高中物理总复习：高二上《磁场》讲义A.doc

今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！ 高二物理上册磁场【一、磁场及其描述：】1、磁场 （1）磁场：磁极、电流和运动电荷周围存在的一种物质，对放入其中的磁体有力的作用，所有磁体之间的相 互作用都是通过磁场发生的，所有磁现象都起源于电荷运动。 （2）磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时的北极所指的方向； 磁场方向也和磁感应强度方向、磁感线在该处的切线方向一致。2、磁感线：（1）磁感线：为了形象的研究磁场而引入的一束假象曲线，并不客观存在，但有实验基础。 （2）磁感线特点： 磁感线的疏密程度能定性的反映磁场的强弱分布、磁感线上任一点的切线方向反映该 点的磁场方向。 磁感线是不相交的闭合曲线。3、几种常见的磁场的磁感线（1）条形磁铁磁感线：见图8-1-1，外部从N极出发，进入S极；中间位置与磁感线切线与条形磁铁平行。 蹄形磁铁磁感线：见图8-1-2，外部从N极出发，进入S极。（2）直线电流的磁感线：见图8-1-3，磁感线是一簇以导线为轴心的同心圆，其方向由安培定则来判定，右手 握住通电导线，伸直的大拇指指向电流的方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线方向，离通电导线越 远的地方，磁场越弱。（3）通电螺旋管的磁感线：见图8-1-4，与条形磁铁相似，有N、S极，方向可由安培定则判定，即用右手握住 螺旋管，让弯曲的四指指电流的方向，伸直的大拇指的方向就是螺旋管的N极（即螺旋管的中心轴线的磁 感线方向）。（4）环形电流的磁感线：可以视为单匝螺旋管，判定方法与螺旋管相同；也可以视为通电直导线的情况。（5）地磁场的磁感线： 地磁场的的N极在地球的南极附近，S极在地球的北极附近，磁感线分布如图 8-1-6所示； 地磁场B的水平分量（）总是从地球的南极指向地球的北极，竖直分量（） 在南半球垂直于地面向上，在北半球垂直于地面向下；在赤道平面上，在距离地球表面相等的各点， 磁场强弱相同，且方向水平向北。（6）匀强磁场的磁感线：磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场，匀强磁场的磁感线是分布均匀的， 方向相同的平行线。见图8-1-7所示。3、磁感应强度 （1）磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力 与电流元的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用符号B表示，即，磁感应强度的单位 为特斯拉。国际符号T。 （2）磁感应强度是矢量。磁场中某点的磁感应强度方向是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向； 磁感应强度的大小由磁场本身决定，与放入磁场中的电流无关。【典型例题解析：】一、磁场方向、磁感应强度方向、小磁针静止时北极指向以及磁感线切线方向的关系它们的方向是一致的，只要知道其中一个方向，就等于知道了其它三个方向，只是前两个方向比较抽象，后两个方向比较形象直观。 【例1】一个带负电的橡胶圆盘处在竖直面内，可以绕过其圆心的水平轴高速旋转， 当它不转动时，放在它左侧水平轴上的小磁针静止时的指向，如图4-1-8所示， 从左往右看，当橡胶圆盘逆时针高速旋转时，小磁针N极指向 （ ） A不偏转 B在纸面内向左偏 C在纸面内向右偏 D向纸面内偏1、如图8-1-9所示，直导线、螺旋管、电磁铁三者相距较远，它们的磁场互不影响 当电键S闭合后，小磁针的北极N（黑色），指示出磁场方向正确的（ ） Aa Bb Cc Dd二、磁感应强度的有关问题磁感应强度的问题主要两个问题：一是对其物理意义的理解；第二是对它的矢量性的理解。【例2】以下说法正确的是：（ ） A.由可知，磁感应强度B与一小段通电直导线受到的磁场力F成正比 B.一小段通电直导线受到的磁场力的方向就是磁场的方向 C.一小段通电直导线在某处不受磁场力，该处的磁感应强度一定为零 D.磁感应强度为零处，一小段通电直导线在该处一定不受磁场力2、如图8-1-10所示是磁场中某区域的磁感线的分布情况, 则下列判断正确的是 ( ) A. a、b两处的磁感强度大小不等, Ba Bb B. a、b两处的磁感强度大小不等, Ba Bb C. 同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大。 D. 同一通电导线放在b处受力一定比放在a处受力大。【例3】如图8-1-11所示，三根平行长直导线分别垂直的通过一等腰直角三角形的三个顶点， 现在使每条通电磁感应强度的大小均为B，则该处的实际磁感应强度的大小以及方向如何？3、如图8-1-13所示，球心在坐标原点O处的球面上有竖直和水平的两个彼此绝缘的金属环， 在两环内同时通以相等的电流强度，电流方向如图所示，试说明球心O点处的磁场方向。【例4】如图8-1-14所示，电流从A点分两路通过环形支路再汇合于B点，已知 两个支路的金属材料相同，但截面积不相同，上面部分的截面积较大，则环形中 心O处的磁感应强度方向是 （ ） A垂直于环面指向纸内 B垂直于环面指向纸外 C磁感应强度为零 D斜向纸内4、磁体之间的相互作用是通过磁场发生的，下列对磁场的认识说法正确的是 （ ）A磁感线有可能出现相交的情况 B磁感线总是从N极出发指向S极C某点磁场方向与放在该点的小磁针静止时N极所指方向一致D若在某区域内通电导线不受磁场力作用，则该区域的磁感应强度一定为零【学生课后练习题：】1、下列说法正确的是 （ ） A奥斯特实验说明了电与磁是有联系的 B磁铁的磁场一定是运动电荷产生的 C一切磁现象都可以归结为运动电荷与运动电荷之间的相互作用 D电荷与电荷之间的作用一定是通过磁场发生的2、取两个完全相同的长导线，用其中的一根绕成如图8-1-15(a)所示的螺线管，当螺线管中通以大小为I的电流 时，测得螺线管中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长直导线绕成如图(b)所示的螺线管，并通以大小也 为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为 （ ） A0 B0.5B CB D2B3、右图8-1-16是云层间闪电的模拟图，图中P、Q是位于南北方向带异种 电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，在两块云的尖端之间形成了一个 放电通道。