全国高考数学复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合习题理.docx

第2节排列与组合【选题明细表】知识点、方法题号排列1,2,4,5,11,12组合7,8,9,10,14,16排列组合的综合3,6,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是(B)(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析: 设有n个车站,则=n(n-1)=132,解得n=12.2.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(B)(A)324 (B)328 (C)360 (D)648解析:当0排在个位时,有=98=72(个);0不排在个位时,有=488=256(个).于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个).故选B.3. 某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有(C)(A)12种 (B)24种 (C)36种 (D)72种解析:4人分为三组,再分配到三个项目组中,方法数为=36.4. 某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有(A)(A)474种 (B)77种 (C) 462种 (D) 79种解析:总的排法为=987=504(种),三节连上的情况为5=30(种),故所有不同排法为504-30=474(种).5.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”“进敬老院”“参观工厂”“民俗调查”“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是(C)(A)48 (B)24 (C)36 (D)64解析:采用间接法.由于“参观工厂”与“环保宣传”相邻,故总的安排方法为=48(种),其中“民俗调查”排在周一时,其他的排法为=12(种).符合要求的安排方法为48-12=36种.6. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道,要求4名水暖工都分配出去,并每个水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有(D)(A)种 (B)种(C)种 (D)种解析:先把4名水暖工分为3组,方法数为,再分配到3个居民家方法数为.根据分步乘法计数原理得分配方案共有种.7.(2016贵州贵阳模拟)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是(A)(A)12 (B)6 (C)8 (D)16解析:若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法,这时,共有3=6种方法;若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,这时,共有32=6种方法.综上可得,不同的考试安排方案共有6+6=12(种).8.6人参加一项活动,要求是:必须有人去,去几个人,谁去,自己定,则不同的去法种数为.解析:按照去的人数分类,去的人数分别为1,2,3,4,5,6,而去的人没有地位差异,所以不同的去法有+=63(种).答案:639.(2016北京丰台模拟)将6位志愿者分配到甲、乙、丙3个志愿者工作站,每个工作站2人,由于志愿者特长不同,A不能去甲工作站,B只能去丙工作站,则不同的分配方法共有种.解析:先安排甲工作站,方法数为=6,再安排乙工作站,方法数为=3,余下一人去丙工作站,方法数是1,故总的分配方法数是63=18.答案:1810.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:选甲题答对得100分,答错得-100分,选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同得分情况的种数是.解析:由于4位同学的总分为0分,故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况:甲:4人,乙:0人;甲:2人,乙:2人;甲:0人,乙:4人.对于,须2人答对,2人答错,共有=6种情况;对于,选甲题的须1人答对,1人答错,选乙题的也如此,有=24种情况;对于,与相同,有6种情况,故共有6+24+6=36种不同的情况.答案:36能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702565有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是(B)(A)12 (B)24 (C)36 (D)48解析:黄菊花的排法有种,把其与红菊花排列的方法数是,在隔开的3个空位排白菊花的方法数是,根据分步乘法计数原理得不同的摆放种数为=24.12.导学号 18702566将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列有(C)(A)12种 (B)20种 (C)40种 (D)60种解析:五个元素没有限制全排列为,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故除以这三个元素的全排列,可得这样的排列有2=40(种).13.(2016山西太原模拟)有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是(B)(A)24 (B)48 (C)72 (D)96解析:据题意可先摆放2本语文书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可,此时共有种摆放方法;当1本物理书放在2本语文书一侧时,共有种不同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有+=48种摆放方法.14.导学号 18702567已知n是正整数,若+,则n的取值范围是. 解析:+,即12+4(n-2)0,n,或者n1(舍去),由于8m时,(k+1)=(m+1)=(m+1),k=m+1,m+2,n.又因为+=,所以(k+1)=(m+1)(-),k=m+1,m+2,n.因此,(m+1)+(m+2)+(m+3)+(n+1)=(m+1)+(m+2)+(m+3)+(n+1)=(m+1)+(m+1)(-)+(-)+(-)=(m+1).好题天天练1.在正方体中,过任意两个顶点的异面直线的对数是.解题关键:异面直线的概念、正方体中线线的位置关系,从排除方面考虑.解析:连成两条异面直线需要4个点,因此在正方体8个顶点中任取4个点有种取法.每4个点可分共面和不共面两种情况,共面的不符合条件得去掉.因为在6个表面和6个体对角面中都有四点共面,故有(-12)种.但不共面的4点可构成四面体,而每个四