求函数的值域的几种方法.doc

羂膆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃蚅羆膁荿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚇羁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄蒂螄蚅羄莅蚀蚄肆薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膅荿葿蝿袅膂蒅螈肇蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袂羈芅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂袀羂膆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃蚅羆膁荿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚇羁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄蒂螄蚅羄莅蚀蚄肆薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膅荿葿蝿袅膂蒅螈肇蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袂羈芅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂袀羂膆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃蚅羆膁荿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚇羁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄蒂螄蚅羄莅蚀蚄肆薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膅荿葿蝿袅膂蒅螈肇蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袂羈芅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂袀羂膆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃蚅羆膁荿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂 求函数的值域的几种方法求函数的值域是函数教学中的一个难点，现介绍求函数值域的几种常用的方法。1、观察法根据完全平方数、算术根、绝对值都是非负数的特点，及函数的图象、性质、简单的计算、推理，凭观察能直接得到一些简单的复合函数的值域。例1、函数的值域为_。 解：1x0，x1，又，则，即。例2、函数的值域是_。 解：由变形，得，可知此函数在区间1，+）上是减函数，于是推知当x1时，。又 ，y 0，即。2、利用函数的最值对闭区间的连续函数，利用求函数最大值、最小值的办法求值域。例3、当时，函数的值域是_。（A）；（B）；（C）；（D）。解：函数在区间（0，1）上是减函数，在区间上是增函数，则在区间上，当时，；当x1时，； 在区间1，3上，当x3时，；当x1时，。所以在区间上，函数值域，故选（A）。 例4、函数f（x）的值域为，则的值域为_。解：，则， ， 当时， 当时，。g（x）的值域是-1，0。 3、利用函数的有界性 例5、函数的值域是_。 （第2届高一第1试）解：由可得，解得 4y1，即。 例6、函数的值域是_。 解：由得，则，解得： ，即。 4、利用基本不等式 例7、函数的值域是_。 解：函数的定义域是R +，由，可得：，。5、换元法例8、函数的值域是_。解：由，可设，则，即函数f（x）的值域是。6、分析法根据函数的图象、性质逐步推求值域。例9、函数的值域是_。解：由原式变形得，两边平方得：，则，由原式可知y3，得：，即。例10、函数的值域是_。 解：函数的值域决定于的取值，即，又，。由在区间上是减函数，即在区间上是减函数，可得：，。 莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿蚇袄膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薁螅袅肅蚄薈膃膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄芈蒇袇螀芇蕿蚀肈芆艿袅肄芅蒁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅蕿肁节蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿蚇袄膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薁螅袅肅蚄薈膃膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄芈蒇袇螀芇蕿蚀肈芆艿袅肄芅蒁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅蕿肁节蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿蚇袄膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薁螅袅肅蚄薈膃膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄芈蒇袇螀芇蕿蚀肈芆艿袅肄芅蒁蚈羀芄薃羄袆