气象观测小组的同学发现位于通道正上方的小磁针N极转向 东（背离读者），S极转向西，则P、Q两云块放电前 （ ） A 云块P带正电 B 云块Q带正电 C. P、Q两云块间存在电势差 D. P尖端的电势高于Q尖端的电势4、一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙的西侧处，放一指南针，其指向刚好比原来旋转180， 由此可以断定，这根电缆中电流的方向为 （ ） A. 可能是向北 B可能是竖直向下 C可能是向南 D可能是竖直向上5、在磁感应强度为B0, 竖直向上的匀强磁场中, 水平放置一根长通电直导线, 电流 方向垂直纸面向外, 如图8-1-17所示. a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆 周上的四点, 在这四点中（ ） Ac、d两点的磁感应强度大小相等 Bb、d两点的磁感应强度大小相等 Cc点的磁感应强度的值最大 Db点的磁感应强度的值最大6、弹簧秤下挂一条形磁棒，其中条形磁棒N极的一部分位于未通电的螺丝管内， 如图8-1-18，下列说法正确的是 ( ) A将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数将减小 B若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数将增大 C若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数将增大 D若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数将减小【一、磁场对电流的作用：】1、安培力磁场对电流的作用力 （1）安培力的大小： 当B、I、L两两相互垂直时，F=BIL；当B与I平行时F=0；当B与I成角时，则F=BILsin。 注意： 适用于任何磁场；但只有匀强磁场才能直接相乘 L应为有效长度，即图中两端点连线的长度（如图8-2-1所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端。 因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电以后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。 （2）安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都 跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使四指 指向电流方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受的安培力 的方向，安培力的方向与B和I所决定的平面垂直。2、磁电式电表的原理 （1）电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯之间的磁场 是均匀的辐向分布的，如图8-2-2所示。无论通电导线处于什么位置，线圈平面均与磁感线平行。给线 圈通电，线圈在安培力的力矩的作用下发生转动，螺旋弹簧变形，产生一个阻碍线圈转动的力矩，当二 者平衡时，线圈停止转动。电流越大，线圈和指针的偏转角度也就越大，所以根据线圈偏转的角度就可 以判断通过电流的大小。线圈的电流方向改变时，安培力的方向也就随着改变，指针偏转的方向也就改 变，所以根据指针的偏转方向，就可以判断被测电流的方向。（2）磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很小。【典型例题解析：】一、定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向1、电流元分析法：把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力的方向， 再判断整段电流所受的安培力的合力方向，从而确定导体的运动方向。2、特殊位置分析法：把通电导线转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。3、等效分析法：环形电流可以等效为小磁针；通电螺线管可以等效为多个环形电流或条形磁铁。4、推论分析法：两通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；通电导线不相互平行时，有转到 相互平行且方向相同的趋势。【例1】如图8-2-3甲所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过 如图所示方向的电流时，试判断导线的运动情况。 A顺时针方向转动，同时下降 B顺时针方向转动，同时上升 C逆时针方向转动，同时下降 D逆时针方向转动，同时上升1、如图8-2-4所示 ，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于一固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以 自由运动。当给两者通以图示电流时，线圈将（ ） A靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内 B远离直导线，两者仍在同一竖直平面内 C靠近直导线，同时旋转90角 D远离直导线，同时旋转90角二、通电导线在安培力作用下的力学问题通电导线在磁场中的力学问题有两类：一是平衡问题；二是加速运动问题。