概率论与数理统计A复习纲要2010-5.doc

概率论与数理统计A复习纲要第一部分：知识点学好用好数学的关键是概念清楚，正确使用公式和法则，把握基本的解题思路和方法。以下的知识点是基本的，请你结合课本认真复习、总结。 1随机试验，样本点，样本空间，随机事件。2子事件，和事件，积事件，差事件，逆事件。一组事件两两互不相容。3和、差、积、逆的运算及其交换律、结合律、分配率、对偶律。4概率的非负性、规范性、可加性；逆事件的概率，加法公式。5等可能概型的概念，等可能概型的概率计算公式。6条件概率的意义，条件概率的定义式，乘法定理。7全概率公式，贝叶斯公式。什么情况下用全概率公式，什么情况下用贝叶斯公式？8多个事件相互独立。9n重贝努利试验的概念，概率的计算公式。10怎样用随机变量表示随机事件？11离散型随机变量的分布律及其性质。三种常用分布：Poisson定理（用Poisson分布近似二项分布，条件、近似等式）。12随机变量的分布函数的定义，基本性质。13怎样利用分布函数求以下随机事件的概率？.14怎样由离散型随机变量的分布律求的分布函数？15连续型随机变量的分布函数与概率密度函数之间是什么关系？已知其中一个，怎样求出另一个？16连续型随机变量的概率密度函数都有哪些性质？怎样利用概率密度函数求以下随机事件的概率？.17连续型随机变量的三种常用分布：18怎样将一般正态分布的概率计算转化并通过标准正态分布来计算？请写出转化公式。19已知离散型随机变量的分布律，怎样求函数的分布律？20已知连续型随机变量的概率密度函数，怎样求函数的概率密度函数？21二维随机变量的分布函数（又称联合分布函数）的定义，基本性质。22二维离散型随机变量的联合分布律的定义、非负性、规范性。23二维连续型随机变量的分布函数与概率密度函数（又称联合概率密度函数）之间是什么关系？已知其中一个，怎样求出另一个？24二维连续型随机变量的概率密度函数都有哪些性质？请写出利用概率密度函数求落在平面区域内的概率的公式。25二维均匀分布的定义。26怎样由二维离散型随机变量的联合分布律求出它的两个边缘分布的分布律？27怎样由二维连续型随机变量的联合概率密度函数求出它的两个边缘分布的边缘概率密度函数？写出相应的计算公式。28随机变量相互独立的定义，判别的充分必要条件。29怎样求二维离散型随机变量的函数的分布？30已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，如何求出的分布函数？特别的，当相互独立时，的概率密度函数由卷积公式给出，请写出。31设相互独立，分布函数分别为，写出的分布函数。32. 设相互独立，且，请写出所服从的分布。33离散型随机变量、连续型随机变量，以及随机变量的函数的数学期望的计算公式。34数学期望的性质。35方差的定义式、计算式；方差的性质。36六种常用分布 的数学期望与方差。37怎样将随机变量标准化？设是的标准化，则 设，写出的标准化所服从的分布。38设相互独立，且，请写出所服从的分布；并写出他们的标准化所服从的分布。39协方差的定义式、计算式；协方差的性质。40相关系数的定义式，性质。41方差、协方差、相关系数之间的转换关系式。42“相互独立”与“不相关”的区别与联系。43契比雪夫不等式的意义。44大数定律的意义。45中心极限定理（定理1和定理2）的意义与应用。46总体、抽样、样本、样本容量、样本值；简单随机样本；统计量。47样本均值、样本方差、样本阶矩、样本阶中心矩；总体均值、总体方差、总体阶矩。48分布，分布，分布，上分位点的定义式。49会查表求标准正态分布，分布，分布，分布的上分位点。50知道抽样分布定理。51设总体，为样本，分别为样本均值和样本方差，理解并能推导出下面的结果：。问服从什么分布？52参数估计主要解决什么问题？你学过的参数估计有哪几种方法？53未知参数的矩估计量和矩估计值；似然函数，极大似然估计量，极大似然估计值，似然方程组。参数的估计量和估计值有什么不同？54知道矩估计法的原理，会利用矩估计法估计总体的未知参数。55会利用极大似然估计法估计总体的未知参数。56无偏估计量。知道以下结论：样本均值是总体均值的无偏估计量；样本方差是总体方差的无偏估计量。57有效估计量，一致估计量。58对同一个未知参数，可以用不同方法构造出多个估计量。怎样去评价估计量的“无偏性”和“有效性”？59置信下限，置信上限，置信区间，置信度。60对于一般总体，设，为样本，分别为样本均值和样本方差。当样本的容量很大时，有以下结果：当已知时，可用对进行统计推断；当未知时，可用对进行统计推断；当已知时，可用对进行统计推断；当未知时，可用对进行统计推断。