2011年高碑店市初中数学中考研讨会发言稿.doc

2011年高碑店市初中数学中考研讨会发言稿 高碑店教研室 扈红梅一、分析中考试题，把握命题方向2010中考试题特点：见PPT13.2010中考试题分析：（一）因“换”而“新”，体现了“局部调整、变中求新”的命题原则. 1、连续考了九年的分式化简求值被分式方程取代 2、作为最后一道压轴题的动点问题，2010年减了难度，被前移到第25题的位置；动点题作压轴题，在河北省一直以来是作为最后一道题出现的，2010年降低了难度，变成倒数第二题了，近几年都是用“以点带线”切入的，2010年则是“以双动点的运动带动了一个等边三角形的变化”来切入的。第19题的换，是近十年来解方程题第一次出现在程序性解答题中；动点压轴的前移，是河北省中考数学考试以来第一次动点题不再做最后一道压轴题。这一换一移、换移的不仅仅是一种题型、一个顺序，更多的是一种象征，象征着河北省中考数学出题模式的日渐成熟，以后数学中考题目日渐灵活性。3、作为探究题的23更贴近了生活；07年的23题是对熟知的基本图形-正方形与等腰直角三角形进行探究引发的问题进而解决问题；07河北23：08年的23题虽然是实背景，但它不仅已经被抽象出了数学模型，而且其解决方法也告知，探究的成份要少得多；08河北23题：09年的23题是由一个运动、变化过程引发的，通过分析研究来解决问题。09河北23题：10年的23题是由一个实际的机械装置“曲轴连杆”引发的探究。问题由题目给出问题，解决方法全由自己寻找。河北10年23题： 显然，以“曲柄连杆机械传动装置”为背景的2010年中考题生活气息更浓。本题以学生熟悉的“曲柄连杆机械传动装置”为原型，通过图示标注了滑块、滑道、连杆等相关概念，大大减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。题目发掘并串联了点与点的位置关系、点与圆的位置关系（或数量关系）、切线的判定、圆的轴对称性等圆中的重要内容，突出了圆在实际生活中的作用，深刻考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成份，打破了以往程式化的设问方式，完成本题要求学生有较强的分析、综合、推理和探究能力。 4、反比例函数终于进了大题；由于反比例函数较为简单，河北省的第22题一般都是对一次函数、二次函数的知识与技能交替考查，十年来没出过反比例的题目，2010年终于出现了。本题将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，较好考查了学生获取数学信息及认识数学对象的基本过程和方法，以及综合解决问题的能力。5概率统计题的变化值得深思。（1）分值与题数的变化自从07年来，河北省中考数学试卷去掉了概率大题，概率的考查一般在选择题放一道、解答题中的统计概率大题中入一问，非常简单，总分为4分；统计题一般是填空题放一道、统计概率解答题中放几问，总分为9分，统计与概率的总分值为13分。2010年的中考题有了变化，改为选择填空中只放一道概率题，解答题中的大题只是统计内容的，这样统计与概率的总分为12分，并且降的是概率的一分，这样概率、统计的分分别为3分、9分；但是，概率的分值降了难度相对往年却增加了。 （2）出题形式的变化比较近几年统计与概率题，2010变的是简单的形式，其出题思想与往年比没有任何变化，反观8道解答题中的其它7道在出题形式上都有所变化.例如，第25题函数应用综合题：二次函数的每每题一次函数的分配方案二次函的经营方式选择剪拼几何图形的一次函数不等式综合，第26题：双点动点加线动点动加折叠动变图形只有21题的统计与概率题目还没有实质的突破。所以2010年的变化更多的是一种启示，统计与概率题的命题方式要有新的突破了。（二）绝大多数地方和往年一样，体现了“整体稳定、稳中求变”的命题原则我省中考数学命题的总趋势一直是：“试题在稳定中求前进，在前进中求发展，在发展中求完善，在完善中求创新。”2010年我省的数学试题坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，延续了这种理念。试卷：A、关注数学课程标准中必须掌握的核心观念和能力；B、注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能；C、即注重对学习结果的考查，又注重对学习过程的考查；D、即有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；E、着重考查了学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，注意对学生数学创新意识的考查。1、2010年的考查点与以往基本一样（链接）2、突出考查基础知识和基本技能，数学基础知识、与数学技能在整张试卷无处不在，小题不用说，试卷还在解答题中特设1922题四道大题来考查知识与技能；在最后的4道大题中，至少第一问也是在考查基础知识或基本技能。3、考法与技术保持了一贯性.A.（链接）B .突出考查学生运用数学思想方法解决问题的能力例如：10河北第10题：图4如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A7 B8 C9 D10本题没有告诉学生左边的正六边形的边放在右边正六边形对角线的具体位置，即不知正三角形的边长，学生只有通过转化的思想来解决。