2019版高考数学第7章不等式3第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题教案理.docx

第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(组)表示区域AxByC0(0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域()(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上()(5)在目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()答案：(1)(2)(3)(4)(5) (教材习题改编)不等式x2y60表示的区域在直线x2y60的()A右上方B右下方C左上方D左下方解析：选C.画出x2y60的图象如图所示，可知该区域在直线x2y60的左上方故选C. (2017高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zxy的最大值为()A.B1C.D3解析：选D.作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由zxy得yxz，作出直线yx，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0，3)处取得，故zmax033，选项D符合. 不等式组表示的平面区域的面积为_解析：不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，ABC的面积即所求求出点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(2，2)，C(3，0)，则ABC的面积为S(21)21.答案：1 (2017高考全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线yx过点A时，在y轴上的截距最大，此时z最小，由解得所以zmin5.答案：5二元一次不等式(组)表示的平面区域 典例引领 (1)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.(2)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.【解析】(1)不等式组所表示平面区域如图所示解得A(1，1)，易得B(0，4)，C，|BC|4.故SABC1.(2)画出平面区域表示的可行域如图阴影部分所示易求得A(1，2)，B(2，1)因为kAB1，所以|AB|即为所求的最小距离，|AB|.【答案】(1)C(2)B 若本例(1)中平面区域为D，且直线ya(x1)与D有公共点，求实数a的取值范围解：由例题(1)解析知，不等式组表示的可行域如图，因为直线ya(x1)恒过定点C(1，0)，由图并结合题意易知kAC，kBC4，所以要使直线ya(x1)与平面区域D有公共点，则a4.二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式(组)若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点 通关练习1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是()解析：选C.(x2y1)(xy3)0，即或与选项C符合故选C.2若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5Ba7C5a7Da0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；(2)当b0(a0)的形式；(2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有1(2018长春模拟)不等式组表示的平面区域是()解析：选B.x3y60表示直线x3y60以及该直线下方的区域，xy20，在平面直角坐标系内大致画出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，直线zx2y经过直线ya与直线xy0的交点，即点(a，a)时，zx2y取得最大值3，因此a2a3，a1.答案：19.已知D是以点A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3，2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y230，x7y110，4xy100.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a1)将平面区域分成面积之比为14的两部分，则目标函数zaxy的最大值为_解析：如图，平面区域为ABC及其内部，作直线xa(1a4)交BC、AC分别于点E、F.由题意可知SEFCSABC，则(4a)51，可得a2，所以目标函数zaxy即为z2xy，易知z2xy在点C(4，1)处取得最大值，则zmax9.答案：95若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)时z取最小值2，过C(1，0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故a的取值范围是(4，2)6(2017高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变