河北省高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与导数导学案新人教A版选修.docx

函数的最大(小)值与导数1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系2会用导数求某定义域上函数的最值重点：1.最值概念的理解2求函数的最值难点：最值与极值的区别与联系方 法：合作探究一新知导学1下图中的函数f(x)的最大值为_，最小值为_ 而极大值为_，极小值为_2由上图还可以看出，假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，该函数在a，b上一定能够取得_与_，若该函数在(a，b)内是_，该函数的最值必在极值点或区间端点取得牛刀小试1函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为()A最大值为13，最小值为 B最大值为1，最小值为17C最大值为3，最小值为17 D最大值为9，最小值为192函数yf(x)在区间a，b上()A极大值一定比极小值大 B极大值一定是最大值C最大值一定是极大值 D最大值一定大于极小值3函数f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2 B0 C2 D44函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a等于()A3 B1 C2 D15已知函数f(x)x49x5，则f(x)的图象在(1，3)内与x轴的交点的个数为_.二例题分析例1 求函数f(x)2sinxx(x)的最值练习：求函数f(x)x48x22在1,3上的最大值与最小值例2已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值练习：若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值是3，最小值是29，求a、b的值例3函数f(x)ax36ax23bxb，其图象在x2处的切线方程为3xy110.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数yf(x) 的图象与yf (x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围练习：设函数f(x)2x39x212x8c，若对任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围例4已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16.(1)求a、b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值三作业一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12；8 B1；8C12；15 D5；162函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值3函数f(x)3xx3(x3)的最大值为()A18 B2 C0 D184(2015北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值5下列说法正确的是()A函数的极大值就是函数的最大值B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D在闭区间上的连续函数一定存在最值6函数yx2cosx在0，上取最大值时，x的值为()A0 B C D二、填空题7函数yx42x25在区间2,2上的最大值为_ _8若函数f(x)3xx3a，x3的最小值为8，则a的值是_ 9(2014三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_ _.三、解答题10(2015淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值答案adbcdb7. 138. 269. 2110.解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线方程y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1