10河北第12题：将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1在图6-2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A6 B5 C3 D2图6-1图6-2向右翻滚90逆时针旋转90本题着重考查学生观察、操作、分析与归纳思考的合情推理能力，以及阅读理解能力、考生空间观念。C 加强了探究性问题的设计与应用，体现了课程标准的新理念，体现中考的导向性；例如：前面列举过的10年第23题。河北10年23题： 除23题外，第10题、第12题、第18题、第22题、第24题、第25题，都具有探索的问题存在。因此，2010年试题开放性、探究性试题的设置分布广泛，力求通过不同层次、不同角度，实现对数学思想方法不同程度的考查。通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。 D 最后三道题虽有创新，但仍延续了住年的风格。例如：09河北第24题：10河北第24题：两年一样，都是中点加旋转、全等到相似（即特殊到一般）的思路来考查学生合情推理到演绎推理能力的。变化之处是：（1）在2010年的24题比2009年的简单了；（2）09年24题的最后一问只让写出结果不让用相似说明，为10年的变化埋下了伏笔；而10年24题就让用相似求值了。和09年的第25题一样，2010年的第26题还是贴近社会经济的营销利润问题，使考生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”，又返回来指导生活”的价值” 题目全面考查了函数、方程、不等式、最值等知识，这样设计体现了课标的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式。第25题的动态几何问题虽然相比2009年有了变化，但命题技术上仍采用了“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，使题目难度适当，适合考查不同学生的数学学习水平.以上是我对2010年试题进行的简单分析，同时也和大家一起回顾了我省近几年的相关试题，了解这些会使我们在中考复习方面跟有针对性，提高复习效率.二、研读学科说明明确复习方向认真学习、研读中考说明，弄清河北省考数学试题的命题范围和原则，不做无用功。1、弄清2011年河北省中考数学命题的指导思想与命题原则如2010年的中考说明在其第一段第六行到第九行的命题原则中写到：1、 首先要关注数学课程标准中必须掌握的核心观念和能力；2、 注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能；3、 不仅注重对学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查；4、 即要有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；5、 要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对学生数学创新意识的考查。把这些简单概括就是：关注核心、狠抓基础、注重过程、渗透思想、突出能力、强调应用、着重创新。这些，就是自己选题的标准，不会再选老题、偏题、怪题、难题了。2、从学科说明变化中寻找命题方向. | 学科说明中的基础知识和基本技能、数学思想因课程标准的要求不会有太多的变化，我们在研读考试说明时，注意比较每年考试说明中改变的部分，尤其是一些细节问题.举个例子：中考说明的（四）图形的相似 之考试要求的第3条是这样的：2010年前：了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件与性质。2010 年：了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件与性质，并能够进行简单推理计算和应用。注意到了添加的这几个字，应对10年的第24题就游刃有余了。3、对学科说明新出现的 题型示例引起重视 .| 学科说明的题型示例每年都在进行变化，所以它具有很好的指导作用，研读时注重使用学科说明中题型示例的作用。| 2010年说明中改变了一次函数的考查方法，将一次函数与反比例函数结合在一起的题型示例具有很好的引导作用。再举个例子：2010中考说明的第72页第20题、第74页第24题全是关于反比例函数的大题，如果注意它，10年的第22题也就应对有余了。学科说明中的要求和题型示例在中考命题中具有指引的作用，在中考复习中特别注意对其中不同类型的问题要训练学生熟练掌握。举例：2010年学科说明中对于二次函数的考查给出了两个典型的题目，两个题目均为销售应用性问题，其考查方式有所不同，今年的中考二次函数作为压轴题，融合了两道题的精髓。3501030507090（元）（万件）55题2010说明第26题：某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图43所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 较难题2010说明第27题：为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3a8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 较难题2010试题第26题：某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？