高考数学第九章数列第64课通项与求和1教案.docx

通项与求和（1）一、教学目标1 熟练掌握等差、等比数列的通项公式，能将一些特殊数列转化为等差、等比数列来求通项；2 掌握求非等差、等比数列的通项公式的常用方法.二、基本方法回顾与梳理1、是不是等差数列，中的项，如果是，是第几项？ 【教学建议】本题为课本上原题，主要帮助学生回忆等差数列通项公式及如何判别是否为数列中的项。（1）教学时建议让学生先讨论判别方法，(2)分别让两个学生用列举法写出该数列看是否有-20和方程是否有正整数解。教师再作点评和总结：当所判别的项不是很大时，可用列举法；当所判别的项很大时，应该转化为方程有无整数解问题2、数列的前项和,满足，求.【教学建议】本题主要复习利用与关系求通项公式教学过程中可以让学生先做，然后让忽略学生板演，然后向学生解释为什么时发生错误，教师一定要强调。的关系，在中必须（适用所有数列）3、已知数列中，=1且满足，则【教学建议】本题复习构造新数列将问题转化为等差数列或等比数列（1）教学过程中教师可以先让学生通过递推得：，进行猜想归纳，然后再给予证明。（2）由上述结论，引导学生经过移项得，则构成等比数列，因面构造出新数列为：，并总结出，从而转化为数列成等比数列（3）让学生尝试练习：数列中，且满足，求4、（1）数列中，若且满足，求（2）已知数列中，求【教学建议】本题复习利用累加、乘法求通项（1） 在（1）的教学过程中先让学生进行讨论解题方法，可能有学生进行递推归纳，如果将叠代过程写成竖式进行相加则更简单，强调：即使数学解题方法一样，表示形式不一样，也会影响解题效果（2） 让学生总结：形如（其中数列可以求和）的递推数列，可以用累加法； 形如（其中数列可以求积），可用累乘法（3） 在用到叠加、叠乘时注意的取值范围；用到叠乘要注意相消的规律，剩的是那些项三、诊断练习1若数列是等差数列，且，则【分析与点评】本题属于“知3求2”，利用通项公式。也可以将通项公式推广为：；同时强调数列是函数值列，是函数的特殊情形从图上来看：是直线上的孤立点，为直线的斜率【变式1】若数列是等比数列，且，则【变式2】已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为，则数列的通项公式【分析点评】变式1：本题这里属基本数列中知3求2，注意应有两解，同时也可以将通项公式推广为无需再求.变式2:应提出值能否确定，然后由值求公比，写出通项公式.2已知数列满足，则它的通项公式=_【分析与点评】本题主要观察已知条件，对进行平方变形，得到数列是等差数列，注意到0，进而得出=，注意引导学生对条件式变形，变形有平方，取倒数，取对数等手段3若数列的前项和满足，则.【分析与点评】教学中教师要强调中隐含着，因此相减得出的中也是，由此可见成等比数列，其次在中令挖掘出（注意与诊断练习2的区别和联系）【变式】若数列的前项和，则.【分析与点评】教师可以让学生先尝试，比较所得结果与前者的区别。与相减得：,转化为基本方法回顾与梳理中（3）.并与回顾与梳理中（2）比较差别4若数列的前项和满足，则它的通项公式= 【分析与点评】教学过程中可以让学生先做，然后让忽略学生板演，然后向学生解释为什么时发生错误，教师一定要强调。的关系，在中必须（适用所有数列）四 、范例导析例1：已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【教学处理】本题第（1）问、.第（2）问主要是强化学生求解有关数列基本量的运算能力，教学中让学生自主完成，根据学生实际适当点评即可同时要求学生列式要清晰，运算要准确 答案（）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.【备用题】已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.解：(1)设数列的公比为,则,. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. (2)由(1)有 . 若存在,使得,则,即 当为偶数时, 上式不成立; 当为奇数时,即,则. 综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为 数列的前项和满足 ，则 （3）已知数列中，求.【教学处理】第（1）问可让学生板演，教师点评第（2）问教师先提问学生，再由学生书写，教师点评第（3）问可让学生小组讨论，再由学生展示思路，教师点评。【引导分析与精讲建议】1、 第（1）题引导学生观察式子的特点，运用叠加的方法求出，注意项数并对 n=1进行验证；2、 第（2）题引导学生观察式子的特点，类比运用累乘的方法求出，注意项数并对 n=1进行验证：3、 第（3）题引导学生观察式子的特点，通过配凑的方法构造出等比数列。例3 数列满足递推式：，又（1） 若为等差数列，求实数的值；（2） 求数列的通项公式【教学处理】指导学生独立思考，指名回答，教师点评并板书解题过程【引导分析与精讲建议】1、第（1）题可以引导学生思考已知是等差数列，你想到了哪些结论，这些结论中哪个适用于本题？（意在引出特殊值法）2、对于第（2）题可以有两种方法解题，教师可先提问学生说自己的解题.方法一 直接由第（1）题中得到的数列而求解，可以向学生提出两个问题：问题1：（1）中的数列的通项公式你会求吗？问题2：由（1）中的数列的通项公式你想到怎么求数列的通项公式吗？方法二 将递推式两边同时除以，变成，然后利用叠加法，求出的通项公式，从而求出。于是总结出一类求通项的问题，形如形式的数列，可以用构造新数列的方法来处理，并与例2（3）类比五、解题反思1、求数列的通项公式是数列知识的一个重点，也是一个难点，对于数列通项公式主要抓基本数列、基本方法同时数列注意数列条件限制,如正项数列、等比数列中任何一项不为0。同时要分清第项与第项表达式关系。2、高考也往往通过考查已知求，这种问题通常用到公式法，如诊断4.但要注意对情况的讨论，学生容易遗漏.3、另外一种是通过递推关系来求通项公式是对学生能力要求比较高,通过