《数学思考方法》doc版.doc

MFBM Chan Lui Chung Tak Memorial CollegeTeaching Schedule 2006/2007 Page : 13 Subject : 數學 Text 1. 樂思數學新里程 四上及四下 (中大出版社) Subject Panel : YWT Form : 4 book(s) 2. Compiled by : LWL used 3.WeekDateTopics / Related OutlinesObjectivesI.T. Resources/Teaching AidsHomeworkEvaluation螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂袇羁膀莁罿芇葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚆肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀羇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈蚁膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薅羈肈蒇薅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薂肅肁蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀羈羆节虿蚈膂膈蚈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂袇羁膀莁罿芇葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚆肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀羇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈蚁膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薅羈肈蒇薅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薂肅肁蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀羈羆节虿蚈膂膈蚈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂袇羁膀莁罿芇葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚆肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀羇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈蚁膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薅羈肈蒇薅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薂肅肁蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀羈羆节虿蚈膂膈蚈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂袇羁膀莁罿芇葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇 15/9第0章 數學思考方法 認識各種解決問題的策略和步驟。練習016/9-8/9第1章 數與函數1.1 數系A. 自然數及整數B. 有理數C. 無理數D. 實數1.2 不盡根A. 平方根B. 不盡根的定義C. 不盡根的化簡1.3 不盡根的加法、減法和乘法A. 同類和異類不盡根B. 不盡根的加法和減法C. 不盡根的乘法 認識實數系的結構。 學習不盡根的特性。 學習不盡根的運算的過程。練習1A211/9-15/91.4 根式的有理化1.5 函數的概念1.6 函數的記法 學習包含不盡根的分母有理化。 解釋函數的定義。1B1C複習題(一)多項選擇題318/9-22/9第2章 二次方程2.1 二次方程的一般式2.2 用因式分解法解二次方程2.3 用配方法解二次方程A. 解以完全平方表示的二次方程B. 用配方法解二次方程 學習解二次方程的技巧。練習2A2B425/9-29/92.4 用二次方程公式解二次方程2.5 二次方程的根之性質 學習二次方程的根和係數的關係。