衣食住行中的一元一次方程.doc

衣食住行中的一元一次方程安徽省马鞍山市第七中学 杨厚文数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实， 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一. “衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25，乙种服装亏本10，试问该服装店这一天共盈利（或亏本）多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560， 解得x=1248y10%y=1350， 解得y=1500销售额两种成本=（15601350）（12481500）=162（元）答：该服装店这一天盈利162元二. “食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好解 设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：（a10000）2410000所以有230001000（a+10000）24+10000=0.24（40000a）当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好三. “住”例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元，以后每月付1000元，陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房，他需要多长时间才能付清全部房款？分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系：首期付款以后每月付款和=28万元.解： 设x个月付清全部房款.根据题意得：3.20.1x=28解得：x=248 即20年零8个月付清全部房.点评：列一元一次方程解决实际问题，关键是找出包含问题全部意义的等量关系，然后列出方程.解出方程后，经过检验，就可得到实际问题的答案.另外在列方程时，要注意单位的统一.四.“行”例4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米分析 本题容易漏解应用两种情况讨论解 设经过x小时两人相距32.5千米时，（1）相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x15x=6532. 5：（2）相遇后两人相距32. 5千米时，方程为17.5x15x=6532.5同学们试一试：1. （温州市中考试题）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆刚好坐满如果单独租用60座客车，可少租1辆且余30个空座位（1）求该校参加春游的人数：（2）已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2. （陕西省西安市中考题）某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”（即按全票价的60收费），若全票价为240元，（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（2）就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）Aab Ba=b Cab D无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（ ）.A. 60元 B. 80元 C. 100元 D. 150元5（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件_元.6.（济南市中考题）某家俱的标价为132元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家俱的进货价是 A108元B105元C106元D118元7. （第六届祖冲之杯初中数学竞赛题）某商店经销一种商品，由于进价降低了6.4，使得利润提高了8，那么原来经销这种商品的利润率是（ ）。8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）A31.25元 B60元 C125元 D100元参考答案：1. 270 ； 1400元2. （1）y甲=120x+24