数学概念形成的引导策略研究.docVIP

数学概念形成的引导策略研究（项目实施研究报告）绍兴县柯岩中心小学 朱铁琴【问题的缘起与描述】2006年底，我在市新课程培训活动中上了一节三角形的认识。解读教材，我们发现新教材的编排作了一些改动：三角形的定义描述变简单了，相关的情境却增加了。对于这样的概念教学课型，怎样帮助学生更好地理解概念呢？我反复地研读教材，反复地试教，也找了许多资料。上完课后，对于采取哪些有效的策略帮助学生形成概念，我一直耿耿于怀，也就有了研究这个内容的冲动。所谓概念形成，是指学生从许多具体事例中，以归纳的方式概括出一类事例的本质属性，从而获得概念的一种形式。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、发现事物或形的本质属性或规律，从而概括出概念的过程。笔者结合近几年来的课堂教学进行分析调查，发现在小学数学概念形成的教学中，主要有如下两种模式。模式一：教师呈现概念学生记忆概念辨析强化概念巩固运用概念。模式二：提供实际材料分类命名辨析强化概念巩固运用概念。上述两种模式的概念教学，我们发现学生虽然参与了“模仿口述”、“比较归纳”等思维活动，但这些都是指令性的，本应有着思维坡度的抽象活动在教师牵制下“化曲为直”，缺失了思维活动的渐进性。教师在教学过程中关注的是如何让学生记忆、辨析和运用概念，概念的演绎代替了概念的形成。基于对以上现象的认识和思考，在2008年11月，我们确定了这个研究项目：数学概念形成的引导策略研究，并成立了朱铁琴、倪狄兴和唐月华三位教师组成的课题小组。【项目实施过程】一、准备阶段（2008年10月）（一）实施步骤及目标1、查阅文献资料，深入课堂调研，发现问题，确定研究方向。2、制定项目研究方案，完成项目申报。3、组建项目研究小组。本阶段目标：完成项目资料收集和初步理论学习，制定研究方案，完成立项。（二）资料的收集在确定了课题后，我们课题组成员在2008年10月份从网上和教育教学杂志中对概念学习的文本资料进行收集和学习。学习了诸如：小学数学概念教学（陈幼民，上海教育出版社），学生错误数学概念的成因及纠正策略（王利庆，浙江师范大学）、小学数学概念教学的优化策略（李星云，南京师范大学）是概念，还是思维对象？（王永，小学教学数学版， 2007/4）等关于概念教学的文章，从这些文章的搜集和学习中我们发现：教师对概念教学的引导策略关注度比较低。（三）原因的分析我们走进课堂观察和调查，进一步分析这种演绎式的概念形成过程，我们发现在这种简化的范式教学背后隐藏着的一些值得商榷的教学问题：1、概念教学的目标定位失当。有的教师认为讲清概念，就是讲清课本中的一些定义或者名词、术语，满足于使学生记住，甚至熟背这些定义或者名词、术语。学生对学习数学概念的目的不明确，对数学概念的掌握不牢固，不善于应用。2、概念的形成缺乏有效引导。在演绎概念的教学中，教师往往采取 “老师带着学生小步走，学生按照老师的思维慢慢走”的引导模式。在分析以上原因后，我们课题组成员认为：在耳濡目染的教学中，尤其是中老年教师对于概念的教学，总是以“抓牢重点字词习得概念就行了”的理念左右着策略的运用，这个主要是教师的思想和理念的问题，所以我们把课题的研究的重点放在探索“怎样引导学生学习概念”的策略探索上，以提高概念教学的有效性和合理性，从而提高课堂教学效率。二、初始阶段（2008年12月-2009年2月）（一）实施步骤及目标1、按方案进入初步实验阶段。2、及时进行阶段小结，效果分析，并针对问题调整方案。本阶段目标：（1）收集整理现行小学数学教材中概念的教学内容编排及表现形式；（2）小学五年级学生概念获得水平的个案分析； 行动之一：根据方案实施步骤，我们组内成员对现行人教版新教材的概念编排内容及特点进行了整理与分析，并按四大学习领域分类汇编。我们发现，与原来的浙教版教材相比，人教版教材对概念的编排更加淡化，很多概念（像乘除法的意义等）都已隐去不谈，很多概念只是以小精灵提问的形式出现（如什么是圆的周长呢？），但教材中特别强化在情境中认识、理解概念，让学生通过动手操作、合作讨论等形式自主探究概念的意义。