Excel在《概率与统计》教学中的应用.doc

Excel在概率与统计教学中的应用福建省永定县第一中学 简绍煌高中数学选修中的概率与统计，所涉及的数据处理比较繁杂，若用常规方法教学，显得比较乏味，学生对复杂的数据处理多少会显出茫然与无奈若用好电子表格（Excel），则既可将数学与信息技术的教学统合起来，又可减轻计算的负担，从而激发学生的学习兴趣1 随机数表教材列举了两位数的随机数表，它虽可以作为一位数来用，但要作为三位数来用就不行了事实上，用电子表格则可方便地制作出一个随机数表若要生成 a 与 b 之间的随机实数，请使用：RAND()*(b-a)+a如输入“=RAND()*100”，那么表格就可输出大于等于0 但小于100 的一个随机数，通过复制，就可得到所需的随机数表若输入“=RAND()”，则可得到介于0到1之间的一个随机数，通过复制，可以得到所需的个数如对此数表进行取整（ROUND），可得到0或的数对其个数进行统计（使用函数COUNTIF（range，criteria），其中Range为需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域，Criteria为确定哪些单元格将被计算在内的条件），再算出比值（频率），这可以进行类似于古典概率中的抛硬币试验二项式分布的概率值函数BINOMDIST适用于固定次数的独立试验，当试验的结果只包含成功或失败二种情况，且当成功的概率在实验期间固定不变，即二项分布其语法为BINOMDIST(number_s，trials，probability_s，cumulative)Number_s为试验成功的次数，Trials为独立试验的次数，Probability_s为每次试验中成功的概率，Cumulative 为一逻辑值，用于确定函数的形式如果 cumulative为TRUE，函数BINOMDIST返回累积分布函数，即至多number_s次成功的概率；如果为FALSE，返回概率密度函数，即number_s次成功的概率频率分布图表的处理在总体分布的估计中，首先要将所得的试验数据分组（密度越大越好）并进行个数累计这时可利用函数FREQUENCY来完成由于函数FREQUENCY返回一个数组，所以必须以数组公式的形式输入语法为FREQUENCY(data_array，bins_array)Data_array为一数组或对一组数值的引用，用来计算频率Bins_array为间隔的数组或对间隔的引用，该间隔用于对data_array中的数值进行分组说明：（）在选定相邻单元格区域（该区域用于显示返回的分布结果）后，函数 FREQUENCY 应以数组公式的形式输入（）返回的数组中的元素个数比 bins_array（数组）中的元素个数多1返回的数组中所多出来的元素表示超出最高间隔的数值个数例如，如果要计算输入到三个单元格中的三个数值区间（间隔），请一定在四个单元格中输入 FREQUENCY 函数计算的结果多出来的单元格将返回data_array中大于第三个间隔值的数值个数在输入公式后及参数后，应按F2 及CtrlShiftEnter键，即可得到结果在通过其它一些操作运算，可得到相关数据，并制成频率分布直方图及累积频率分布图下面是是人教版高中数学第三册(选修)习题1.4（p29）题3的分析数据，其中“分段点”用于统计频数（如1.28是指纤度小于等于1.28的个数，此处相当于，第二个数1.30是指纤度大于1.28小于等于1.30的个数，相当于，依次类推），“分组”只是用来绘制频率分布直方图的（见表1、图及图）正态分布的有关计算表维尼纶纤度频率分布表分段点分组频数累积频数频率频率/组距累积频率1.281.27,1.29)110.010.50.011.31.29,1.31)120.010.50.021.321.31,1.33)350.031.50.051.341.33,1.35)490.0420.091.361.35,1.37)10190.1050.191.381.37,1.39)15340.157.50.341.41.39,1.41)16500.1680.501.421.41,1.43)22770.22110.771.441.43,1.45)10870.1050.871.461.45,1.47)8950.0840.951.481.47,1.49)6970.0630.971.51.49,1.51)2980.0210.981.521.51,1.53)0990.0000.991.53,1.5521000.0211.00正态分布总体在区间内的概率，除了通过查表及一些相关计算而求得外，我们也可以通过电子表格中的相关函数求得（）利用正态分布函数NORMDIST可计算正态分函数值，其语法为NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)其中x为需要计算其分布的数值，mean为分布的算术平均值，standard_dev为分布的标准偏差，cumulative为一逻辑值，指明函数的形式如果cumulative 为TRUE，函数NORMDIST返回累积分布函数（即）；如果为FALSE，则返回概率密度函数若为标准正态分布可直接用NORMSDIST（标准正态累积分布函数）（）用正态累积分布函数的反函数NORMINV可计算给定概率正态分布的区间点其语法为NORMINV(probability，mean，standarddev)其中probability为正态分布的概率值，mean为分布的算术平均值，standard_dev为分布的标准偏差如果mean = 0且standard_dev = 1，函数 NORMINV 使用标准正态分布（亦可直接使用NORMSINV函数）5线性回归分析线性回归的计算，就是利用计算器也是比较麻烦的，若能运用电子表格就显得相当简洁以人教版高中数学第三册(选修)习题1.6（p42）题3为例，先将数据输入表格中，然后利用函数CORREL计算x，y的相关系数其语法为CORREL(array1,array2)，array1 是第一组数值单元格区域，array2是第二组数值单元格区域然后使用函数INTERCEPT，利用现有的x值与y值计算直线与y轴的截距截距为穿过已知的known_xs 和 known_ys 数据点的线性回归线与 y 轴的交点语法为INTERCEPT(known_ys,known_xs)，其中Known_ys为因变的观察值或数据集合，Known_xs为自变的观察值或数据集合再利用函数SLOPE计算拟合的线性回归直线的斜率，语法为SLOPE(known_ys,known_xs)，其中Known_ys为数字型因变量数据点数组或单元格区域，Known_xs为自变量数据点集合其结果见表由此可得线性回归方程为当然我们也还可以利用绘图工具制作散点图等表混凝土抗压强度线性回归分析x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7r0.9991 b0.3040 a10.2829 此外，运用函数FORECAST就能利用线性回归对新值进行预测语法为FORECAST(