了2/4塊，弟弟吃了1/4塊，請問剩下幾塊？有的學生會回答剩下1/4塊，觀念仍不清楚,把1塊和1/4塊混淆了。分數板做切割再切割的活動，在黑板上寫單位時,再用不同顏色的粉筆特別標示,讓學生知道11/4分數板如下：11/21/21/41/41/41/4教學者班級經營的拿手絕活一、在教學上，漸進式的引導學生思考，讓學生知道老師要他發表的是他怎麼想就怎麼講，同學再針對發表結果進行討論，老師希望每一個學生都能勇於發表自己想法，因此在課堂上老師會一直重複這樣的訓練。二、每一個學生都是班級幹部（班上有35個學生，就有35個幹部，如小排長、數學長、國語長等等），老師藉此培養學生的責任心。三、老師希望營造一個熱情的學習環境，因此老師每天幾乎是最早道教室的人，於是老師會對每一個進教室的學生有不一樣的打招呼方式，如：哇！妳今天頭髮綁的好漂亮或對較外向學生說來！Give me five等，漸漸的學生也會用如此熱情的方式對待其他同學。四、老師班上的學生當早自習鍾打完後，會由讀經長代領全班學生讀經（唐詩、宋詞），老師認為讀經能讓學生的心情沉澱下來，且實行後有很好的成效。五、老師也是人也是會有情緒的，但是當生氣的時候千萬要先讓自己冷靜下來，千萬不要因為未加思索脫口而出的氣話傷害到學生。國小 中 年級教師訪談紀錄表訪談者： 楊季芳 系別： 中文系 座號： 訪談日期： 93 年 3 月 29 日訪談對象： 台北 縣 忠義 國小 賴瑾瑄 老師 擔任年級： 年級不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策1.面積、周長的計算，雖有公式的輔助，但容易忘記。會讓學生實際操作，如用繩子量地板地磚的周長，多次後周長=邊長x4的概念出來後，就算日後公式忘記，也會知道它的原始定義。2.應用題的理解有困難不會告訴學生關鍵字，如共有、相差，會用另一個方式來解釋應用題的意思，如合起來是多少。3.時間的計算如小明早上7:50到校，4:00放學，共是多少時間?用分段式的方法來計算，以12點來分，先算7:50到12點是多久，再算12點到4點是多久，最後再合起來。4.容量的換算用實物來倒，從家裡拿各種工具，如量米杯、有刻度的杯子，讓學生實際去倒各種容量。教學者班級經營的拿手絕活一、和家長說話有自信，但態度適宜。二、請家長協助班上事務，會讓全班寫聯絡本感謝家長做的事。三、學生表現良好，在聯絡本上寫下鼓勵的話。四、抽空探視學生的打掃區域。五、班級幹部每個月換一次。六、整潔工作自己挑，人數先分配好，再讓學生認養。國小 中 年級教師訪談紀錄表訪談者： 吳 致 寧 系別： 中 文 系 座號： 03 訪談日期： 93 年 4 月 6 日訪談對象： 台北 縣(市) 新興 國小 顧若慧 老師 擔任年級： 三 年級不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策1.面積與體積課本裡面的圖形往往不是在算面積，而是在數格子。老師認為課本裡的題目理解過多，運算過少。所以老師會於課後多出一些題目讓同學計算，並且題目比課本難一些，以加強同學的運算能力，另外為了不讓同學只會數格子的方式算面積，老師會一步一步來，先讓學生知道單位面積為何?再問長、寬為何?最後長乘寬求出全部的面積。2.分數概念單位的變換，例如，一餅乾盒裡有10包餅乾,小明拿了3包，是幾分之幾盒?小朋友就會因為盒跟包而單位錯亂。老師會將題目完整唸一遍，在唸到單位時會加強音量，讓學生知道單位的不同。並請問學生，這題是在問盒還是 包，以提醒同學不要搞混。如果學生還是不理解，老師會實際操作給同學看(拿出一盒裡面的3包)，讓學生印象深刻。3.加減乘除運算能力薄弱，加減乘除基礎弱時，其他部份也不好。當老師發現要加深加廣講解時，小孩子程度已經跟不上了。老師覺得一個禮拜數學時間只有3節課，時間不夠。如果要教乘除只有乘除單元有上到的時候才會碰到。所以老師仍舊會利用時間(早自習、課、回家功課)多出數學題目讓同學計算，一天可能只有1、2題，不過對提升學生的數學能力有明顯幫助。 4.語文能力老師在出考題時，會為了使考卷看起來好看，題目冗長跟設陷阱，這會干擾孩子作答。老師認為在出題目時，語文題目不應該太多，應該多一些數學式子，語文或圖型題目過多，只是在考孩子的思維和邏輯思考能力。中年級學生的思維能力還不健全，如果一直碰到這種題目，會打擊孩子的數學能力。如果要出這種題目可以用學習單做輔助。教學者班級經營的拿手絕活1.親近學生:在訪談時有遇到下課時間，可以看到很多同學圍在老師身邊，老師也會跟她們聊天。老師說利用這個時間可以瞭解學生今天心情如何或有無異樣，當作師生分享時間也不錯。