行动之二：要探究概念形成中教师该怎么做，首先需要知道学生概念学习水平的现状。为此，我们选取了湖塘中心小学五（1）班的三个不同学习层次的学生分别进行测试，再对所获取的材料进行分析，了解学生对概念的理解和掌握的不同水平。通过研究不同层次的学生学习“数的整除”所形成的思维模式，探讨学生获得数学概念的水平及其表现。通过调查材料的分析讨论，我们把学生对“数的整除”概念获得情况划分为三个等级：系统化水平、定义性水平和描述性水平。从对试卷和个案调查记录的分析中，我们发现儿童掌握概念的规律：(l)儿童掌握“数的整除”概念，是一个复杂的思维过程。它遵循“具体-表象-抽象”的思维发展的一般规律； (2)儿童对整除概念的掌握，是一个从对“数的整除”实际意义理解到实际应用的不断深化的过程，是一个由外部的思维摸式向内部思维模式转化的过程；(3)同年龄儿童数概念获得水平和思维模式存在个别差异。“数的整除”概念获得水平的差异，主要表现在儿童掌握数概念过程中，表现在思维的抽象概括水平，思维的敏捷性、自觉性、完整性和方向性上。（具体调测方案及结果分析附后）（二）我们的思考教材的变化，学生的差异，正是我们研究的着入点：小学生是如何学习概念的？根据学生的学习特点，我们怎样做才更有效？三、深入阶段（2009年3月-2009年10月）（一）实施步骤及目标1、开展课堂实践，积累实验案例。2、及时进行阶段小结，效果分析。本阶段目标：通过概念教学的课堂实践，形成对概念形成的有效引导策略。行动之一：本着“在实践中发现、从实践中总结”的原则，我们分别在两个学期开设了两个以概念教学为主题的研讨活动，街道内四位教师分别执教了低中高段的典型概念课，并有意识地关注教师在帮助学生形成概念所用的相关策略。我们发现四位教师在教学中所用的“动手操作、练习渗透、对比论证”等策略能切实地帮助学生深化对概念的认识。我们分别邀请了县教师发展中心的寿多涓和洪钰铨两位教研员，给予理论和操作层面上的指导。行动之二：经过前一段时间的学习和实践后，课题组对本课题进行了课题实施的阶段小结并参加了小学数学“让教学更有效”教改项目中期研讨会。研讨会上，市教研员汤老师介绍了9个教改项目的基本情况，阐述了“让教学更有效”教改项目的申报、立项、实施的意义。朱铁琴老师也围绕“项目实施背景、已经做了什么、还将怎么做、有什么困惑”等方面交流了本项目研究进展情况。研讨会上本项目有幸得到市教研院沈江峰院长的指导，建议多关注个案的研究。行动之三：在2009年5月到6月，课题组负责人朱铁琴有幸参加了为期两个月的省领雁工程小学数学培训班。在此期间，就本课题的开展及概念教学的相关问题请教了许多浙师大的专家，也赴金华市的许多小学观摩了课堂教学，浙江省特级教师俞正强和郎建胜两位老师分别就此问题阐述他们独特的见解，给本课题的开展积累了实践和理论的丰富资料，让我们对本课题的探究信心更大了。（二）概念形成的引导策略小结在概念的教学中如何引导学生自主建构，提高概念外化与内质抽象的思维质辨力度呢？为此，我们运用“观察、分类、比较、描述”的分析方法，尝试在概念形成的不同阶段，选择运用不同的教学策略，付之实践检验。（一）重视表象过渡，形成“映象”小学生形成数学概念往往有一个从直观到抽象的过渡，这个过渡就是“表象阶段”，也就是对思维对象的一个整体的“映射”，具体措施可以运用：1、操作分类。在学习中，教师一般都会呈现许多的学习材料，包括直观材料、数学概念或问题情境等，这时，引导学生对这些对象进行分类操作是一个非常有效的策略。因为分类不是一种无意识的活动，它往往需要先确定一个标准，而这个标准往往就是这些对象中同类事物的关键属性所在。如：“循环小数”的教学中，学生在探究算式“12，13，14125（提供了大量感性的背景材料）的结果时发现它们的结果都是小数，在此基础上，用分类分析的方法又进一步发现这些相同的小数中有着不同的特点，按照不同的特点，它们又可以分成两大类：有限小数和无限小数，而无限小数又可以分为两类：无限循环和无限不循环小数。2、例证的运用。概念形成主要依靠对例证中隐含的属性的抽象概括，如，在初步认识了“比的意义”后，可以让学生充分举例各种不同的比及它们所表示的意义后，可以再补充以下几个例子：补充举例一：（1）第一小组男生5人，女生4人；（2）香蕉10元4斤；（3）汽车每小时行驶60千米，从绍兴到上海行驶了2.5小时；思考：你认为哪些能用比来表示两个数量之间的关系？