高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时训练新人教A版必修.docx

1.2.1任意角的三角函数(二)课时目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切1三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是_；余弦函数ycos x的定义域是_；正切函数ytan x的定义域是_2三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线段_、_、_分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sin _，cos _，tan _.一、选择题1. 如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM，正切线ATB正弦线MP，正切线ATC正弦线MP，正切线ATD正弦线PM，正切线AT2角(01 Bsin cos 1Csin cos sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.55若02，且sin ，则角的取值范围是()A. B.C. D.6如果，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 二、填空题7在0,2上满足sin x的x的取值范围为_8集合A0,2，B|sin 0的解集是_10求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域为_三、解答题11在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .12设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小能力提升13求函数f(x)ln的定义域14如何利用三角函数线证明下面的不等式？当时，求证：sin |OP|1，即sin cos 1.4C1,1.2,1.5均在内，正弦线在内随的增大而逐渐增大，sin 1.5sin 1.2sin 1.5D在同一单位圆中，利用三角函数线可得D正确6A如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cos sin 0，sin2x，sin x.x (kZ)即x (kZ)11解(1)图1作直线y交单位圆于A、B，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)图2作直线x交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ12解是第二象限角，2k2k (kZ)，故kk (kZ)作出所在范围如图所示当2k2k (kZ)时，cos sin tan .当2k2k (kZ)时，sin cos tan .13解由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.14证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MPsin ，ATtan .因为SAOPOA