2.獎勵多於懲罰:獎勵有精神上、實質上和制度上。老師會依情況給予適當的獎勵，增加孩子的自信心。班上的獎勵制度都以獎卡來換獎品,所以教室後擺了很多小禮物(文具、糖果、餅乾)很吸引學生的注意，因此學生都特別乖。國小 中 年級教師訪談紀錄表訪談者： 鄭筱芸 系別： 英文系 座號： 04 訪談日期： 93 年 3 月 17 日訪談對象： 台北 (市) 芝山 國小 邱惠卿 老師 擔任年級： 三 年級不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策1.要學生用量角器量超過90的角。(例如:要學生畫一120角。)老師會實際拿兩個量角板放在120的角度上讓學生了解。2.加、減、乘、除四則混合運算。老師首先要先讓學生熟知先加減後乘除的概念。然後實際舉四則混合運算題目讓學生做練習，直到熟練為止。3.分數加、減：進、退位、借位的觀念不清楚。老師舉分數加、減實際題目讓學生練習；並從題目中複習進、退位、借位的觀念。4.通分的概念不清楚。例如：+=+= 這題目，應先要學生找出分子2跟3共同的倍數為6，再做分母的通分。教學者班級經營的拿手絕活1. 邱老師認為從小就應教導小孩有顆念父母恩的心。所以她會在她的每節上課前幾分鐘，讓學生讀經或有關善行的經句，潛移默化孩子的心靈。2. 基於對生命的尊重和傳播善知識，所以當學生犯錯時，她不採取體罰的方式，而是先請犯錯的學生反省自己所犯的過錯，然後報告老師。秋老師說教小孩像灌溉幼苗一樣，需耐心的等候幼苗的成長。同樣地，孩子心性的成長亦需師長的教導和陶冶，千萬不要耐不住性子，想奏效速成的方法來教育孩童的心性。3. 秋老師亦強調人格培育的重要和學生求取知識的態度。她說知識的東西會依孩子的智力和一些外因而有學習、理解上的快慢之分，然她認為每個孩子在人格上的教導無吸收上的快慢之分，而是師長如何善用培育的方法薰陶孩子的心性。它是無形的，但卻會影響孩子往後人格的發展。國小 中 年級教師訪談紀錄表訪談者： 張思婷 系別： 法文系 座號： 05 訪談日期： 93 年 4 月 08 日訪談對象： 台北 縣(市) 文化 國小 陳美玲 老師 擔任年級： 三 年級不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策1.分數應用題單位換算不瞭解：Ex：一塊披薩切成10小片，其中一小片是原本的幾分之幾塊？老師將題目中的關鍵字向小朋友作更進一步的解釋。2.分數概念：對一個東西對分後的大小與定義不甚了解。Ex：1個西瓜的一半是1/2個西瓜，再切一半就是1/4個西瓜，而1/2比1/4大。利用教具或實物操作，先讓小朋友看到一個完整的西瓜，對切一半後告訴小朋友其中一半的西瓜比原本一個完整的西瓜小，這是1/2個西瓜；接著再將1/2個西瓜對切一半，再拿取其中的一塊，告訴小朋友這塊又比剛剛的那塊1/2的西瓜小一半，這是1/4個西瓜，以此類推，來讓小朋友瞭解1/2比1/4大。3.面積大小的比較：Ex：比一比，哪一個圖形比較大？（紅色色塊為邊長4公分的正方形面積，藍色色塊為長2公分、寬8公分的長方形面積）利用課本附件所附的邊長為一公分小正方格，讓小朋友去排排看，到底每個不同圖形的面積各是由多少個小方格所組成的。當小朋友瞭解此一概念後，再進一步地去告訴小朋友面積的算法可從邊長的數字去相乘。正方形面積：邊長邊長4（公分）4（公分）16（平方公分）長方形面積：長寬2（公分）8（公分）16（平方公分）因此，兩個圖形面積一樣大。4.長度單位的概念：Ex：公尺與公分的大小差別。實際帶全班小朋友到操場，告訴他們操場的長度為120公尺，利用皮尺讓小朋友實際測量身高，告訴他們自己身高的單位是公分，由此對公尺與公分的長度大小做區隔。教學者班級經營的拿手絕活1. 課本附件有一個小白板，老師會利用數學課時請小朋友將小白板拿出來，出幾題題目讓小朋友作課堂練習，並請每個人同時將小白板高舉，亮出答案，藉此檢驗小朋友們在此堂課中對於該單元的瞭解情形！2. 中年級與低年級最大的不同點在於教學內容，已開始由實際漸漸轉為抽象，故在課堂上，老師也會利用實物（教具）的操作，讓小朋友更能理解抽象的概念。Ex：長度概念-老師會讓小朋友運用長尺實際測量，增進對長度概念的理解。3. 利用小組競賽方式，增進小朋友在課堂上的學習興趣。4. 針對數學程度較為落後的小朋友給予課後輔導的加強。5. 會安排數學程度佳的小朋友當小老師去指導數學程度較差的小朋友。6. 每堂數學課都會留一定的時間出題目讓小朋友做練習，增加運算的能力。