这个比表示什么？区别：第1小题反映两个数量之间的倍数关系，第2小题的比值表示单价，而第3小题两个数量之间是相乘关系，不能用“比”描述。师：现在你对“比”又有了什么新的认识？生归纳得出：两个同类量可以相比，不同类量也可以相比。补充举例二：以下是李叔叔一天驾车的行驶记录：上午行驶2小时 下午行驶3小时 上午行了120千米 下午行了240千米师：你能写出哪些比？2：240可以吗？3：120呢？师：关于“比”，还有什么要补充的？师生小结：只有当两个相关联的量具有相除关系的时候，才可以称为两个量的比。（二）关注交流表述，归纳意义语言是思维的外壳，利用数学交流活动提升学生对数学概念的理解。可以开展以下几种形式的语言练习：1、表述和交流自己的发现。在概念学习的初始阶段，可以引导学生经常将自己观察、操作或比较后所获得的发现、体验等与同伴进行交流，通过对表述和交流所用语言的逐渐准确和精炼，获得对概念的认识的逐步深入。2、解释说明自己的观点。数学交流能力的一个重要特征就是能将自己的观点或结论，用清晰的、简练的和准确的语言给予解释或说明，这不仅是对数学概念理解的过程，还是一个对数学概念运用的过程。3、质疑和反驳他人的想法。 在表述和说明自己的想法同时，还应注重倾听和接纳他人想法，能经常给予主动的质疑和反驳找出本质性的问题所在，学会用准确的数学概念辨析问题。（三）运用变式、比较，揭示本质“变式”是指本质属性不变而非本质属性发生变化。通过对不同的变式进行比较突出概念的关键特征，可以使获得的概念更精确、稳定和易于迁移。如：在学习完运算定律这一单元内容后，针对乘法结合律和分配律容易混淆运用的学情，可以设计这些练习让学生辨析不同运算定律的运用。题组1：不计算，怎么拆更方便？（1）1089+99 （2）1089-99 （3）108999 （4）108999 =1089+100-1 =1089-100+1 =1089(100-1) =1089(100-1)思考：第1、2题为什么一个减1，一个加1？ 第3题不加括号行不行？（师故意不加括号） 第4题这样拆行不行？试着做一做，你发现了什么？题组2：细细比较，怎样算最合理？（1）754252 （2）754+252 （3）754+254思考：分别比较一下乘法结合律和乘法分配律有什么不同？四、总结阶段（2009年12月-2010年1月）（一）实施步骤及目标1、项目组全面总结，撰写报告。2、整理课堂小结的典型案例，装订成集。3、撰写和发表论文，推广本项目。本阶段目标：全面总结，形成项目研究成果，撰写项目报告和整理优秀案例集，并推广本项目成果。经过一年多时间的实践研究，本阶段项目组成员对研究资料进行了分类整理，并由朱铁琴老师执笔撰写项目实施过程介绍和项目成果论文。本项目的成果论文让概念在反思中生长、立足经验、发展概念，让教学更有效在市教院教科研论文评比中分获一、二等奖，在绍兴县小学数学领雁工程培训活动中，朱铁琴老师就着眼本课题研究的内容，作走进学生的数学学习学生数学概念学习的点滴思考的专题报告，等等。（二）我们的思考1、作为小学数学教师，因为自身知识底蕴的缺乏，对数学中的一些概念缺乏全面的认识，概念何去何从，如何联系上位概念和下位概念，理解概念知识网络，成为小学教师迫切需要提升的专业素养。2、概念的形成中有时需要借助一些感性材料，在课堂实践中，如何合理选择操作学具，以利于学生更好地掌握概念的本质属性。这也是我们值得研究的方向。【创新之处与推广价值】数学概念的教学，是小学数学教学的重要内容之一。但我们调查本街道内的数学教师，观察学生学习概念的过程，我们发现老师们所用的手段和策略比较单一，甚至枯燥，对概念的理解和设计也仅限于概念定义的内容。纵观新教材对概念内容编排的变化，我们发现一些概念少了严谨定义的形式，增加了许多情境的描述，淡化了学生对字面意义的理解，更多的是让学生经历一个概念形成的过程，在过程中形成认知和学习的能力。因此，采取怎样的策略帮助学生经历过程，形成概念，成为新课程下我们迫切需要解决的问题。