分析它们的方法是：先画出通电导线受力的侧视图（受力分析时，特别是要注意安培力的方向，它总是既垂直于B，又垂直于通电导体），通电导体若处于平衡状态，则由平衡条件列方程求解；若是不平衡问题，则由牛顿第二定律列方程求解。解题思路和以往力学问题的解题思路一致。【例2】在倾角为的光滑斜面上置一通有电流I，长为L、质量为m的导体棒，如图8-2-5甲所示。（1） 欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；（2） 欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（3） 若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L,可加外磁场的方向范围。2、在倾角为的光滑斜面上，放一根通电导线AB，电流的方向为AB，AB长为L，质量为m，放置时与水平面 平行，如图8-2-6所示，将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线 中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为，为使导线保持静止，电流I多大?（tan） 图8-2-6 图8-2-7 【例3】据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图8-2-8所示。炮弹（可视为长方形 导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力 加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离d0.10 m，导轨长L5.0 m，炮弹质 量m0.30 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁 感应强度始终为B2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v2.0103 m/s， 求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。 3、如图8-2-9所示，U形金属导轨与水平面成300角放置，空间有与导轨平面垂直的匀强磁场B=610-2T， 两平行导轨相距L=0.1m，一质量m=0.01kg,电阻R=0.2的导体棒ab搁在导轨上，与导轨串联的电源 电动势E =3V，内阻r=0.1,导轨电阻不计，导轨与导体无摩擦。求导体棒刚释放时的加速度。【学生课后练习题：】1、在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线 （ ） A受到竖直向上的安培力 B受到竖直向下的安培力 C受到由南向北的安培力 D受到由西向东的安培力2、关于通电导线所受安培力F的方向、磁场B的方向、电流I的方向之间的关系，下述说法中正确的是 A. F、B、I三者必须恒定保持垂直 B. F必须垂直B、I，但B、I可以不垂直 C. B必须垂直F、I，但F、I可以不垂直 D. I必须垂直F、B，但F、B可以不垂直3、如图8-2-12所示, 一个劲度系数较小的金属弹簧处自由状态, 当弹簧中通以图示方向的电流时 ( ) A纵向收缩，径向膨胀 B纵向伸长，径向收缩 C纵向伸长，径向膨胀 D纵向收缩，径向收缩 4、如图8-2-13所示，条形磁铁放在水平桌面上，其上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面 向里的电流，下列说法正确的是 （ ） A、磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用 B、磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用 C、磁铁对桌面的压力增大，不受桌面摩擦力的作用 D、磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用5、如图8-2-14所示，两根相同的细线水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I的方向从M到N，绳子的拉力均 为F,为使F=0，可能达到要求的方法有（ ） A加水平向右的磁场 B加水平向左的磁场 C加垂直于纸面向里的磁场 D加垂直于纸面向外的磁场6、有一段通电直导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，如图8-2-15所示，导线上电流方向由左指向右，在导线 以其中点O为转轴在竖直平面转过900的过程中，导线受的安培力 （ ） A大小不变，放向不变 B由零增至最大，方向时刻改变 C由最大减小至零，方向不变 D由零增至最大，方向不变5、如图8-2-16所示，有一正三角形线圈ABC，通有逆时针方向的电流，现有一水平 方向的匀强磁场沿BC方向向右，则线圈运动情况是（ ） A以底边BC为轴转动，A向纸外 B以中心G为轴，在纸面内逆时针转动 C以中线为轴，俯视逆时针转动 D受合力为零，故不转动6、如图8-2-17所示，宽为L的金属框架和水平面夹角为，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂 直于框架平面导体棒ab的质量为m，长度为d，置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间 的最大静摩擦力为f为使导体棒静止在框架上，将电动势为E，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒 的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器R的阻值范围【三、带电粒子在磁场中的运动：】1、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力。