三、2011年河北省数学学科说明解析 . （一）理论部分：1、指导思想、命题范围、考试要求与2010年学科说明一样，没有变化.2、考试形式及试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分考试时间为120分钟全试卷包括卷和卷卷为选择题，卷为非选择题数与代数、空间与图形和统计与概率所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同数与代数空间与图形统计与概率约为541试题分选择题、填空题和解答题三种题型选择题是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、猜想探究题、实验操作题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程试题按其难度分为容易题、中等题和较难题难度为0.7以上的题为容易题，难度为0.40.7之间的题为中等题，难度为0.20.4之间的题为较难题三种试题分值之比约为352，整套试卷的难度系数为0.65左右3、考试内容与要求的变化一、 数与式（一） 有理数考试要求2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，知道a的含义（a表示有理数），并解决简单的化简计算问题（新增），会用有理数表示具有相反意义的量，掌握相反数的性质（二） 实数考试要求2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算及计算器（新增）求某些非负数的平方根，会用立方运算及计算器（新增）求某些数的立方根二、 方程与不等式（一） 方程与方程组考试要求2会用观察、画图或计算器（新增）等手段估计方程的解会运用方程的解的概念解决有关问题 3会解一元一次方程（包括无需讨论的含字母系数一次方程（新增）、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个，且会对解进行检验） 4了解一元二次方程的一般形式及其限制条件（新增），理解配方法并能对代数式进行简单变形（新增），会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程并理解其解法依据（新增）（二） 一次函数考试要求2会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况)（和变化趋势）（三） 反比例函数 考试要求1（能结合具体情境了解）（理解）反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式3能用反比例函数的知识解决有关问题（某些实际问题）（四） 二次函数考试要求1能结合具体情境（新增）理解二次函数和抛物线的有关概念（三） 三角形考试要求2掌握三角形中位线的性质，会证明（新增）并应用三角形的中位线性质解决简单的问题（四） 四边形考试要求5了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件，并能解决简单问题（新增）（五） 圆 考试要求1理解圆及其有关概念，理解（了解）弧、弦、直径之间的关系，理解（了解）弧、弦、圆心角的关系，并能解决有关问题（新增）；理解（探索并了解）点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系2了解圆的性质，理解（了解）圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，并能解决有关圆周角的问题（新增）3了解三角形的内心和外心4理解（了解）切线的概念，切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，并能解决与切线有关的问题5会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积二、 图形与变换（一） 图形的轴对称考试要求2能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握（探索）简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴（二） 图形的平移考试要求1通过具体实例认识平移，探索（了解）它的基本性质，理解对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质三、 图形与坐标考试要求3在同一直角坐标系中，感受（理解）图形变换后点的坐标的变化四、 图形与证明考试要求7会用归纳和类比进行简单的推理（删掉了715条内容）统计与概率部分二、 概率考试要求1在具体情境中了解概率的意义，理解不可能事件、必然事件及随机事件的概念（新增），运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率4、题型示例的特点（1） 题型示例最显著的变化是题量的增加：其中选择题由20道题增至25道题，填空题没有变化，仍为20题，解答题变化最明显，由30题增至66题.