2019版高考数学第5章平面向量1第1讲平面向量的概念及线性运算教案.docx

第1讲平面向量的概念及线性运算知识点考纲下载平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景. 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. 理解向量的几何表示.向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义.平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.平面向量的数量积及向量的应用 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)续表向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数与向量a的积的运算| a|a|，当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小3(2018广东省五校协作体第一次诊断考试)设D是ABC所在平面内一点，2，则()A.B.C. D.解析：选A.，选A.4(2018山东临沂模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1D1解析：选D.因为A，B，C三点共线，所以.设m(m0)，所以所以1，故选D.5已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa BbCcD0解析：选D.依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.6若|8，|5，则|的取值范围是_解析：，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知3|13.答案：3，137已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.答案：baab8(2018豫西五校联考)若M是ABC的边BC上的一点，且3，设，则的值为_解析：由题设知3，过M作MNAC交AB于N，则，从而，又，所以.答案：9.在ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得，3ab2aba2b，a3b3ab2a4b，故2，又与有公共点B，所以A，B，C三点共线(2)3a2b，2akb.因为A、C、D三点共线，所以，即3a2b2akb，所以所以综上，k的值为.1(2018广州市综合测试(一)设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积的比值是()A. B.C. D.解析：选B.因为2，所以，又PAB在边PA上的高与PBC在边PC上的高相等，所以.2(2018福建省普通高中质量检查)已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若xy，则xy的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.由题意，知P，B，C三点共线，则存在实数使，所以()，所以(1)，则，所以xy1且x，于是xyx(1x)，所以当x时，xy取得最大值；当x或x时，xy取得最小值，所以xy的取值范围为，故选D.3给出下列四个命题：若ab与ab是共线向量，则a与b也是共线向量；若|a|b|ab|，则a与b是共线向量；若|ab|a|b|，则a与b是共线向量；若|a|b|a|b|，则b与任何向量都共线其中为真命题的有_(填上序号)解析：由向量的平行四边形法则知道，若ab与ab是共线向量，则必有a与b也是共线向量所以是真命题；若|a|b|ab|，则a与b同向，或b是零向量或a，b均为零向量，所以a与b是共线向量，所以是真命题；若|ab|a|b|，则a与b方向相反，或a，b中至少有一个零向量，所以a与b是共线向量，所以是真命题；当a是零向量，b是非零向量时，|a|b|a|b|成立，而b不能与任何向量都共线，所以是假命题答案：4在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.答案：5如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)证明A，M，C三点共线解：(1)abab，又E为AD中点，所以ab，因为EF是梯形的中位线，且2，所以()a，又M，N是EF的三等分点，所以a，所以abaab.(2)证明：由(1)知a，所以ab，又与有公共点M，所以A，M，C三点共线6已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)求证：A，P，B三点共线的充要条件是mn1.证明：充分性：若mn1，则m(1m)m()，