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浅谈高中数学教学中直觉思维培养的策略 【摘要】直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。 直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础。任何直觉思维都是持久探索和思考的结果。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆造，若没有后天的培养，是不会引发出思维火花的。 下载 【关键词】灵感 顿悟 创造性 整体 审美 数形结合 类比联想 合理猜想 直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。正如同古诗中所描述的“众里寻她千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处。” 直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础， 在思维活动中，许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如 “哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。 直觉思维不只是在数学活动中应用，它也适合于一切学科中，适合于日常活动中，如阿基米德在浴室里找到了“浮力等于排开液体的重力”便是一个直觉思维成功的典范。 一个人的思维能力、判断能力的高低，主要取决于直觉思维能力的高低，直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。任何直觉思维都是持久探索和思考的结果。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆造，若没有后天的培养，是不会引发出思维火花的。 一、注重整体洞察，培养直觉思维 直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。它从问题的已知信息入手，直接触及到问题的目标或问题的要点。运用直觉思维的整体性原则，往往会使问题简单化。 直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，在解决数学问题时要教会学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和己达到一定熟练程度的情况下，能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识块，从宏观上观察问题，理解问题，解决问题，培养思维跳跃能力，简缩逻辑推理过程，迅速做出直觉判断，培养直觉思维。 二、渗透数学的哲学观点及审美观念，培养直觉思维 哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质，数学哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。数学美包括：数学定义，规律叙述语言的高度浓缩性、公式，法则的高度概括性、符号语言的广泛适用性等数学的简洁美；整-分，奇-偶，和-差，曲-直，方-圆，分解-组合，平行-交叉，正比例-反比例等数学概念的对称美；圆与圆相交的图形、轴对称图形、正八面体等数学的图形美；另外还有数学符号的形象美、数学变化的奇妙美、数学辩证的哲理美，等等。美感和美的意识是直觉的本质，美的意识能唤起和支配数学直觉。 例3：德国著名的数学家高斯，在小学时，数学老师给全班学生出了一道算术题，求1+2+3+4+100=？一般情况下应该是一个数一个数地往下加，最后才能得出答案。这是按部就班的思维。然而高斯却不然，他见到题目，突发奇想，就是1+100=101、2+99=101、3+98=101这样恰好50个101，于是得出结果为5050。高斯在解这道题的直觉思维就是美的意识起到了关键作用。 美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。纵观古今，数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律。因此提高审美能力有利于培养事物间存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。难怪数学大师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种“美感”或“美的意识”。数学审美活动是直觉能力的一种主要形式，可让学生感受数学美的过程中，提高对数学美的鉴赏能力，增强直觉思维。 三、利用数形结合解题方法，培养直觉思维 形象直感是数学直觉思维的源泉。“数”和“形”是数学中最基本的两大概念，数量关系借助了图形的性质，可以使比较抽象的数学概念直观化、形象化。用“形”的直观启迪“数”的计算，用“形”架起“数”与“数”之间的沟通桥梁，它是几何直觉或空间观念的表现。有利于分析题目中数量之间的关系，丰富想象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，避免复杂的计算和推理。 华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，把研究的问题从几何上可视化，类似的思维活动，学生一旦形成习惯，在处理“数”的问题时，便会具有自觉转化为“形”的意识，用“形”的直观引发出直觉，甚至能直观地看到结果。利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的直觉思维大有帮助。 四、类比联想、合理猜想，培养直觉思维 牢固的基础知识和解题经验是形成直觉思维的基础，联想、猜测是诱发直觉思维的重要手段。想象是思维的基础，没有想象就没有创造。联想是不受逻辑约束的，它具有极大的跳跃性和自由性，可以极为迅速地把不同事物联系起来。因此，联想是直觉思维的翅膀。猜想作为一种直觉的判断，并不完全可靠，但猜想可使思维跃过常规思维的细微步骤，直接感受到那些未曾出现的东西，所以猜测是直觉思维的重要武器。 爱因斯坦说过，想像比知识更重要。因为知识是有限的，而想像概括着世界上一切，推动着进步，而且是知识的源泉。在我们的数学教学中，要“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系。推动其思维的主动性，发展学生的想象能力。鼓励学生通过观察、联想、类比、归纳、特殊化等方法，凭直觉大胆地猜测，使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致。 直觉思维会径直指向最后的结论，从整体上对物质的性质、联系作出初步的结论判断。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。数学家宠加莱对于数学创造活动中直觉思维的作用是这样精避论述的：“逻辑用于论证，直觉用于发明”。 直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视直观思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”严重制约着学生的创造力。培养学生的直觉思维能力，要和培养逻辑思维能力并重，以逻辑思维育直觉思维，以直觉思维促逻辑思维，开发学生的内在潜力。“跟着感觉走”是我们经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。数学教师在平时的教学中，一方面应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的合理性分析，以及联想、猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。另一方面应保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，然后经过逻辑方法加以验证。猜想或被证明，或被推翻，若学生的猜想失误，应鼓励学生重新观察、猜想，并坚持