（2）尺规作图融于简单的几何证明与计算题中.（3）圆的相关知识有加强的趋势.（4）概率题型有所变化（试验频率估计概率，将统计图与其他解答题相结合）（5）二次函数图象与性质有所加强.具体示例如下：（超链接）一、选择题（本题考查基本概念和基本运算） 三、中考复习的几点建议（一）第一轮：注重对基础知识和基本技能的巩固与训练，重视教材的基础作用和示范作用。用好课本是搞好基础知识复习的关键， 搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上例如，对于解方程（或不等式）、分式的化简求值、整式的运算等依照程序进行操作就能完成的题目，要让学生在理解知识的基础上牢固掌握算法-通性通法，在算法的推导过程中领悟算法与算理之间的联系。复习一定要以课本为主，中考有些基础题本来就是课本上的原题或改造，所以必须深钻教材，决不能以参考书和复习资料代替课本。但是课本复习不等于是对课本知识的简单重复，而是要对教材上的知识加以概括、提炼和归纳.1、抓住教材中的基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。2、把“审题到位与解题的正确性与规范性”一抓到底，确保会做的题得满分。要求：基础复习阶段要把必考题型练透、常考题练熟，以提高解题速度与解题的正确确率.同时也为解答较难题留有比较充足的时间，为提高优秀率打基础.中考必考题分别是：三数（相反数、倒数、绝对值）、科学记数法、一次方程应用、整式运算、垂径定理与圆有关的角、统计三数、分式化简单求值、函数图象信息，复习中重点抓，搞彻底。例如：第22题的一次函数或二次函数图象信息题，也是可以通过训练达到较满意的收效的。在这个过程中训练了学生用待定系数法求解析式、理解记住函数性质，同时还有其它许多收获，如：一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法、方程函数的转化意识、坐标系中三角形多边形面积的求法，转化思想、图像法解题、数形结合思想、结论合理性的检查等等。 中考的难度系数是0.65，即平均得分应为78分，平均得分的高低主要体现在第一轮的复习效果上，具体来算一下：第一大题选择题除第10、12外的10道题都能得分，即可得20分，第二大题填空题1318题六道题按做对4题算可得12分，1922题属基础题共34分，23、24两道10分题按10分算，25、26两道题前两问应得分10分 ，合计86分.(二)搞好专题复习，提高优秀率搞好专题复习，主要从两方面来着手:一要整理好专题题目，带领学生进行好专题复习。二要研究中考题的出题思路与答题技巧。下面主要谈谈如何针对河北中考进行专项训练：1、实验操作与探究类（河北第23题）实验操作探究试题以几何图形探索为主，通过经历观察、实验、探究、猜想、归纳等一系列数学思考过程，总结得出解决实验操作问题的一般方法和策略。此种类型题通过对“观察思考”新知识内容的阅读学习进而应用，可以说是另一种考查学习过程的构题方式这类问题的核心是考查学生的概念理解能力、“新知识”和已学知识联系与转化的能力，以及现场学习、迁移和应用的能力它既要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，形成对概念的认识，又要求学生能对所学知识进行必要的迁移、拓展、变形应用河北第23题的位置一般是一道阅读理解题、或操作探究题、或方案设计题、或定义新运算。这些题有共同的特点，就是：一般地，第一问都给出了解题策略或操作方法的提示，后面基本上照搬就可以了，即“照着做”。注意： 正确做对第23题的关键是静下心来读懂它.2、实验与推理题目 （河北第24题） （1）实验推理型试题以几何图形探索为主，将学生的观察操作猜想推断与演绎论证融为一体，将合情推理与演绎推理并存在一道题中，它与操作探究题的最大区别就是需要证明。（2）这类试题都是在特定图形三角形四边形中利用图形变换来设定实验的背景，将关注变化过程中存在的不变量或变化规律这一基本观念作为考查核心。（3）具体考查知识是全等三角形四边形相似三角形的一些性质和判定，尤其是三角形全等的相关知识。此类题的特点：找两（或多）个多边形的复合图形在变换中的不变关系。（1）特殊位置得结论，一般情况证明之；（2）两条线段相等、多条线段关系和或差；（3）两角关系相等互余或互补、交角一般等于特殊角（或等于背景多边形的内角或外角）。（4）证明手段：利用或参照第一问（个别第二问）的方法。提示：注意利用背景特征。 由上分析可知，第24题不同于23题的是，23题是在题目的第一问、前两二问给出解决问题的思路与方法，让你照着做，24题则是你自己在第一问或前两问发现简单问题中的证法，然后在后面套用。3、第25题特点。A 以各种实际为背景的纯代数类实践与综合题；或以几何图形为背景的几何代数实践与综合题. B命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，即使平时及格水平的人，只要去做它，不要放弃，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分数的