北京市海淀区2011届高三数学调研试卷.doc

海淀区2011届高三数学调研试卷 2010年9月一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1设，则下列关系中正确的是A. B. C. D. 2. 已知向量,的值为 A.4 B5 C6 D7 3已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A B0 C1 D2 4已知点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为 A. 6 B. 4 C. 2 D. 15 若直线1与圆有公共点，则 AB C. D. 6一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ）A B8 C D12 开始a =2,i=1i2010i=i+1结束输出a是否7. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A2 B1C D8 已知函数，,则 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9若点在幂函数的图象上，则 . 10某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“”）11. 在中，角,所对应的边分别为,，若，则 .12函数的零点个数为 .13若是R上周期为5的奇函数，且满足，则 . 14某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)株数4186则的值为 ;若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.则排查的树木恰好为2株的概率为 . 三 、解答题：本大题共4小题，共30分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题满分8分） 已知数列的前项和，（）求；（）求；（）记，求数列的前项和.16（本小题满分7分）已知函数的图象如图所示.（）求的值；（）设，求函数的单调递增区间.17（本小题满分7分）在斜三棱柱中，侧面平面， .（I）求证：；（II）若M,N是棱上的两个三等分点，求证：平面.18（本小题满分8分） 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围海淀区高三样本校调研卷数学科评分标准 2010年9月一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DBCABACD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分；共30分. 14题第一空3分，第二空2分.9. 4 10. 11. 12. 3 13. 14. 12 三 、解答题：本大题共4小题，共30分.15（本小题满分8分）解：（）. - 1分（）当，时， -2分又时，符合已知条件.故 () -3分 () -4分 设数列的前项和为，则时， -6分时，-8分故：数列的前项和 16（本小题满分7分）解：（）由图可知, 1分， 2分又由得，得. 3分（）由（）知： 4分因为 5分 所以，即6分故函数的单调增区间为. 7分17（本小题满分7分）证明：() 因为 ，所以， 又侧面平面，且平面平面=AC， 平面，所以平面， 2分而平面 ，所以 . 3分（II）连接,交于O点，连接MO, 在中，O,M分别为、BN的中点, 所以OM / 4分 又平面，平面 , 6分 所以 / 平面 . 7分18（本小题满分8分）解：()依题设，圆的半径等于原点