2C2D53/10-6/102.6 將方程變換為二次方程2.7 涉及二次方程的問題第3章 方程與圖像3.1 二元二次方程y = ax2 + bx + c的圖像 學習怎樣繪畫二次函數的圖像。2E2F複習題(二)多項選擇題69/10-13/103.2 運用二元二次方程的圖像求二次方程的解3.3 從圖像中讀取資料 學習利用不同方法解二次程。練習3A716/10-20/103.4 以代數法解聯立方程 A. 代入消元法 B. 加減消元法3.5 以圖解法解聯立方程3B複習題(三)多項選擇題823/10-27/10第4章 函數的圖像4.1 函數的圖像4.2 一次函數的圖像4.3 二次函數的圖像A. y = ax2 的圖像B. y = a(x h)2 + k 的圖像C. y = ax2 + bx + c 的圖像 明白方程的圖像與函數之間的關係和函數的特性。 知道綫性函數y = ax + b的圖像是一條直綫。 綫性函數中的a和b的值如何影響圖像的位置。 認識二次函數的圖像是一條拋物綫。 二次函數y = a(x h)2 + k 中的a、h和k的值如何影響圖像的形狀和位置。練習4A931/10-2/11上學期標準測驗106/11-7/114.4 二次函數的極大值和極小值的應用 以二次函數來表示一些日常生活的問題。 解決涉及二次函數的問題。4B1113/11-17/114.5 函數圖像的變換第5章 圓的基本特質5.1 圓A. 引言B. 基本詞彙5.2 弧和角 夠根據函數如y=f(x-h)+k、y=f(-x)和y=-f(x)來描述改變函數對函數圖像的影響。 重溫及學習與圓有關的詞彙。關於弧弦圓上角圓內接四邊形和圓的切綫的基本性質的電腦圖像4C複習題(四)多項選擇題工作紙練習5A1220/11-24/115.3 圓內的角A. 圓心角和圓周角B. 同弓形內的圓周角5.4 圓內接四邊形 學習圓心角和圓周角的關係。 清晰指出圓內接四邊形共有四對外角和對應內對角。 了解圓內接四邊形中角的關係。5B5C1327/11-1/125.5 弦的性質 A. 由圓心至弦的垂綫 B. 弦和圓心的距離5.6 圓的切綫5D5E144/12-8/125.7 交錯弓形的圓周角第6章 續多項式6.1 多項式的回顧A. 多項式B. 多項式的基本運算6.2 多項式的除法A. 長除法B. 除法算法 了解交錯弓形的圓周角的意義。 掌握多項式的基本運算。5F複習題(五)多項選擇題練習6A6B1511/12-15/126.3 餘式定理和因式定理 A. 餘式定理 B. 因式定理6.4 因式定理的應用 A. 因式分解含一次因式的多項式 B. 運用因式定理作因式分解的限制 理解餘式定理和因式定理。6C6D複習題(六)多項選擇題1618/12-19/12溫習1720/12-1/1假期183/1-12/1上學期考試192015/1-19/1第7章 三角學7.1 銳角三角比的重溫A. 在直角三角形中定義三角比B. 特殊角的三角比C. 在直角坐標平面定義三角比 7.2 任意角的三角比 A. 正角和負角 B. 任意角的三角比定義 C. 任意角的三角比的正負值7.3 (180 a)、(360 - a) 和 (-a) 的三角比A. 參考角B. (180 - a)的三角比C. (180 + a)的三角比D. (360 - a)的三角比E. (-a)的三角比F. 總結 了解三角比的定義。 能由直角三角形中定義三角比，過渡至在直角坐標平面定義三角比。教學簡報:三角學練習7A7B2122/1-26/17.4三角比的計算A. 運用直角坐標平面上三角比的定義B. 運用參考角7.5 三角恆等式7.6 三角函數的圖像 A. 0至360的三角函數圖像 B. 三角函數的變換 利用直角坐標平面上三角比的定義或參考角的三角比，求任意角的所有三角比。 純熟運用重要三角恆等式化簡三角式。 明白如何利用單位圓圓周上的移動點求三角函數的圖像。 認識三角函數的特性。 找出各三角函數的週期。 應用一些變換函數圖像的技巧來處理三角函數圖像的變換。 7C7D7E222330/1-2/25/2-9/27.7 解三角方程A. 形式如sin x = a、cos x = a 和 tan x = a 的三角方程B. 形式如 a sin x + b tan x = 0的三角方程C. 形式如a sin2 x + b sin x + c = 0、a cos 2 x + b cos x + c = 0 和 a tan2 x + b tan x + c = 0的三角方程 D. 形式如a sin2 x + b cos x + c = 0和a cos2 x + b sin x + c = 0的三角方程7.8 三角方程的圖解法 了解三角方程的解的數目。 如何把三角方程還原成三種基本三角方程sin x = a、 cos x = a 和 tan x = a。 