2018年高考数学第八章解析几何课时达标49直线与圆圆与圆的位置关系理.docx

2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标49 直线与圆、圆与圆的位置关系 理解密考纲直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现，有时也在解答题中出现一、选择题1若圆x2y216和圆(xa)2y21相切，则a的值为(C)A3B5C3或5 D3或5解析：两圆的圆心距d|a|，两个圆相切，|a|3或|a|5，a3或5.2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为(B)A内切B相交C外切D相离解析：两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3，两圆的圆心距为，则Rr0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为(A)A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225解析：设此圆的圆心坐标为(x00)，则圆的半径r，当且仅当2x0，x01时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为(1,2)，半径为，所以圆的方程为(x1)2(y2)25，故选A5若直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程是(D)Ax0By1Cxy10Dxy10解析：依题意，直线l：ykx1过定点P(0,1)圆C：x2y22x30化为标准方程为(x1)2y24，故圆心为C(1,0)，半径为r2.易知定点P(0,1)在圆内，由圆的性质可知当PCl时，直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短因为kPC1，所以直线l的斜率k1，即直线l的方程是xy10.6圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(A)A54B1C62D解析：设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|454.二、填空题7若直线ykx与圆x2y24x30相切，则k的值是.解析：因为直线ykx与圆x2y24x30相切，所以圆心(2,0)到直线的距离dr1，解得k.8在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是2，2解析：圆C的方程为(x2)2y24.“圆的两条切线相互垂直”转化为“点到圆心的距离为2”，故2，解得2k2.9已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相切，则实数m2或5或1.解析：圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24，则C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22.圆C1与圆C2相切包括两种情况：两圆外切与两圆内切(1)当圆C1与圆C2相外切时，有|C1C2|r1r2，即5，整理，得m23m100，解得m5或m2；(2)当圆C1与圆C2相内切时，有|C1C2|r1r2，即1，整理，得m23m20，解得m1或m2.综上所述，当m5或m1或m2时，圆C1与圆C2相切三、解答题10已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解析：将圆C的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.11已知一圆C的圆心为(2，1)，且该圆被直线l：xy10截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程解析：设圆C的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)，圆心(2，1)到直线xy10的距离d，r2d224，故圆C的方程为(x2)2(y1)24.由得弦的两端点坐标为(2,1)和(0，1)过弦的两端点的圆的切线方程为y1和x0.12已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆C：(xa)2y2r2