高考数学第九章数列第62课等比数列教案.docx

等比数列一、教学目标1理解等比数列的概念；2掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式，体会基本量的方法与方程的思想；3能在具体问题情境中发现等比关系，并能用有关知识来解决问题；4. 理解等比数列与函数的关系。二、基础知识回顾与梳理1、观察以下数列，判断它是否是等比数列，若是，写出公比；若不是，说出理由【教学建议】本题是课本习题的变式，本题主要是帮助学生复习、理解等比数列的概念（1）教学时，教师可让学生说明理由结合本题，强调定义中的关键词“每一项”，通过每小题的说理，不断强化等比数列的定义（2）让学生树立这样的意识，判断是否为等比数列，一定要严格按照定义来判断2、是成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【教学建议】这是一题易错题，选A、B、C的学生都会有，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零让学生知道它们为什么是错的，要求学生考虑问题要全面3、某厂去年的产值记为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年到第五年这个厂的总产值为（ ） 【教学建议】本题选自课本习题目的是考查学生的审题能力和复习等比数列前项和的公式三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏课前批阅部分同学的解答，了解学生的主要思路及典型错误提出一些问题，通过问题来引导学生的思路，纠正错误，分析原因，初步形成自我学习能力点评要简洁，要能解决关键问题2、诊断练习点评题1：等比数列的第四项等于 . 答案：【分析与点评】本题考查了等比数列的两个方面内容：基本定义、通项公式.解题思路：首先从条件中能得到数列的特征，可求出此数列中的再根据公比求第4项题2若等比数列满足，则公比 ，前项和 . 答案：【分析与点评】此题学生可以有两个基本解题途径：一是由已知条件列方程组，求出数列的基本量；二是由等比数列的性质直接求出公比题3已知等比数列，则公比 ；【分析与点评】此题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基本题，由即可得到答案，对也可利用求和公式求解，但要注意对情况的讨论。本题答案为：1或题4若等比数列的前项和,则当实数 时，是等比数列【分析与点评】此题有两种方法方法一:求数列的通项公式,根据等比数列的通项公式的特点求值；方法二：直接根据等比数列前项和公式的特点求值答案：.3、要点归纳（1）强调等比数列的定义以及基本方法的应用；（2）注意两项的等比中项可能有两种情况；（3）用等比数列前项和公式求和一定要看公比是否为1，渗透分类讨论思想四、范例导析例1、在等比数列中，S=1，S=17(1)求； (2)求a+a+a+a的值【教学处理】可让学生先板演，教师再作点评，特别注意解题过程的规范性【引导分析与精讲建议】1、第（1）题分析时，先提出以下问题问题1：求等比数列的通项公式应想办法求出什么基本量？问题2：能否直接用等比数列前项的和的公式？2、第（2）题，有可能有学生会逐项求出，要求学生注意整体，所求四项之和实际上和S有关【说明】第（1）小题采取的是基本量的方法，即转化为关于的方程组来处理，体现了方程的思想；第（2）小题体现了整体的思想例2、设数列的前n项和为，满足，且成等差数列.（1） 求的值；（2）求证：是等比数列，并求数列的通项公式.【教学处理】可让学生先板演，针对学生出现的问题，教师再作点评。第（1）问注意是对特殊值的求解。第（2）问主要是训练学生利用关系求解，以及如何证明一个数列是等比数列。【引导分析与精讲建议】解：（1）因为成等差数列，所以当n=1时,当n=2时由解得: （2）由 得两式相减得,所以因为且30所以是首项为3，公比为3 的等比数列，所以：所以思维升华:注意判断一个数列是等比数列的方法，另外第(2)问中要注意验证时是否符合时的通项公式，能合并的必须合并.练习题：设数列的前项和为，已知，(1)设，证明数列是等比数列；(2)求数列的通项公式.例3：已知等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【教学处理】第（1）问只要由学生抓住基本量仔细计算，注意到绝对值的两种情况即可；第（2）可以由学生先行解答，计算适当点评，视学生水平实际，教师提出几个问题，请学生讨论回答，然后让学生板演【引导分析与精讲建议】 第（2）问，提出以下问题与学生交流：问题1：数列为等比数列，则数列是什么数列？数列的公比能确定吗？交流：数列是等比数列，其首项为数列，公比是公比的倒数.问题2：对于有首项为，公比为，你能估计一下存在吗？类比：，思考1：若将数列改为，则是否存在，尝试. 所以满足条件的的最小值为2.思考2：若数列，则满足什么条件，存在使得 成立？尝试：，即.五、解题反思（1）直接根据等比数列的定义、通项公式、前项和公式思考并解决有关等比数列的问题是最基本的解题方法，也是十分重要的解题方法，学生要熟练掌握（2）注意灵活选