利用原本的三角方程檢驗答案。 利用三角恆等式求解。 以圖像解方程的已有技巧來解三角方程。明白圖像的x軸截距之意義。7F7G複習題(七)多項選擇題2626/2-2/3第8章 變分8.1 辨認不同量的關係8.2 正變 A. 綫性關係 B. 非綫性關係8.3 反變 以方程來表示不同量之間的關係。理解兩個變數的正變關係。 辨別表示正變的方程。 認識表示正變的圖像的特性。 利用變數的變換將非綫性關係轉化為綫性關係。 理解兩個變數的反變關係。 辨別表示正變的方程。 認識表示反變的圖像的特性。練習8A 8B8C275/3-9/38.4 聯變8.5 部分變8.6 變分的應用 認識三個變數聯變的方程。 探究當將一個變數視為常數時，餘下兩個變數的變分關係。 探究已知方程P = 2d + 2r (其中P1 = 2d及P2 = 2r)中，P1和d及P2和r的變分關係。 能辨別聯變和部分變。 應用變分的知識來解答現實生活中的問題。 能以字母表示變數，然後建立聯繫變數的方程。8D8E8F複習題(八)多項選擇題2812/3-16/3第9章 圓的演繹幾何9.1 演繹幾何 A. 演繹推理法 B. 歐幾里得幾何 C. 幾何原本 D. 重溫幾何原本第一巻 E. 逆定理9.2 有關圓的弦和角之定理 A. 有關弦之定理 B. 有關圓心角和圓周角之定理 能有邏輯地表達證明。 學習逆定理的意義。 學習有關圓的弦和角的基本定理。練習9A9B9C2919/3-23/39.3 有關圓內接四邊形之定理 A. 有關圓內接四邊形性質之定理 B. 共圓點的驗證法 學習證明有關圓內接四邊形的基本定理。 測試四邊形是否圓內接四邊形。9D3026/3-30/39.4 有關圓的切綫之定理 學習證明有關切綫的定理。9E複習題(九)多項選擇題312/4 4/4下學期標準測驗33 3416/4-20/423/4 27/4第10章 簡單軌跡的坐標幾何10.1 軌跡的概念 A. 軌跡的概念 B. 繪圖工具10.2 直角坐標幾何 A. 直綫的方程 B. 直綫的一般式 C. 表示直綫位置的量10.3 兩直綫的交點 繪畫動點的軌跡。 找出判斷直綫的條件。 探究三點共綫的特性。 建立直綫的方程。 理解兩直綫的交點坐標是其對應的聯立方程組的解。 掌握運用代數法來解聯立二元一次方程。教學簡報:坐標幾何練習10A10B10C3530/4-4/510.4 平行綫和垂直綫 A. 傾角和斜角 B. 平行綫 C. 垂直綫10.5 圓的方程 A. 圓心為(h, k)的圓 B. 圓的一般式 C. 進階例題 分別學習兩平行綫和兩垂直綫的斜率之特性。 認識圓的方程的標準式和一般式。 建立圓的方程。 從圓的方程中求得圓的圓心和半徑。10D10E複習題(十)多項選擇題367/5-11/5第11章 不等式和綫性規劃11.1 一元一次不等式 A. 不等號的意義 B. 不等式的圖示 C. 不等式的基本性質 D. 解一元一次不等式11.2 聯立一元一次不等式 掌握不等式的基本性質。 懂得解一元一次不等式。 以數綫表示一元一次不等式的解。 從聯立一元一次不等式的兩個不等式的圖解，來解聯立不等式。練習11A11B3714/5-18/511.3 二元一次不等式11.4 聯立二元一次不等式11.5 約束條件 以圖解法解二元一次不等式。 以圖解法解聯立二元一次不等式 運用不等式表示約束條件。二元一次不等式及聯立二元一次不等式的電腦圖像11C11D工作紙3821/5-23/511.6 綫性規劃 A. 二元一次函數的極大值和極小值 B. 綫性規劃的應用 明白二元一次函數最優解的意義。 懂得利用綫性規劃來解決日常生活的問題。11E複習題(十一) 多項選擇題3928/5-1/6第12章 三角學的應用12.1 解直角三角形12.2 三角形的面積12.3 正弦公式 了解和運用一套簡便符號表示三角形的邊和角。 在已知兩條邊和其夾角的情況下求三角形的面積。 應用正弦公式解三角形。練習12A12B404/6-8/612.4 餘弦公式12.5 希羅公式12.6 解決涉及二維空間的問題 A. 仰角和俯角 B. 方位12.7 解決涉及三維空間的問題A. 平面B. 法綫C. 投影D. 直綫與平面的來角E. 斜面上最大斜率的直綫F. 兩個平面的來角G. 不在水平面上的點的方位 應用正弦公式解三角形。 利用希羅公式求三角形面積。 解決涉及仰角、俯角和方位的問題。 懂得如何求直綫和平面的夾角及兩個平面的夾角。解三維空間的問題。12C12D12E12F複習題(十二) 多項選擇題11/6-22/6下學期考試 芃螁蚆芁节蒁袁膇芁蚃蚄膃芀螅羀聿艿蒅螂羅芈薇羈芃芈蚀螁腿芇螂羆肅莆蒂蝿羁莅薄羄袇莄螆螇芆莃蒆肃膂莃薈袆肈莂蚁肁羄莁螃袄节蒀蒃蚇膈葿薅袂肄蒈蚇蚅羀蒇蒇袀羆蒇蕿螃芅蒆蚁罿膁蒅螄螁肇蒄蒃羇羃薃薆螀节薂蚈羅膈薁螀螈肄薁薀羄肀膇蚂袆羆膆螅肂芄膅蒄袅膀膄薇肀肆膄虿袃羂芃螁蚆芁节蒁袁膇芁蚃蚄膃芀螅羀聿艿