2018年高考数学第五章不等式推理与证明算法初步与复数36合情推理与演绎推理试题文.DOC

考点测试36合情推理与演绎推理一、基础小题1一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴；，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂()A 只B66只C63只D62只答案B解析根据题意可知，第一天共有蜜蜂156只；第二天共有蜜蜂66562只；第三天共有蜜蜂6262563只；故第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂6565566只，选B.2已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()ABCD答案B解析由a11，可得a1a24a2，即a2，同理可得a3，a4，所以选B.3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123D199答案C解析记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.4下面几种推理过程是演绎推理的是()A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an，由此归纳出an的通项公式答案C解析A、D是归纳推理；B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)6给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“a，cC，则ac0ac”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z0，但a、b是两个虚数，不能比较大小，故错误；若ZC，当Zi时，|Z|1，但是Z是虚数，不能比较大小，故错误，故只有两个结论正确，选B.7已知 2， 3， 4，若 a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则ta()A31B41C55D71答案B解析观察所给的等式，等号左边是 ， ， ，等号的右边是2，3，则第n个式子的左边是 ，右边是(n1) ，故a7，t72148.ta41，故选B.8已知结论：“在正ABC中，若D是边BC的中点，G是ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1B2C3D4答案C解析图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4r，r，故AOAMMO，故AOOM3.9用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为_答案6n2解析由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有86根火柴棒，第三个图中有826根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是86(n1)，即6n2.10在ABC中，角C的内角平分线CE分ABC的面积所成的比例为.将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于点E，则类比的结论为_答案解析此类问题由平面类比到空间，则可由面积类比体积，由长度类比面积，由，类比得.11. 如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，则在第二十个拐弯处的正整数是_答案211解析观察题图可知，第一个拐弯处211，第二个拐弯处4112，第三个拐弯处71123，第四个拐弯处1111234，第五个拐弯处16112345，发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是112320211.12对于命题：如果O是线段AB上一点，则|0；将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有SOBCSOCASOBA0；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_答案VOBCDVOACDVOABDVOABC0解析由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为：O是四面体ABCD内一点，则有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.二、高考小题132016北京高考某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛答案B解析因为这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，故立定跳远成绩排名最后的9号和10号学生就被淘汰了又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则18号学生中必有2人被淘汰，因为a1a，其余数字最小的为60，故有以下几种情况：若a163，此时淘汰的不止2人，故此种情况不可能；若a1a60，此时被淘汰的为2号和8号；若60a1a63，此时被淘汰的为4号和8号综上，8,9,10号学生一定会被淘汰，2号有可能会被淘汰，故选B.142016全国卷有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；丙的卡片上的数字为1和3，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与已知矛盾，故情况不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3.152016山东高考观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.答案解析观察前4个等式，由归纳推理可知222n(n1).162015陕西高考观察下列等式：1；1；1；据此规律，第n个等式可为_答案1解析规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2，2n，分子为1，奇数项为正、偶数项为负，即为1；等式右边共有n项且分母分别为n1，n2，2n，分子为1，即为.所以第n个等式可为1.172014全国卷甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_答案A解析根据甲、乙、丙说的可列表得ABC甲乙丙182014福建高考已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_答案201解析当a2正确时，c0，b2，a，b，c中没有元素2，与集合相等矛盾，不正确；当b2正确时，c0，a2，这与集合元素的互异性矛盾，不正确；当c0正确时，a2，b2，此时b0，c1，符合题意，这时100a10bc201.三、模拟小题192016广州调研已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；由112,1322,13532，可得到1352n1n2，则两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理D归纳推理、演绎推理答案A解析由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.202017河北石家庄质检某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是()A今天是周六B今天是周四CA车周三限行DC车周五限行答案B解析因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，选B.212016临沂模拟如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则a2009a2010a2011等于()A1003B1005C1006D2011答案B解析观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半则a4n3n，a4n1n，a2nn.又200945033,201145031，a2009503，a2011503，a20101005.a2009a2010a20111005.222016郑州一检设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sinx1图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(2016)f(2015)f(2014)f(2015)f(2016)()A0B2016C4032D4033答案D解析函数yx3与ysinx均是奇函数，因此yx3sinx是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，函数f(x)x3sinx1的图象关于点(0,1)对称，于是有f(x)f(x)2，因此f(2016)f(2016)2，f(2015)f(2015)2，f(0)1，所求的和等于1201624033，选D.232016烟台诊断已知cos；coscos；coscoscos；根据以上等式，可猜想出的一般结论是_答案coscoscos，nN*解析观察所给等式，左侧项数依次递增，角的分母是奇数列，右侧分母是2n，故可猜想出一般结论为coscoscos，nN*.242016山东日照一模36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为_答案465解析类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12016河北调研阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin，sin()sincoscossin，由得sin()sin()2sincos.令A，B，有，代入得sinAsinB2sincos.(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosAcosB2sinsin；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos2Acos2B1cos2C，试判断ABC的形状(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)解(1)证明：因为cos()coscossinsin，cos()coscossinsin，得cos()cos()2sinsin.令A，B，有，代入得cosAcosB2sinsin.(2)由二倍角公式，cos2Acos2B1cos2C可化为12sin2A12sin2B112sin2C，所以sin2Asin2Csin2B.设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形22017福建质检某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos