河北省中考数学复习图形的初步认识与三角形单元测试四图形的初步认识与三角形试题.docx

单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分，在四个选项中)1下列图形中，1与2互为补角的是( C ) A B C D2现有两根木棒，长度分别为5 cm和17 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( B )A24 cm的木棒 B15 cm的木棒C12 cm的木棒 D8 cm的木棒3如图，在A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42，则A地到公路BC的距离是( B )A6千米 B8千米 C10千米 D14千米4如图，在RtABC中，C90，B15，DE垂直平分AB交BC于点E，BE4，则AC长为( B )A1 B2 C3 D45如图，把一块含45角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边ab)的一边b上，若130，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为( C )A35 B30 C15 D106如图，若A、B、C、D、E、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC与DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的( A )A甲 B乙 C丙 D丁7如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为( D )A44 B66 C88 D92提示：根据等腰三角形的性质得到AB，证明AMKBKN，得到AMKBKN，根据三角形的外角的性质求出AMKN44，根据三角形内角和定理计算即可8(2016淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AGCH8，BGDH6，连接GH，则线段GH的长为( B )A. B2 C. D105提示：延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GEBEBG2，HECHCE2，HEG90，由勾股定理可得GH的长二、填空题(每小题5分，共20分)9(2016雅安)计算：1.45127.10如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则tanD211如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB10，AC6，则DF的长为2提示：延长CF交AB于点G，在AFG和AFC中，GAFCAF，AFAF，AFGAFC，AFGAFC(ASA)ACAG，GFCF.又点D是BC中点，DF是CBG的中位线DFBG(ABAG)(ABAC)2.12如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平行线与An1CD的平分线交于点An，设A，则An提示：由三角形的外角性质，得ACDAABC，A1CDA1A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BCABC，A1CDACD.A1A1BC(AABC)AA1BC.A1A，同理An.三、解答题(共48分)13(12分)已知：如图，ADBE，12，求证：AE.证明：ADBE，A3.12，DEAC.E3.AE.14(12分)已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD2AD2DB2.证明：(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE.ACBDCE90，ACEACDBCDACD，即ACEBCD.ACEBCD(SAS)(2)ACB是等腰直角三角形，BBAC45.ACEBCD，BCAE45.DAECAEBAC454590.AD2AE2DE2.由(1)知AEDB，AD2DB2DE2，即2CD2AD2DB2.15(12分)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶已知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C)，且DAB66.5.(参考数据：cos66.50.40，sin66.50.92)(1)求点D与点C的高度DH；(2)求所有不锈钢材料的总长度(即ADABBC的长，结果精确到0.1米)解：(1)DH1.51.2(米)(2)过B作BMAD于点M.在矩形BCHM中，MHBC1米，AMADDHMH11.211.2(米)在RtAMB中，AB3.0(米)所有不锈钢材料的总长度为13.015.0(米)16(12分)如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F，设PAx.(1)求证：PFAABE；(2)若以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似，试求x的值解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，且ABE90.BAEAEB90，BAEPAF90.PAFAEB.又PFAE，PFAABE90.PFAABE.(2)当EFPABE，且PEFEAB时，则有PEAB