2011高考数学一轮复习（例题解析）：11.1 古典概型.doc

2011高考数学一轮复习（例题解析）：11.1 古典概型A组1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为_解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：0.922某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为_解析：射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.答案：0.403从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为_解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率为P.答案：4(2010年佛山第二次质检)从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为(单位：克)，如果P(30)_.解析：P(30)1P(10)P(1030)10.30.40.3.答案：0.35某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为_解析：设电子元件接通记为1，没有接通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然表示“3个电子元件都没有接通”，表示“3个电子元件的状态”，则(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，(0,0,0)，事件由1个基本事件组成，因此P()，P(A)P()1，P(A)1P()1.答案：6(2010年南京调研)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员，(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A).故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)1P()1.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.B组1(2009年高考安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为.答案：2甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不全击中靶心的概率为_解析：P1.答案：3口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：P10.420.280.30.答案：0.304甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是_解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种答案：5(2008年高考江苏卷)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_解析：基本事件共66个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个故P.答案：6有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为_解析：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向上都是等可能的，被5整除的可能为(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4种，而总共有4416(种)，故P.答案：7有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为_解析：由已知可得前九组共有(1239)45(个)奇数，第十组共有10个奇数且依次构成公差为2的等差数列，且第一个奇数为a112(461)91，所以，第十组的奇数为91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这十个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.答案：8先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足log2xy1的概率为_解析：由log2xy1得y2x，满足条件的x、y有3对，而骰子朝上的点数x、y共有6636，概率为.答案：9(2010年江苏宿迁模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2bxc0有实根的概率为_解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b24c.b123456使b24c的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1246619，于是方程有实根的概率为P.答案：10如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：若AOB与COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，BOC与AOD各有3种涂法，所以此时共有43336(种)涂法若AOB与COD不同色，它们共有4312(种)涂法，对每一种涂法BOC与AOD各有2种涂法，所以此时有432248(种)涂法故相邻三角形均不同色的概率P.11在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率解：设小明的数学考试成绩在90分及以上，在8089分，在7079分，在6069分分别为事件B，C，D，E，这4个事件是彼此互斥的根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为1P(BCDE)10.930.07.12盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有623