國小 四 年級教師訪談紀錄表訪談者： 林家溱 系別： 德文 座號： 6 訪談日期： 93 年 3 月 8日訪談對象：台北 縣(市) 竹圍 國小 林月梅 老師 擔任年級： 四 年級學生學習困難的概念(常見迷思概念)教學者之對策1. 容量的觀念較抽象，而且單位較為複雜，小朋友不易理解：例如：小朋友不知道100毫公升到底有多少？100毫公升又等於多少分公升？J 老師用實際的物品(像是寶特瓶、杯子裝水)去動手量一量，並且畫上刻度。老師示範後也讓小朋友採小組分工合作的方式(老師相當重視小組內互相幫助、互相合作的學習態度)動手實際操作練習。J 小朋友都清楚容量所具的意義後，老師讓小朋友自己設計刻度瓶，再讓小朋友親自盛裝溶液，量量瓶子上的刻度，再做簡單的單位換算練習，小朋友就容易理解。老師相當注重小朋友動手實際操作的過程。2. 分數化聚、比大小的問題：例如： = = 比大小：一箱裡有24顆蘋果箱和箱 ，哪箱多？J 老師會讓小朋友做分數日記的練習(用一面八格的數學練習簿，左邊四格寫分別用文字寫出四樣生活中和分數有關的事情，右邊的四格則畫上插圖)。首先老師先引導小朋友去注意、去觀察平日生活中的事物，將和分數有關的事情寫成日記。例如：一盒粉筆盒裡面有60隻粉筆，老師今天寫黑板用掉9隻，所以老師今天用掉了 盒粉筆；小朋友交作業的狀況、媽媽晚上煮菜放幾匙的鹽等，都是小朋友在生活中發現分數的練習。老師讓小朋友做這些練習是為了將課堂中的數學和生活經驗結合，幫助小朋友理解觀念；此外，也從家庭中的觀察，增進小朋友和家人相處的情感交流。J 老師沒有刻意去教約分、擴分，主要是用圖解的方式讓小朋友了解 = = 如： 先讓小朋友對圖像的分數有具體的概念之後，再帶入計算。如： 下面乘以2，上面也要乘以2，就會等於 J 做分數比大小的練習時，老師會先跟小朋友說”要先住同一樓層才能比較”，意思就是要先同分母。3. 小數：不清楚小數點的位置例如：容易混淆小數中的十分位、百分位的位置。J 老師在教小數的概念也會讓小朋友做小數日記的練習(如同前面的分數日記，也是要讓小朋友和生活經驗連結)。J 老師跟小朋友說分子分母之間的中隔線是臍帶相連，而小數點就是痣，所以是黒黑的一點，不能寫成圈圈。J 在教小數點的位置，老師會利用定位板和百格板，讓小朋友親自動手練習，也請小朋友到台上練習。在百格板的練習中，全部滿一百格表示1，老師會特別強調滿一條才算是十分位，百分格裡的每一格都表示一個百分位。0.75表示沒有滿一百格(沒有個位)，有滿7條格子，剩下5個格子。1.08表示有一個百方格全滿表示個位有1，但是沒有滿一條，所以十分位是0，剩下還有八的格子，表示百分位是8。個位十分位百分位 1 08個位十分位百分位 0 7 54. 角度的觀念在日常生活中較少實例，小朋友不容易理解：J 角度的實例在生活中比較少，但是老師會想辦法讓小朋友看到實物。如：桌椅(直角)，時鐘裡面分針和時針所夾的角度，先帶小朋友觀察、練習判斷鈍角、銳角和直角。J 教小朋友量角度之前，老師先讓小朋友觀察量角器(小朋友會發現：量角器上有兩排刻度，由左到右、由右到左，都是從0到180；也發現上下兩排的數字加起來的和都是180)。老師讓小朋友先觀察、歸納小朋友的發現，最後再教小朋友正確使用量角器。5. 長度的單位變化較複雜，又有中英文交錯使用，小朋友容易混淆：例如：千米、米、厘米、毫米 、km、m、mm等之間所代表的意義和換算。J 老師會先跟小朋友講一個故事：將厘米看作是自己，米就是爸爸工作很辛苦，買米給家人吃；千米就是爺爺，年紀很大有上千歲；毫米就是很久以後自己生的小孩，所以千米最大、再來是米、厘米(自己)，最後是毫米。用簡單的故事串聯長度的單位，也讓小朋友知道各單位之間所代表的涵意。J 小朋友對長度的觀念建立之後，老師會讓小朋友用生活中的實物做練習。練習量出實物的長度，以及練習判斷選擇適合的長度單位。教學者班級經營的拿手絕活J 老師主要是以獎卡的方式，可以立即對表現良好的小朋友給予正向的鼓勵，累積獎卡可以獲得榮譽之星，累積一定的榮譽之星，就可以登上班級的榮譽排行榜，每週末，老師會利用一堂課做頒獎的活動，在學期末的時候，老師會舉辦一個期末驚喜(事先不跟小朋友透露，保持神秘感，小朋友會滿心期待)，像是闖關活動，就評每個人獲得幾枚榮譽之星，就可以參加幾項闖關遊戲，最後闖關得到的獎品會和當初獲得榮譽之星的數量有出入(就是獲得8個星的小朋友雖然可以闖八關，但不見得全部過關，可能只過4關，所以拿到4份禮物；而有5顆星的小朋友雖然只能闖五關，但是每關都過，就可以獲得5份禮物)，老師之所以如此設計，就是要給小朋友建立一個觀念：因為他有最多榮譽之星，所以他的獎品最大。