通电导线在磁场中受到的安培力是在导线中定向移 动的电荷受到的洛伦兹力的合力的表现。 (1) 大小：当vB时，F= 0 ；当vB时，F= qvB 。 (2) 方向：用左手定则判定，其中四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），拇指所指的方向是 正电荷受力的方向。洛伦兹力垂直于磁感应强度与速度决定的平面。2、带电粒子在磁场中的运动（不计粒子的重力）(1) 若vB，带电粒子做平行于磁感线的匀速直线运动。(2) 若vB，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。洛伦兹力提供带电粒子做 圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律得带电粒子运动的轨道半径R=，运动的周期T=3、洛伦兹力与电场力的对比 （1）受力特点：带电粒子在匀强电场中，无论带电粒子静止还是运动，均受到电场力作用，且F=qE；带电粒 子在匀强磁场中，只有与磁场方向垂直的方向上有速度分量，才受洛伦兹力，且F=qvB，当粒子静止或 平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力作用。 （2）运动特点：带电粒子在匀强电场中，仅受电场力作用时，一定做匀变速运动，轨迹可以是直线，也可以是 曲线。带电粒子在匀强磁场中，可以不受洛伦兹力，因此可以处于静止状态或匀速直线运动状态。当带电 粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。 （3）做功特点：带电粒子在匀强电场中运动时，电场力一般对电荷做功W=qU。但带电粒子在匀强磁场中运动时， 洛伦兹力对运动电荷不做功。【典型例题解析：】 一、确定带电粒子的带电性质和在磁场中的运动轨迹。 确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和电性，关 键在于确定磁场的方向或粒子运动的轨迹偏转方向，同时要注意带电粒子的电性，然后根据左手定则判定。判定时要注意轨迹的曲率半径的变化，以确定其运动方向。【例1】如图8-3-1所示，在阴极射线管的正下方平行放置一根通有强直流电流的长直导线，且电流的方向水平 向右，则阴极射线将会（ ） A向上偏转 B向下偏转 C向纸内偏转 D向纸外偏转1、一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的径迹如图8-3-2所示，径迹上的每一段都可以看 做圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中的情况可以确定 A粒子从a到b，带正电 B粒子从b到a，带正电 C粒子从a到b，带负电 D粒子从b到a，带负电二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物理的难点，也是高考的热点。解这类问题既要用到高中物理的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学上的几何知识。带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析思路归纳如下：1、确定圆所在的平面及圆心位置。根据洛伦兹力F始终与速度v方向垂直这一特点，画出粒子运动轨迹上 任两点（一般为粒子入射和出射时的两点）的洛伦兹力的方向（即垂直于这两点的速度方向），其延长线 的交点即为圆心。 2、半径的计算。一方面可以由公式R = 求得；另一方面也可以通过几何关系求得，主要是要看原题中所 给的条件确定。 3、带电粒子在磁场中运动的时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系或四边形的内角和计算出圆心角，再利 用周期公式求出相应的时间。 4、有关注意问题：注意圆周运动的对称的规律。如从同一边界射入磁场，又从同一边界射出，速度与边界 的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。临界值（或极值）问题：刚好穿 出磁场边界的条件是带电粒子是磁场中运动的轨迹与边界相切；当速度一定时，弧长（弦长）越长，则所 对应的圆心角越大，带电粒子在磁场中的运动时间也就越长。【例2】如图8-3-3甲所示，一重力不计的带正电的粒子，以速度v垂直于匀强磁场边界射入磁场中，磁场的宽 度为L，磁感应强度为B，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子能够从另一边界射出，求粒子射出磁场时的偏 转位移和穿越磁场的时间。 2、如图8-3-4所示，一带正电的质子从O点垂直射入，两个板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知两板 之间的距离为d，O点是板的正中点，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质 子带电量为e，质量为m）三、带电粒子在磁场中运动的力学问题解决带电粒子在磁场中的力学问题时，解题规律与以往的力学问题解题思路基本相同。首先明确研究对象；第二进行运动分析和受力分析；第三利用相关规律解题。但在受力分析时，洛伦兹力有它的特点，即与速度有关，其大小方向均有可能有变化，不过也有不变的可能，不能又定势思维，视具体情况而定。【例3】将倾角为的光滑斜面放置在足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里， 磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止下滑（设斜面足 够长）如图8-3-5所示，滑到某体位置时离开斜面，求： 物体所带电荷的性质； 物体离开斜面时的速度以及在斜面上滑行的长度。