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文档简介
概率论与数理统计复习试卷一、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)1. 已知事件,有概率,条件概率,则 2. 设随机变量的分布律为,则常数应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量的联合分布函数为,试用表示概率 .4. 设随机变量,表示作独立重复次试验中事件发生的次数,则 , . 5设是从正态总体中抽取的样本,则概率 . 6、设为正态总体(未知)的一个样本,则的置信度为的单侧置信区间的下限为 7、设是参数的估计,若满足_,则称是的无偏估计。8、设E(X)=1,D(X)4,则由切比雪夫不等式估计概率:P4X0;、不存在7、设随机变量相互独立,且都服从参数的指数分布,则当n充分大时,随机变量的概率分布近似服从( )、;、;、;、8、设设样本取自正态总体,其中已知,且,为未知参数,则下列四个样本的函数中不是统计量的是( );9、对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受,那么在显著水平0.01下,下列结论正确的是( )必接受;可能接受,也可能拒绝;必拒绝;不接受,也不拒绝10. 检验假设时,取统计量,其拒绝域为(取显著性水平)( ) 、;、;、;、. 三、简单计算题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1 设随机变量X的概率密度函数为,(1)求 X的分布函数;(2)2 二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 求:边缘密度函数.3. 已知随机变量与相互独立,且,,试求:.4. 学校食堂出售盒饭,共有三种价格4元,4.5元,5元。出售哪一种盒饭是随机的,售出三种价格盒饭的概率分别为0.3,0.2,0.5。已知某天共售出200盒,试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。5. 设总体X的概率密度为 为未知参数.已知是取自总体X的一个样本。求:(1) 未知参数q的矩估计量;(2) 未知参数q的极大似然估计量;6. 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额,随机访问了100名旅游者,得知平均消费额元。根据经验,已知旅游者消费服从正态分布,且标准差元,求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间。四、综合计算题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一,为此,一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险。每个投保人每年缴付18元保费,一旦发生事故,将得到1万元的赔偿。经调查,预计有10万人购买这种保险。假设其他成本为40万元。问保险公司亏本的概率有多大?平均利润是多少?2、某企业每天开工时,需先检验自动包装机是否正常工作。根据以往经验,其装包的质量在正常情况下服从正态分布(单位:kg)。现抽测了9包,其质量为:99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.0,100.5问这天包装机工作是否正常?写出假设检验的步骤。五. 证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)1.设A,B是两个随机事件,0P(A)1,0P(B)1, ,证明:A与B相互独立。2、设随机变量X以概率1取值为0,而随机变量Y是任意的随机变量,证明X与Y是相互独立的。参考答案一、 填空题1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. .7、8、5/9; 9、 0.006210、二、单项选择题题号12345678910答案CAABDABBAA三. 计算题1、解答:(2);2. 解答:3 解: , , , 4解:设为第i盒的价格,则总价,. 4 解:(1) (2)6. 解答:总体服从正态分布,其中已知,而为未知参数,对于给定的置信度,的置信区间为置信度,而得到的置信度为95%的置信区间为, 即在已知得情形下,可以以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在77.6元至82.4元之间。
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