這樣會造成小朋友偏差觀念，認為表現好的同學，樣樣事情都是好的，老師不給小朋友”理所當然”的觀念。J 全班的小朋友都有職務一家都是長，每位小朋友都有一張登記的紙，讓小朋友學習管理自己。此外，老師也想要讓小朋友從這樣的分工中學習接受別人的監督，也學習去監督別人，學習負責任和幫助他人。國小中年級教師訪談紀錄表訪談者： 蔡宜驊 系別： 國小學程三 座號： 7 訪談日期：93年 3 月 24 日訪談對象： 台北 縣 竹圍自強分校 國小 簡玉華 老師 擔任年級： 三 年級學生學習數學困難處教學者之對策(處理特色)1.帶分數的概念在以圖示表示的過程中，學生常會將帶分數中的整數與分數全部畫在同一格子中不知道整數應是完整的大格子，分數則是大格子劃分後的小格子。如：老師以畫圖的方式告訴學生中的整數2所代表的兩個完整的東西，即右圖中的分數是指將一完整的格子分成10個小格子，並將7個小格子塗滿，即右圖所以便是2.分數的計算 在分數的加法中，學生常會出現分母加分母，分子加分子的迷思。如：1. 老師會將分母比喻成媽媽，分子比喻成小孩，跟小朋友說媽媽只能有一個，所以是不會變的，所以不能相加，小孩的數量是可以改變，所以要相加，所以：2. 老師會將分數的加法賦予意義化，如2個盒的餅乾是幾盒？以圖示的方式讓小朋友了解。3.小數的計算加減(1)在小數的加減中，小數對齊小數的觀念很模糊，常會對錯位置。如4.53+4.4=( ) (1) 老師會請學生先畫出小數定位格接著請學生將題目中的小數，按位置填入，再做計算，並以小數點對小數點的口訣不斷提醒學生，並讓學生反覆練習。即4.體積數積木的個數時，學生對隱藏的(看不到的)，永遠不是積木，常會忽略隱藏的積木，只算看得到的。如 共有6個積木老師會以實體大積木來堆砌 ，並一塊一塊地拿出來，讓學生數一數。教學者班級經營的拿手絕活1. 獎章獎卡制度好棒獎章(1) 團體競賽：老師將班上分成三組，取當天得到水過數最多的小組，得獎章1個。(2) 個人表現：作業表現良好(字體端正、考試滿分等等)得獎章1個。 小綠點(1) 舉凡熱心服務、掃地工作勤奮、個人表現進步等等，得綠點貼紙1個。 5個好棒獎章於獎卡內的蓋老師的章一個 10個小綠點於獎卡內的蓋老師的章一個集滿8-10個蓋章，即可兌換獎品(老師的獎品相當多樣化，是學生喜愛與實用的)懲罰部分表現不好：作業未交、打架、生氣等等，則扣蓋章一個，如表良好，則能將功贖罪重新獲得。2. 公聽會(1) 讓學生自己訂定獎懲制度、並藉由同儕力量相互提醒約束。(2) 讓班上學生共同參與同學間相互衝突的事件：當學生彼此間發生衝突事件時，老師會請當事者上台將事情的原委描述一遍，由台下的學生依事情經過來判斷雙方的對錯，並提供當事者解決問題的方法，接著老師：同學們很熱心的為你們提供不同的解決辦法，現在請你們私下好好的想想，共同討論出解決的辦法，再來跟我們說。藉由參與發揮同儕力量來化解學生間的衝突。3. 特別助理依照學生的個性、長處等安排他們適合的班級角色，派予各類股長；各司其職，良性競爭，達到約束的效果，學生也能知道自己應守的本分；對於程度好的學生請其擔任小老師幫忙指導低成就的學生。國小中年級教師訪談紀錄表訪談者：蔡佩蓁 系別： 日文系 座號： 08 訪談日期：92年 4月 6日訪談對象： 高雄縣(市) 橋頭 國小 曾桂香 老師 擔任年級： 三 年級學生學習數學困難處教學者之對策(處理特色)量角度的問題小朋友對量角器的盲點在於上面有2種刻度，一種是從左到右以0為起點，另一種是從右到左是180為起點，所以小朋友再量角度時，會搞不清楚要看哪一邊數字， 1、老師會教小朋友以90度為準，若是角度比90度還大就是要看數字大的那排刻度，如果比90度小，就看數字小的那排刻度。加減法直式計算中年級的直式運算是百位的直式運算，相較於2位數的運算更複雜了點，尤其是減法的借位問題，學生常算到了10位數沒辦法減，就直接由下往上減而不會想到向百位數借。例 1 2 5 - 5 3 1 3 21、老師認為學生們其實知道要借位，只是因為不熟練的關係才會常忘記，所以算錯的話，老師會提醒他該借位，並且多讓孩子們練習。看不懂題目，分不清楚加減乘除的運算時機小朋友在算應用題時，會不知道使用加減乘除哪種方式算，而導致學生們覺得這個單元在教乘法，所以就全部用乘法來計算。老師先將題目仔細的唸過，需要時會畫圖，因為加減乘除的符號對小朋友來說很抽象，有具體的圖像，讓小朋友較能夠了解題目的意思。教學者的拿手絕活1、 老師不會悋於讚美小朋友，只要哪個小朋友表現好，不論是寫作業或是日常生活中，老師就會誇獎他，這樣會使其他小朋友因為也想被老師讚美而有好的表現。