61对于单个正态总体，知道如何解决以下问题： （1）方差已知，求均值的置信区间； （2）方差未知，求均值的置信区间； （3）均值已知，求方差的置信区间； （4）均值未知，求方差的置信区间。62知道如何去求两个相互独立的正态总体在以下不同情形下期望差的置信区间：（1）方差与已知，求的置信区间； （2）方差与未知，但，求的置信区间。63知道如何去求两个相互独立的正态总体方差比的置信区间。64原假设，备择假设，检验统计量，拒绝域，第一类错误，第二类错误，显著性水平，显著性检验。65假设检验的一般步骤。知道以下问题6673中的原假设，备择假设，检验统计量，拒绝域，会求解相应的问题：66单一正态总体，已知方差，对总体均值的假设检验。分别针对“（1）双边检验，（2）单边检验”。67单一正态总体，方差未知，对总体均值的假设检验。分别针对“（1）双边检验，（2）单边检验”。68单一正态总体，已知均值，对总体方差的假设检验。分别针对“（1）双边检验，（2）单边检验”。69单一正态总体，均值未知，对总体方差的假设检验。分别针对“（1）双边检验，（2）单边检验”。70两个正态总体，已知方差，对：的双边检验；或对：的单边检验。71两个正态总体，方差未知，但，对：的双边检验；或对：的单边检验。72两个正态总体，已知数学期望，对：的双边检验；或对：的单边检验。73两个正态总体，数学期望未知，对：的双边检验；或对：的单边检验。74相关关系，正相关，负相关，线性相关，非线性相关，样本相关系数；样本相关系数的性质，总体相关系数的假设检验。75回归函数，一元线性回归的数学模型；一元线性回归的未知参数的最小二乘估计，残差平方和，回归平方和，估计量的性质；线性相关假设检验的基本定理，线性相关假设检验的检验法、检验法（方差分析法）；预测和控制。76单因素试验，单因素方差分析的数学模型，单因素方差分析的任务。77平方和分解公式，SA和 SE 的统计特征，单因素方差分析的假设检验步骤，方差分析表。78部分总体均值和方差的估计。第二部分：试题类型一、填空题(68小题)1. 利用事件之间的关系，由已知概率求未知概率2. 已知服从六种常用分布之一，求落在某个区间内的概率3. 已知分布律（或概率密度），求待定系数4已知二维离散型随机变量的分布律，求一个边缘分布的分布律5. 判别样本的函数是否为统计量6. 判别未知参数的估计量是否为无偏估计7，都服从正态分布且相互独立，求服从的分布8. 关于正态分布，分布的判定9利用切比雪夫不等式估计概率的值二、单项选择题(68小题)1古典概型的概率计算2. 独立重复试验求概率3. 知，求概率（用到）4. 给出分布律，求分布函数，数学期望，方差5. 方差、协方差、相关系数的关系.6. 已知服从六大分布之一且相互独立，求数学期望或方差7. 条件概率8由已知的概率密度，求随机变量的函数的概率密度9由给定的样本值，求三、计算题与应用题(68小题)1. 利用事件之间的关系（包括独立性），由已知概率求未知概率2. 全概率公式或贝叶斯公式3给出概率密度，求分布函数，数学期望，方差4. 知，求待定系数，边缘概率密度，判别独立性，区域上的概率5. 利用中心极限定理求概率（独立同分布）6求总体分布中未知参数的矩估计7求总体分布中未知参数的极大似然估计8. 的置信区间9. 假设检验（单个正态总体单边检验）10回归方程，样本相关系数四、证明题(1小题)考试注意事项： 1. 带计算器，但不允许互相借用计算器2. 不允许使用课本、笔记等，禁止作弊3. 在试卷后的附件中统一提供解题中需要的部分公式、数据，包括：(1) 正态总体均值、方差的置信水平为的置信区间 - 区间估计(2) 正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为）的有关公式：原假设备样假设检验统计量拒绝域(3) 需要查表的部分数据，包括：标准正态分布函数值，各种分位点的有关数值第三部分：历年试题一、填空题 1设两事件A，B满足P（A）=0.8， P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，则P（AB）= 2某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击10次, 至少击中两次的概率为 3设随机变量(,)有，则 4设且与相互独立，则 5设总体的数学期望和方差, , 试用切比雪夫不等式估计_ 6. 