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风险与收益 - 欢迎光临青岛科技大学经济与管理学院！摘要：期望值. 期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值。通常用符号表示，其计算公式如下：. （3. 3）. 离散程度 .关键词：概率,公式类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！第3章 风险与收益3.1风险的类型与衡量3.1.1风险的概念与构成在财务管理实践中，风险通常由风险因素、风险事故和风险损失三个要素构成：1风险因素风险因素是指引起或增加风险事故的机会和扩大损失幅度的条件，是事故发生的潜在原因。2风险事故风险事故是引起损失的直接或外在原因，是使风险造成损失的可能性转化为现实性的媒介。3风险损失风险损失是指风险事故所带来的物质上、关系上以及心理上的实际和潜在的利益丧失。3.1.2风险的类别按照不同的标志可把风险作以下分类：1 按照风险损害的对象分为人身风险、财产风险、责任风险和信用风险2 按照风险导致的后果分为纯粹风险和投机风险3 按照风险的性质和发生原因分为自然风险、经济风险和社会风险4 按照风险能否被分散分为可分散风险和不可分散风险5 按照风险的起源与影响分为基本风险与特定风险3.1.3 风险的衡量对风险进行衡量时应该考虑这几个方面的因素。1概率概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。用X表示随机事件，Xi表示随机事件的第i种结果，Pi表示出现该种结果的相应概率。通常，把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数。概率必须符合以下两条原则：（1） 0pi1 （3.1）（2） （3.2）将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列，同时列出各种结果出现的相应概率，我们称此分布为概率分布。2 期望值期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值。通常用符号表示，其计算公式如下： （3. 3） 3 离散程度离散程度是用以衡量风险大小的统计指标。一般说来，离散程度越大，风险越大；离散程度越小，风险越小。反映随机变量离散程度的指标主要有方差、标准离差和标准离差率三项。3.2风险收益与风险对策3.2.1风险收益率风险价值系数。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：RR =b （3.7）式中：RR为必要风险收益率；b为风险价值系数；为标准离差率。在不考虑通货膨胀因素的情况下，必要投资收益率（R）为：R=+RR= + b （3.8）1. 式中：R为必要投资收益率；为无风险收益率。其中，无风险收益率可用货币时间价值加上通货膨胀溢价来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券（如短期国债）的收益率作为无风险收益率；风险价值系数（b）的数学意义是指该项投资的风险收益率占该项投资的标准离差率的比率。3.2.2风险对策1.规避风险2.减少风险3.转移风险4.接受风险3 .3投资组合这种同时以两个或两个以上资产作为投资对象而发生的投资，就是投资组合。如果同时以两种或两种以上的有价证券为投资对象，称为证券组合。3.3.1投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率就是组成投资组合的各种投资项目的期望收益率的加权平均数，其权数等于各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。其公式为： （3.9）上式中为投资组合的期望收益率；Wj为投资于第j项资产的资金占总投资额的比例；为投资于第j项资产的期望收益率；m为投资组合中不同投资项目的总数。3.3.2两项资产构成的投资组合的风险在投资组合风险分析中，通常利用协方差和相关系数两个指标来测算投资组合中任意两个投资项目收益率之间的变动关系。1 协方差协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。从本质上讲，组合内各种投资组合相互变化的方式影响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。协方差的计算公式为： （3.10） 上式中，为投资于两种资产收益率的协方差，Rli为在第i种投资结构下投资于第一种资产的投资收益率，为投资于第一种资产的期望投资收益率，R2i为在第i种投资结构下投资于第二种资产的投资收益率，为投资于第二种资产的期望投资收益率，n为不同投资组合的种类数。当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率成相反方向变化。协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率的关系越密切；协方差绝对值越小，则这两种资产收益率的关系就越疏远。2 相关系数将协方差标准化，协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数。我们将这个数称为这两个投资项目的相关系数，它介于1和+1之间。相关系数的计算公式为： （3.11） （3.11）式中，为第一种和第二种投资收益率之间的相关系数，和分别为投资于第一种资产和投资于第二种资产的收益率的标准离差。显然，从（3.11）式可以推导出协方差的另一计算公式： = （3.12）相关系数的正负与协方差的正负相同。所以相关系数为正值时，表示两种资产收益率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。就其绝对值而言，系数值的大小，与协方差大小呈同方向变化。相关系数总是在1到十1之间的范围内变动，1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。3 两项资产构成的投资组合的总风险 投资组合的总风险由投资组合收益率的方差和标准离差来衡量。由两种资产组合而成的投资组合收益率方差的计算公式为： = +2W1W2 （3.13）（3.13）中为投资组合的方差，Wl为第一项资产在总投资额中所占的比重，为投资于第一项资产收益率的标准离差，W2为第二项资产在总投资额中所占的比重，为投资于第二项资产收益率的标准离差，为投资于两项资产收益率的协方差。由两种资产组合而成的投资组合收益率的标准离差的计算公式为： （3.14） 3.3.3多项资产构成的投资组合的风险及其分散化1.投资组合的总风险投资组合的总风险由非系统风险和系统风险两部分内容构成。 我们用标准差衡量某一证券或证券投资组合的风险时，实质上衡量的是由系统性风险和非系统性风险两部分组成的证券总风险。随着投资组合中的证券数量的增加，非系统性风险在总风险的比重下降，系统性风险对总风险的贡献越来越大，投资组合与市场的相关程度也越来越大。 2. 系数：系统风险指数衡量证券系统性风险的有效指标是它的系数。系数是一种系统风险指数，用于衡量单一风险证券（或证券组合）收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感程度。某个证券（或证券组合）的值等于1，说明该证券（或证券组合）收益率的变动同整个市场组合的变动性一致，这时该证券或证券投资组合的风险同整个市场的风险一致；若值大于1，说明该证券（或证券组合）收益率的变动大于市场组合收益率的变动；值小于1则说明该证券或证券组合的收益率的变动小于市场组合收益率的变动。3.资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是一个均衡模型。在均衡状态，无论单个证券还是证券组合，其系统性风险都可以通过系数来衡量。单个证券（或证券组合）期望收益率与风险的关系式如公式（3.15）所示： = + （ ） （3.15）其中：是单个证券（或证券组合）的期望收益率，是无风险收益率，是市场平均收益率。4.股票投资收益率与股票价值假定普通股投资者要求的收益率用Ke表示，进行普通股投资每年可以取得的现金股利用Dt