2、 老師在教學時，會很充分的使用教具，尤其在數學課，因為實體能幫助小朋友容易理解抽象的數學概念。國小 中 年級教師訪談紀錄表訪談者： 賴奕璇 系別： 教科系 座號： 9 訪談日期： 93年 3 月 22 日訪談對象：台北 縣 竹圍 國小 李孟潔 老師 擔任年級： 四 年級不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策1. 對於等份的概念還是不太熟悉小朋友因為有先備知識會將方形分成六等份(如下圖)，所以也將圓形切成這樣的六等份老師發給小朋友4張紙，要小朋友將四張紙分成2小朋友就會只用一張紙並將紙分成 而不是拿出兩張紙再將另一張紙等分成六等份，還有老師故意畫很多小魚，例如畫六隻小於，請小朋友將魚平分成四份，小朋友就將每一隻魚畫成 而且還有很多小朋友是用尺量，畫出魚的中心線，老師會出一些容易出錯的題目讓小朋友發覺如何的分法才是等分。2. 不太清楚“帶分數”的概念 小朋友不太會將轉變成4 老師一開始都用圖形解說，例如讓小朋友分Pizza圖片讓小朋友從分Pizza來學習，但是後來發現小朋友比較不了解離散量的概念，所以會讓小朋友用畫圈的方式讓小朋友了解。3. 不會”約分”或”擴分”當小朋友看到，小朋友不會填( )的內容當小朋友看到，小朋友不會填( )的內容有些小朋友不了解為什麼可以等於，所以不明白括號要寫什麼，另外一些小朋友懂得約分會將化成但是不會將化成，老師也是讓小朋友用畫圖的方式了解。4. 分數除法比乘法弱且分不清楚單位 小朋友最會錯的就是分數除法應用題例：28個芋頭酥裝一盒，媽媽先拿出盒，而後把盒分裝成1盤，儘量分完，可以分裝成多少盤？剩下多少盒？小朋友常把”盤”和”盒”搞混，在計算時會計算錯誤。讓小朋友在國文課時多練習對文字的敏感度，並針對類似的題目多做練習，從文字中慢慢分析出如何列出算式，經過練習後小朋友對類似的應用問題已經不太會犯錯，但是對於要用畫圖來解說的反而不太會做了。5. 小朋友對於現在課本當中的單位名稱容易產生混淆現在小學課本當中長度單位從過去的(公尺)變成(千米)，重量從(公斤)改變成(千克)，當老師說5000千米時小朋友都聽不懂，必須寫在黑板上小朋友才知道老師說得是什麼老師覺得這種單位很麻煩，跟老師自己以前學的都不一樣，連老師自己都會搞錯，所以老師上課的時候，都會在教室後方放一張很大單位表來提醒自己，並且跟其他年段的老師共同討論，看怎樣的教法比較能讓小朋友記憶單位。教學者班級經營的拿手絕活孟潔老師是一位很有愛心且童心未泯的老師，她對待小朋友有很大的包容力，別班老師可能不容許小朋友在上課時有很多聲音，但是孟潔老師對於這些非常可以容忍，對小朋友的耐性有很夠，因為她覺得不是小朋友笨，是她的認知發展比較慢，或是動作比較慢，也有可能是個性上比較緊張，所以她在班及經營時會有下列的特點1. 給予規範，該賞則賞該罰當罰:老師會規定一些班規，並徹底執行，例如班規規定小朋友不能帶玩具到學校，有小朋友帶來就要被罰站在後面。2. 跟小朋友亦師亦友，容許小朋友跟她很親近：老師和小朋友說得話很像，讓小朋友容易了解，也容易親近，就像一位大姊姊一樣，但是因為老師自己對於蝴蝶等生態有很濃的興趣和理解，使小朋友也對生態產生相同的興趣，並學會尊重生命。3. 願意等待，給予小朋友很大的進步空間：老師知道一些小朋友容易考前緊張，或是因為一些原因而害怕考試，所以老師告訴小朋友之要有時間一定會讓小朋友寫完，不會下課鍾響就收，讓小朋友消除一些考試的緊張；還有在小考時會將分數打嚴格一點，大考時如月考則會斟酌給分，只要算式列對就會有分數；另外，如果小朋友作業沒寫完，老師會跟家長說並留下來陪她寫，即使寫到晚上8點也無所謂。4. 教學活潑不死板，引起小朋友的興趣，並會自己出題：老師在教學時都會自己準備教學活動還有題目，不會照課本上的，因為老師覺得課本的東西不夠生活，所以她會多準備生活化的例子讓小朋友練習，還有現在課本的東西太過簡化，例如3年級教了面積4年級教體積還在算方塊積木而不教長寬高，還有一些內容3下和4上的幾乎一樣，4上和4下只多加了一樣，根本不知道可以教什麼，所以老師會用奧林匹克的題目來讓小朋友作額外的練習，讓小朋友多想及多看一些其他的題目。5. 讓小朋友建立自信，有修正的機會：老師會讓小朋友自己出題，並成為其他同學的回家作業，如此小朋友會覺得自己很棒，能出題給其他小朋友做，如果遇到程度報好的小朋友，老師也會改一些數字讓題目比較可以計算，但為了不打擊學生信心，老師會跟小朋友說老師有時會修改一下數字，讓程度差的小朋友不會覺得自己不行；另外老師都會讓小朋友在學校練習五題，錯超過三題就要下課自己自動來找老師，老師一個一個幫小朋友導正觀念，了解小朋友不會的地方，跟家長說，家長也可以在家裡幫助自己的小孩，如此不但減輕老師的負擔，也讓小朋友不論在學校或是在家裡都可以有人幫忙。