为分布的上分位点，则当时， 7已知且事件A与B相互独立，则 8若二维随机变量的联合概率分布为 ，且与相互独立，则 ； .9已知随机变量，则 10已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700设X表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计_ 11设是总体的样本，是总体均值的两个无偏估计，则 ， 二、单项选择题（每小题2分，共14分）16本中文书和4本外文书，任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）2设随机变量，则的概率密度是（ ）（A） （B） （C） （D） 3设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为,则的分布函数是（ ） （A） （B） （C） （D）都不是4设随机变量X和Y的概率密度分别为， ，若X和Y相互独立，则（ ）.（A） （B） （C） （D）5设()为取自总体的一个样本，其中未知，则下列变量中哪一个是统计量（ ）. （A） ; （B） （C） ; （D） . 6在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）（A）原假设肯定是正确的 （B）原假设肯定是错误的（C）没有证据证明原假设是正确的 （D）没有证据证明原假设是错误的 7设为总体的一个样本，则下列统计量中不是总体数学期望的无偏估计的是 （ ）.（A）; （B） ; （C） ; （D） .8甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ ） A. B. C. D. 9某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ ）A. B. C. D. 10.设随机变量独立同分布，（ ）A. B. C. D. 11对于任意两个随机变量和，若，则（ ）.A. B.C.和独立 D.和不独立 12设 ，其中已知，未知，为其样本， 下列各项不是统计量的是（ ）. A. B. C. D.13在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）. A.不真，接受 B.不真，接受C.不真，接受 D.为真，接受三、计算题与应用题1若随机变量的分布函数为 （1）求的值；（2）求概率密度；（3）求概率. 2某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%，4%，2%；它们各自的产品分别占总产量的25%，35%，40%。将它们的产品混在一起，现任取一件产品，（1）求取到产品是次品的概率（2）若取到的产品是次品，问它是甲机床生产的概率多大？3用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，试用中心极限定理求一箱味精净重大于20500克的概率。4设二维随机变量的概率密度为（1）确定常数A，（2）分别求关于和的边缘概率密度且判断和是否相互独立。（3）求的分布函数。5总体的概率密度为，其中是未知参数,是来自总体的一组样本观察值，求未知参数的极大似然估计值.6从总体和总体中分别抽取容量为的独立样本，已知。若已知，求的置信水平为95%的置信区间 7某厂生产的蓄电池使用寿命服从正态分布，均未知，该产品说明书上写明其标准差不超过0.9年。现随机抽取10只，得样本标准差为1.2年，在显著性水平下检验厂方说明书上所写的标准差是否可信？8已知样本资料如下：X24681012Y1.81.51.41.11.10.9求 (1) , , (2) 变量Y倚X的回归方程（3）样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度9某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.10某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。11已知连续型随机变量的概率密度为求 (1)系数。（2）(3)分布函数12设的联合密度函数为（1）确定常数A；（2）求边缘概率密度及，并判断与是否独立（3）求的分布函数13设总体的概率密度为,未知.是来自的样本,试求的矩估计量.14检查一批保险丝，抽取10根，通过强电流后测得熔化平均熔化时间标准差，已知熔化时间服从正态分布，在下，能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒？15从总体和总体中分别抽取容量为的独立样本，已知。求的置信水平为95%的置信区间。16为