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文档简介

一道图形旋转的典型例题及其变式典例 已知：如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=45.求证： BE+FD=EF分析：可把ADF绕点A旋转至图2所示位置则FB=FD，再证AFEAFD，则EF=EF，又E F=BE+FB=BE+FD所以，BE+FD=EF.证明：如图2，把ADF绕点A顺时针旋转，到ADF的位置.AD=AB，DAB=90点B与D重合ABE+ABF=180，F、B、E在一条直线上，即FE=BE+DFEAF=45，BAE+DAF=45FAB+BAE=45，FAB=FAE=45图2又AF=AF，AE=AE，FAEFAEEF=EF，BE+FD=EF点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的.本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本P64页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。变式1 (牡丹江市)已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图3），易证（1）当绕点旋转到时（如图4），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图5的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想MBCNADMBCNADBMEACND图4图3图5解：（1）成立如图4，把绕点顺时针，得到，（证明过程与典例相同，所以略）。（2）点拨：本题是典例的变式，第（1）小题与典例完全相同；第（2）小题是在典例的基础上，变换的位置，如图5.变式2 （甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想(1) 证明： 如图6，图6 AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， ADECDG AE=CG (2)猜想： AECG 证明： 如图6，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N ADECDG， DAE=DCG 又 ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90o AECG点评：本题也是典例的一个变式题，不仅有正方形旋转的情形（正方形ABCD可绕点D旋转），还隐含着三角形的旋转（ADE绕点D旋转某一角度与CDG重合）.第一小题是
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