國小中年級教師訪談紀錄表訪談者：蔡亭葦 系別：土木系 座號：10 訪談日期：93年4月5日訪談對象：台 中 縣 公館國小 林芳姿老師 擔任年級：四 年 級學生學習數學困難處教學者之對策（處理特色）單位的換算例如：公尺、公里。公升、毫升。等需要代換的，學生很容易搞不清楚。 林老師會拿實際的尺給學生看，也會叫學生看自已帶來的尺，也會指教室內的實物，例如：桌椅，鉛筆盒等，請學生量出其長度，林老師任為熟能生巧，所以多加上練習即能化解學生的困擾。乘除的運算學生原本是要求使用建構式數學來教，但是根據林老師的教學經驗，認為還是傳統算法較能讓學生接受。 老師除了教建構式的教法外，另外也會教傳統的教法，讓學生自己去選擇他們可以接受的算法。 熟能生巧支持者的林老師，每天都會出約1015題的數學題給學生，偶爾會小考，成績不理想者，林老師會利用當天中午幫他們輔導。圖形的概念初次接觸四邊形，學生對於平行、不平行與垂直的概念尚未建立完成，而且四邊形又分為四種，更加深學生的學習困難。 因四邊形大致可歸類為：(1)兩組對邊平行；(2)一組對邊平行；(3)不平行但對邊相等(箏形)；(4)都不平行。林老師會先從簡單的的圖形(正方形)來導入，也很清楚告知學生其(正方形)特性，再慢慢將其他圖形一一帶出。應用題型純計算的題目八成以上的學生都能接受，但一遇到應用問題，不到六成的學生可以自己應付之。 這與學生本身自己的國語瞭解能力有關，不了解題目真正的要求，面對問題多半用猜，有的學生甚至直接跳過不寫。林老師除了在題義上多次解釋，也會將題目的數字先簡化，以降低學生對題目複雜性感到恐懼，等學生了解題意後，在回到原題目。針對學生這方面的問題，林老師還是多給予練習機會。林老師的拿手絕活 利用教具來教學，或讓學生也可以動手操作，效果很不錯。不過林老師也強調，第一次的道具使用時，學生多感到很新鮮，所以當示範完進入主題時，還要再回頭操作一次，這時學生比較可以用平常心來學習。 對於應用問題，或有文字敘述的題目，老師會以口語加以解釋，藉此了解學生是真的不會解題，還是看不懂文字題目。 班級經營上，師生關係就像朋友一樣，老師會充份的分配工作，例如有些人負責檢查抽屜，有些人發書等，各司其職，讓每位小朋友都覺得自己有用，老師與學生也會以書信溝通，當學生犯錯時，老師並不是一直責罵學生，而是道德勸說。 對於語文能力不佳的學生，在考試時老師會將題目念給他聽，尤其是應用問題，因其題目的文字對學生來講是比較多的。老師認為說對這樣的學生能幫多少就幫多少，不然讓他考試在座位上呆坐會更不好，也不會延誤到其他小朋友的進度。國小 中 年級教師訪談紀錄表訪談者： 王仁甫 系別： 國貿系 座號： 11 訪談日期： 93 年 4月 6日 訪談對象： 台北 縣(市) 竹圍 國小 王嘉禾 老師 擔任年級： 三 年級不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策1、 量角度：單一個角度小朋友會量，但若把幾個角度結合成多邊形，小朋友就不會量。因為小朋友單一個角度會量，因此要量多邊形角度時，老師就發給每個小朋友一張白紙，除了要量的那個角度外，用白紙把其他的角度都遮起來。練習久了之後，漸漸的小朋友就不需要再用白紙遮了。2、 分子、分母區分：小朋友分不清楚分子、分母的位置。用說故事的方式告訴小朋友，分母代表媽媽，分子代表小孩，媽媽比較重，所以要在下面抱小孩，絕對不可能媽媽在上面，變成小孩在抱媽媽，那不是很好笑嗎！之後，小朋友就很確定下面的數是分母，上面的數是分子。3、 整數與分數加減：小朋友會算1/52/5，但11/5就不會算。1是一個完整的圓，把圓分成4等份，每1等份是1/4，2等份是2/4，4等份是4/4，就是1；所以1可以當4/4、5/5、6/6、7/7.等，1可以當這麼多數，但有一點很重要，就是媽媽要一樣。因此11/5就是5/51/5。教學者班級經營的拿手絕活1、 讓小朋友知道老師的界限到哪裡，跨過這個界限會有什麼後果。做錯一次沒關係，二次沒關係，三次沒關係.，但是如果很多次之後都還是一樣，那表示什麼？表示他是故意的！（小朋友回答的答案），既然是故意的該不該罰？不管你做錯什麼事都沒關係，但是一定要講實話，如果沒有講實話，就是踩到最嚴重的炸彈，我一定會當場爆掉；因此，如果發生什麼事，我都會告訴小朋友，請你想清楚後再來告訴我。2、 帶小孩要帶他們的心。不管是小小孩、中小孩或是大小孩都要讓他了解你，不能因為他是小小孩就騙他、不理他。