3、质量为0.1g的小环带510-4C电荷量的负电荷，套在一根足够长的绝缘杆上，置于B=0.5T的匀强磁场中， 磁场方向垂直于纸面向里与绝缘杆垂直如图8-3-6所示，杆与水平方向成370角，环与杆间的动摩擦因素为 =0.40，求小环由静止开始下滑的最大加速度和最大速度。（磁场范围足够大，g=10m/s）【例4】如图8-3-8所示，匀强磁场中放置一与磁感线平行的薄铅板，一个带电粒子垂直进入匀强磁场，以半径 R1 =20cm做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后以半径R2=19cm做匀速圆周运动，则带电粒子能够穿过铅板 的次数是多少？（每次穿过铅板时阻力大小相同）【典型例题解析：】1、一长直螺线管中通有交流电，把一不计重力的带电粒子沿螺线管轴线射入管中，粒子将在管中（ ） A做圆周运动 B沿轴线往复运动 C做加速直线运动 D做匀速直线运动2、如图8-3-9所示，一带负电的质点在固定的正点电荷的作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨 道平面位于纸面内，质点的速度方向如 839图中箭头所示，现加一垂直于纸面的匀强磁场，已知轨道 半径并不因此而改变，则 ( ) A若磁场方向垂直于纸面向里，质点运动周期将大于T0 B若磁场方向垂直于纸面向里，质点运动周期 将小于T0 C若磁场方向垂直于纸面向外，质点运动周期将大于T0 D若磁场方向垂直于纸面向外，质点运动周 期将小于T03、有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停 在绝缘平面上，并且处在磁感应强度为B方向垂直于纸面 向里的磁场中，如图8-3-10所示，为了使小球对绝缘平面的压力为零，应该（ ） A使B的数值增大 B使磁场以速率向上移动 C. 使磁场以速率向右移动 D使磁场以速率向左移动4、粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍和2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一 点以大小 相等、方向相反的速度开始运动，已知磁场方向垂直直面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹是 5、如图8-3-12所示，第一象限内有垂直于纸面向 里的匀强磁场，有一对正、负粒子分别以不同的速率从原 点进入磁场，它们的轨道半径值比为3：1，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比（ ） A12 B21 C13 D316、如图8-3-13所示，ab、cd为相距l=5cm的两平行虚线，ab的下方和cd的上方都是垂直于纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为0.20T，一个质子（m=1.671027kg）从ab上的P点以5.0105m/s的速度沿与ab成300 角的方向斜向上射出，经磁场偏转后恰好从ab上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上，不计重力， 经过分析计算可知 （ ） A质子经过Q点时的速度方向与ab成600角 B质子在磁场中作圆周运动的半径为2.6cm C质子在cd上方磁场中运动的时间，是在ab下方磁场中运动时间的6倍 DP、Q两点的最短距离为17cm7、如图8-3-14所示，长方形abcd的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆 内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3107kg、 电荷量q=2103C的带电粒子以速度v=5102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射入匀强磁场区域 A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa和ab边 D从Od边射入的粒子，出射点全部分布在ab和be边8、一匀强磁场方向垂直于xOy平面，在xoy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，一个质量为 m、电荷量为q的粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴的正方向。后来，粒子经过y轴的P点 此时速度的方向与y轴的夹角为300度，P到O的距离为L，如图8-3-15所示。不计重力的影响， 求：磁场的磁感应强度B的大小和xOy平面上磁场区域的半径R。 9、在真空中有半径r=3.0102m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T，方向如图8-3-16 所示，一带负电的粒子以初速度v0=1.0106m/s，从磁场边界一点a向各个方向进入磁场，且速度方向均与磁 场方向垂直，已知粒子的比荷q/m=1.0108C/kg，不计重力。 求： 粒子运动的轨道半径； 粒子在磁场中运动的最长时间。（ab为圆的直径）【四、带电粒子在复合场中的运动：】1、复合场及其特点：复合场是指重力场、电场和磁场中两个或三个并存的场，分析方法和力学问题的分析方法 基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学的三大观点（动力学、动量、能量）外， 还应该注意：（1）洛伦兹力永远与速度方向垂直，不做功。 （2）重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，物体的动能发生变 化，因而洛伦兹力随速率的变化而变化。洛伦兹力的变化导致粒子所受的合力发生变化，从而引起加速 度的变化，使粒子做变加速运动。2、带电粒子在复合场中无约束情况下运动性质 （1）当带电粒子所受的合力为零时，将做匀速直线运动或静止状态；合外力恒定且与初速度同向时做匀变速 直线运动，常见情况有： 洛伦兹力为零（v与B平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动， 或重力与电场力合力恒定做匀变速直线运动。 洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力（或其中一个力）平衡，做匀速直线运动。 （2）当带电粒子所受的合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动，由于通常情况下，重力和电场力为恒 力，故不能充当向心力，所以一般情况下重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。 （3）当带电粒子所受的合外力大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速曲线运动，此时较多地采用能量 观点解题。3、带电粒子在复合场中有约束情况下的运动：带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动 形式有直线运动，此时要分析洛伦兹力所起的作用。4、带电粒子在组合场中的运动：组合场的电场和磁场分布在不同的空间，带电粒子在不同场中的运动性质可能 不同，可分别进行讨论。粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中的末速 度，就是后一个场中运动的初速度。5、在科学实验或科学技术中的应用 （1）速度选择器正交的匀强电场与匀强磁场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、 方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小可由洛伦兹力和电场力的平 衡求得，qvB=qE，所以，在图8-4-1中，速度方向必须向右。 这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少没有关系。 若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将 增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂的曲线；若大于这一速度， 将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹也是一条复杂的曲线。 （2）质谱仪：质谱仪是用来测定比荷、鉴定同位素的装置。它主要是由静电加速器、速度选择器、偏转磁场 组成，它的结构、原理如图8-4-2所示。 若速度选择器匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，而速度选择器外偏转磁场的磁感应 强度为B2，同一元素的各种同位素离子在偏转磁场中偏转半径为R，则同位素离子的质量为 M = ；或：。（3）回旋加速器：回旋加速器是高考考查的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深， 甚至束手无策，所以在复习过程中要高度重视。 回旋加速器的基本结构和原理：回旋加速器的原理如图8-4-3所示，A0处带正电的粒子源发出带正电的 粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时在A1A1处有向上的电场，粒 子被加速，速率由v0增大到v1，然后粒子以v1的速度在磁场中匀速转动半个周期到达A2时，在A2A2 处有向下的的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增大到v2，如此继续下去，每当粒子经过AA交界面 时它都是被加速，从而速度不但地增大，带电粒子在磁场中运动的周期，要达到不断加速的 目的，只要在AA上加上周期也为T的交变电压就可以了，即T电=T=。实际应用中，回旋加速器是 用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可以起静 电屏蔽的作用，金属盒可以屏蔽外界电场，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。 带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的，每经过一次加速，动能增量相同，但速度增 量不相同，所以运动半径的增加量也不相同，并且增加量越来越小。 带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素。 由于D形盒的大小一定，所以不管粒子的质量及带电量如何，粒子最终从加速器内出来时应具有相同的 旋转半径，由半径公式得，速度，所以出来时有；可见，粒子获得的 动能与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。 决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素 带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒子在磁 场中转动的圈数有关。（忽略粒子在电场中运动的时间） 设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U。因每加一次速获得的能量为qU，每圈两次加速。 结合知，因此。所以带电粒子在回旋加速器内运动 时间。【典型例题解析：】一、带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动问题本质上是一个力学问题，应遵循力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。1、正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子 所受的合外力以及初始状态的速度，因此要把带电粒子的受力情况和和运动情况结合起来分析。2、灵活选择规律： 动力学观点：牛顿定律与运动学公式相结合，常用来解决复合场中匀变速直线运动、 匀速圆周运动等。 