雖然我算是有名的凶，但是一到下課時間，總是一群小朋友到後面來找我玩，為什麼？因為小朋友知道我不會無緣無故凶他們，老師生氣一定是有原因，因此我和小朋友之間就像朋友一樣，幾乎沒什麼距離。國小中年級教師訪談紀錄表訪談者： 曾俊龍 系級： 公行四 座號： 12 訪談日期：93年 04月05日訪談對象： 台北 縣 新興 國小 葉美玲 老師 擔任年級： 三 年級 不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策度數的概念不清楚 使用量角器量角度時，不會將0度放在正確的位置上，拿到就任意量。即使位置放對了，但因為量角器內外圈均有刻度的關係，使得學生常常解讀錯誤，如將120度誤以為是60度。告訴學生要量角度前一定要先確定0度是放在三角形頂點的位置上，底邊對齊中心點旁邊的紅色零度線或黑色零度線，然後從零度開始往上數，以降低錯誤率的發生。此外，加強學生對於90度角的概念，可幫助學生進一步釐清角度大小的概念。 學生對於立體空間的概念不太能掌握學生會將立體圖形中看不到的面忽略，例如下面這個題目：數數看，下面的形體是用幾個排成的。學生往往只會數到看的到的方格子，而忽略背面被隱藏的方格子。最好的方式就是讓學生去實做，以實際體驗要完成這樣一個立體圖，需如何去架構，並從中認知該立體圖的各個面向，幾次之後，學生再去數立體圖的平面圖形時，便會去考量沒看到的部分，但是很多學生還是會算錯，必須讓學生多加練習。十之八九的錯誤來自於粗心訪談當天葉老師讓我親自調查學生對於這學期目前為止，在數學學習上，認為較困難的部分，調查發現小數和分數和容積與體積這兩個單元，是最多學生表示常常發生錯誤的，進一步詢問覺得這兩個單元為什麼比較難，竟然所有學習一致表示都是粗心造成，例如題目表示要用小數呈現答案，但很多小朋友都以分數來呈現。老師表示對於學生粗心，沒有特別可以糾正的方法。教學者的拿手絕活老師很謙虛的表示沒有什麼值得分享的，但在教數學時，一定要非常熟悉課程內容與概念，最好教學時不要看課本，學生也不要看課本，學生桌上只放一本練習簿，因為若叫學生看課本，老師無法洞悉學生的心思是否在課堂上，老師將課本所要傳達的概念由淺入深的帶領學生學習，學生的目光一直保持在老師身上，則老師很容易察覺學生是否用心、是否有疑惑？這樣的教學是老師認為最好的方式。國小中年級教師訪談紀錄表訪談者： 黃上殷 系級：中文系 座號：13 訪談日期：93年4月7日訪談對象：台北縣 重陽 國小 李招俊 老師 擔任： 三年四班導師學生學習數學困難處教學者之對策(處理方式)1. 減法和除法的觀念相較於加法和乘法的概念，學生對於減法和除法的概念比較不好，當然除法是減法的延伸，減法不好自然會影響到除法。老師在每次的教學前，習慣都會先了解一下學生的先備知識，知道他們先前的學習況狀，發現學生普遍對於減、除法的概念較不清楚，再加上教材上的教學變得比較簡單，學生的計算和接觸不夠，所以老師還是會補充課本中沒有的直除法來加強學生的練習。此外，老師一直有提及，雖然現在的教材取向在於簡單化，但是學生將來還是要面對學力測驗的考驗，老師會擔心學生會遭遇到競爭不良的情形，所以還是常常會提醒學生考試、競爭的觀念。2. 分數概念雖然分數在低年級時已經有教過基礎的概念，但是到了中年級要能分辨真、假分數和帶分數，對於學生而言是比較困難的部份。由於分數是比較屬於抽象的部份，所以老師會在遇到抽象概念時特別加強觀念的導正，因為對於中年級學生而言，抽象的部份還是比較困難於學習的；而且老師也還是會先複習學生以前在低年級時學到的分數概念，再教新的內容，讓學生的接受度可以提高，也讓已經將以前學的忘記的學生，有機會再回想，老師也會要求他們把以前的概念背起來。3. 圓形、圓錐、多邊形相較於三角形、正方形學生對於圓形的概念比較模糊，中年級要建立有直徑、半徑的概念，學生在學習上相較於其他的形狀 有比較困難的情形。老師認為學生會對圓形學習較困難，應該是因為圓形比其他的形狀難畫，學生會感受到挫折，也就對這個形狀產生距離感，所以儘管在教學範圍中並沒有教到要會使用圓規畫圓，但是老師還是先教學生如何使用圓規來畫出圓形來，因為老師認為使用圓規應該不算計較教學進度，這是一項技巧而已，而且學生學會畫圓之後就會覺得和圓形比較親近了，再把圓形的觀念帶往生活化的方向，可以讓學生的接受度提高一些，畢竟圓形對我們的生活真的影響很多，將知識轉向生活化，會讓學生的學習更有意義。4. 特別落後的學生對於班上學習狀況比較慢的學生，在平日的上課會對他們比較不公平，畢竟老師還是要顧及全班同學的感受，所以落後的學生在課堂上會比較吃力。通常對於比較落後的學生都必須要特別抽出時間來加強，但是時間和時機上都很困難，彈性課程的時間不夠，而且也不能忽略了其他的學生，再加上在時機上必須顧及學生的感受，所以老師都是進行多人的輔導，其中也包括表現比較好的學生，可以造成領導助力。同時老師也會要求學校方面的行政支援，在早自習時安排由大專資源的補救教學，不過無法在每天的早自習都做到，至於家長方面的資源，會出現家長會但不會教，所以這方面的資源仍然是有待開發。5. 抽象的單位像是公斤、公升這些單位，和形狀這些東西，是比較抽象的內容，對於學生的學習是比較困難的部份。重量單位，李老師會以實際的物品操作來讓學生加深印象之外，也讓學生感受重量單位的重度大致是如何，加上教材廠商都會贈送一些很實用的教器，在教學上很好用，學生也都很有興趣；容量的教學，像是10分公升 = 1公升，這個概念學生很難建立，就可以將10個養樂多(一個養樂多剛好是一分公升)的容量倒入量杯，學生就會發現剛好是一公升，讓學生自己做記錄，自己去發現，老師不預先說，來建立學生的概念，自己歸納自己的方法，也告訴學生數學本來就可以有很多的方法，讓學生可以有成就感。李老師說：愈抽象就要愈具象！6. 家長很難纏？現在的教學，很重視家長方面的資源，所以為了表示對家長的尊重和重視，常常會讓家長能介入學校的事務，但是有利就有弊，家長有時會出現介入太深的情況，也產生了對教師專業的質疑和傷害。同時也曾出現家長對於建構教學的不滿，相對的也對於老師的數學教法有意見，最常見的就是：為什麼九九乘法要教這麼久，背一背就好啦！跟小孩解釋這麼多他們不懂的，只要他們背起來就可以了李老師認為這幾年來，本校的家長程度有比較提昇，優點是會對孩子的學習較重視一些，缺點則是有些家長似乎有些自我澎脹，認為自己對於教育很有一套，就產生了對老師的質疑，也曾發生家長還會跑到教室後要一起聽課的情形，不過李老師是身兼親師會的召集人，對於相關的情形看了很多，他認為身為老師面對這樣的狀況一定會感到很有情緒，不過老師千萬不要和家長產生衝突，先聽家長說說他的意見，畢竟可以理解的是，家長一定是有意見想要宣洩的，所以就如他所願的讓家長先把意見說出來，老師就聽聽，不過要怎麼做還是取之在你啦！同時也可以和學校的行政單位要求支援，在研習時可以讓家長一起來參加，讓家長可以更了解教學，也做到溝通，同時若是家長太過份，也讓校方來協助，老師儘可能置身室外，至少也不要和家長出現衝突。數學教學小撇步李老師特別和我談論到他認為現在的老師在教學上所面臨的挑戰，分別是：1. 自備教材 因為現行的教材太過於簡單，擔心學生將來必須面臨競爭激烈的環境和考試，所以老師必須自行補充一些較深的教材，來加強學生的能力，不過這方面都得要靠教師自身的自覺，和自己準備內容和備課。2. 大環境的氣氛 有時學生和家長會認為為什麼要教那麼多？為什麼要學那麼多？學習的氣氛已經產生變化，大家重視學習的快樂，卻沒有考慮學生現階段快樂，那以後呢？如果沒有打好基礎，以後會快樂嗎？再加上現在班上約有1/3的學生有參加安親班等補習，不只是學生，甚至是家長都會出現搞不清楚誰是正規教育的狀況，如此令學校老師有時為了體諒學生到安親班還要作很多評量而把功課減少，或是在教學方法上要能包容許多不同的方式，但是到底是誰該配合誰呢？3. 數學科很難統整教學 數學科常常是很專業的一科，卻很難和別科互相配合，或許在別科的統整上可以加入數學，但只是數學的加入，而很難是數學為主體，來加入別科的觀念一起作統整。國小中年級教師訪談紀錄表訪談者： 黃雁琪 系別： 中文四D 座號： 14 訪談日期：93 年 4月 6日訪談對象： 台北 縣(市) 鄧公 國小 王惠貞 老師 擔任年級： 三 年級不易掌握之概念(常見迷思概念)教學者之對策1.分數：1的觀念不足、腦筋轉得不夠快：例如一個蘋果分成四等份，一份是幾個蘋果？要讓他們能夠完全理解題目所說的，因為他們對文字敘述不清楚，其實如果我們拿一顆蘋果切給他們看，他們都能夠回答出來。但因為國語程度不夠，加上老師出題時為了要精簡，常常又刪掉一些文字，更加造成小朋友的困擾，因此教師出題時應該要注意用詞，加強孩子的國語基礎也是關鍵所在。2.乘法、除法（是否要背九九乘法？）、除法交換率的觀念教育部曾經禁止孩子背九九乘法，然而老師有義務告訴孩子其中的原理原則，但是九九乘法是工具，應該讓孩子熟悉。因為小朋友是利用乘法學習除法，因此老師要把交換率的觀念完全交代清楚。我們可以告訴孩子很多不同的方法，但是應該讓他們思考哪一種最適用、能夠讓他最快達到目的，例如我從淡水到台北可以走路、坐公車、坐捷運，這三種方法都可以，可是坐捷運是最快的，這是做人的方法，數學也是如此。教除法的時候