动量观点：动量定理和动量守恒定律，解决“打击”“碰撞”“粘合”等问题。 能量的观点：动能定理和能量的转化和守恒定律，常用于处理带电粒子在磁场中的变加速运动、 复杂的曲线运动等，但要注意三力做功的特点。 处理带电粒子在磁场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。 质子、粒子、电子、离子等微观粒子一般不计重力；带电液滴、微粒、尘埃、小球一般应计重力。【例1】如图8-4-4甲所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场垂直于纸面向里。一质量为m、带电量为q的微 粒以速度v与磁场垂直、与电场成450角射入复合场中恰好做匀速直线运动，求电场E的大小及磁场B的大小。 1、如图8-4-5所示，质量为m、电荷量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆的动摩擦因素为，匀强电 场与匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长， 电场与磁场的范围足够大，求球运动过程中小球的最大加速度和最大速度。二、带电粒子在电磁组合场中的运动电场和磁场组合的问题是综合性较强的问题，也是考查的重点，所以在复习过程中，必须加以重视和突破。首先是进行好各阶段的受力分析；然后结合初速度和受力特点，进行运动分析；最后选用适当的方法进行求解。【例2】如图8-4-7所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象 限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的 一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区 域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。 试求：（1）粒子经过C点是速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B。 2、如图8-4-8所示，在y0的空间存在匀强电场，场强沿y轴的负方向；在y0的空间，存在匀强磁场， 磁感应应强度垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的P1 点时速率为v0，方向沿x轴的正方向；然后经过x轴上x=2h，处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=2h 处的P3点，不计重力， 求： 电场强度的大小； 粒子到达P2点时的速度的大小和方向； 磁感应强度的大小。【例3】如图8-4-9所示，水平虚线上方有场强为E1=6104N/C的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为 E2的匀强电场；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，ab是长为L=0.3m的绝 缘细杆，竖直位于虚线上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上带电量q=5108C小环从a端由静止开始释 放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间的动摩擦因数0.25，小环的重力不计，当环脱离杆后在 虚线下方沿原方向做匀速直线运动， 求：(1) 请指明匀强电场E2的方向，说明理由，并计算出大小； (2) 若撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆， 圆周半径为，则环从a到b的过程中克服摩擦力做功为多少?【例4】竖直的平行金属平板A、B相距d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁 场只分布在两板之间，如图8-4-10所示。带电量为+q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内 空间。已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开， 求:油滴离开场区时速度的大小？【学生课后练习题：】1、如图8-4-11所示为一“滤速器”装置示意图，a、b为水平放置的金属板，一群具有不同速率的电子沿水平方 向经小孔O进入a、b平行两板之间。为了选取具有某一特定速率的电子，可在a、b上加电压，并沿垂直于 纸面方向加一匀强磁场，使所选粒子仍能沿水平直线OO运动，由O射出。不计重力作用。可能达到上述目 的的办法是 （ ） A使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里。 B使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里。 C使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外。 D使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外。2、一重力不计的带电粒子以初速度v0（v0E/B）先后穿过宽度相同且紧邻在一起有明显边界的匀强电场E和匀强 磁场B，如图8-4-12甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子 仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2。比较W1、W2的大小（ ） A一定是W1=W2 B一定是W1 W2 C一定是W1W2；也可能W1W23、在地面附近的空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里，一个带点油滴沿 着一条