《致远管理学院》doc版.docVIP

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F. Fung, Y. C. Wang, R. T. Yang 及H. H. Huang 所提出的傳統式和積分式做換的可變結構控制器7，在控制性能有錯的表現，但是在實際上做換瞬間會有很大的脈衝電產生，可能干擾到造成系統穩定，所以基於以上種種考在本文中將提出一種新的比積分型可變結構控制改善使系統，具有快速的時間響應、好的暫態性能，以及對系統變化和外部干擾的低敏。1.3 內容大綱在本專題中提出一種修正型可變結構控制應用於雙軸機械手臂運動控制，該型的控制器屬於多輸入與多輸出的控制系統，並針對迫近控制命令來加以修正，在滿足穩定性的前提下經由模擬證明修正型可變結構控制具有較好的系統響應。第二章中將討說明機械手臂的介紹，第三章為傳統的可變結構理論說明，第四章將修正型可變結構控制的設計方法及系統穩定性分析，第五章中將討修正型的可變結構控制應用於雙軸機械手臂的運動控制並以Matlab程式語言來模擬的方式明本專題所提出的控制器在雙軸機械手臂中的效果，第六章為針對所設計的控制器之應用來提出結而第七章為未來研究方向。第二章 機械手臂介紹近年來隨著高科技的不斷發展，全世界都將機器人(Robot)的研究列為現代產業自動化重要的研究項目1-4，隨著資訊科技的不斷創新突破，智慧型的機器人系統中機械手臂更是國內外專家學者投入研究的焦點。機器人是一種機械、電機、電子、控制一體的裝置，應用於工業生產、軍事、醫療、航太、危險場所，日常生活，娛樂等領域項目繁多5，不勝枚舉，近代的機器人更具備實現類似人類高智慧的行為能力，對外界環境有模式的識別能力，對多種信息有綜合處理能力6;7，並具有自主的預測與決策以及學習等多項功能。所謂機械人，一只可經由重複改變內部計算機程式，利用感測和控制機制進行動作，具有與人類相似外觀及機能的機械。根據統計，全世界的機械人種類少說也可達百萬數之多，並且每年以穩定的成長率增加；事實上現代機械人的研究成果，乃是結合多項學科得產物，其範圍可包括機械工學、電子學、計算機控制理論科學、人工智慧(含專家系統)、等等，而其所涉及機械結構與驅動技術、自動控制技術以及電腦程式系統，必須密切地協調與合作，才能在某種自主的情況下，藉由資訊的傳導與良好的移動性，於複雜的環境中以林活的肢體(通常是機械手臂)作動執行各種高難度的任務。近年來，隨著電子產業與金密工業的發達，機械人的適應性、準確性和工作速度的要求大大提升，尤其機械人的定位與循軌能力更加受到高度重視，以期能夠完成高精卻度的工作要求。除此之外，藉由精確的循軌能力，更進一步地發展出當機械人與環境碰觸時，作用力大小的控制能力，使其應用層面能夠更廣泛。由此可見，機械人控制已經成為相當重要的研究課題之，因此，本專題主要目的為設計良好的力量控制與定位追蹤控制系統，並以雙軸機器手臂為受控體以測試其有效性與強健性。般解決控制問題時，常常遭遇參數變化與各種不確定性的狀況，控制領域中有著各式各樣的控制理論，例如具有簡單控制架構之比例、積分以及微分控制，但上述之比例、積分以及微分控制參數調節法則並無法即時線上調整，以至於無法使的系統動態達成所設計的控制目標。另一方面，計算轉矩控制是非線性系統中迴授授線性化之特殊應用，目前有許多關於機械手臂之計算轉矩控制方法被提出，計算轉矩控制是利用消除非線性動態方程式中的某些或全部的非線性項已得到其線性化動態方程式，接著設計線性迴授控制器以達到所設計的閉迴路控制特性。然而，由於計算轉矩控制是基於理想化消除非線性動態所發展之理論，此控制架構的缺點是在時域中缺少對系統不確定量的瞭解，包括系統參數變化以及外來擾動，因此，線性迴授控制器通常必須選取較大的控制增億以客服系統不確定量所造成之影響，進而達到系統強健性及穩定性。有鑑於此，探求其他非線性控制方法克服系統不確定量的問題，以達到較佳之控制性能及確保整體系統穩定性，亦成為相當重要就課題之。本專題是以修正型的可變結構控制器來控制雙軸機械手臂的運動軌跡的追蹤，不僅反應響應速度快還可以可抵抗外來干擾，具有良好的強健性。穩定度分析方面，可變結構控制設計也可以經由所選取李亞普諾夫函數，加以證明整個系統的穩定性，並且由於系統在設計過程中，均能保證系統內部動態的穩定性。圖2-1 二軸的機械手臂系統上圖所示二軸的機械手臂系統，我們依據拉格欄局(Largrange)方程式. 來推導機械手臂之動態方程式。上圖中之參數說明如下： qi 第i 軸的角度, m1 第I軸的重量, m2 第II軸和所夾取物體總重量, Ii 第i軸相對於Z軸之慣量 li 第i軸的長度, li 第i軸重心與第i軸起點的距離. 假設第I軸的動能與位能分別表示Ki與Pi，對第一軸手臂而言，可得下式： Ki= Pi= 其中的g代表重力加速度的大小。對第二軸而手臂而言，它是重心位置為表示如下 我們得到以下關係 經推導我們得到以下的關係 依據拉格潤吉(Largrange)方程式.可算出且將他代入可得到二軸機械手臂之運動方程式： 其中為第一軸的驅動力，為第二軸的驅動力。我們將上式重新整理並寫成矩陣的型式表示，如下表示： 其中： 期中為有效慣量，為耦合慣量，其中M為正定矩陣，h為向心加速度係數與柯氏力加速度係數. 則代表了重力項。令狀態機械手臂 模擬的基本參數為=2kg，=2kg， =0.6m， =0.4m，=0.3m， =0.3m， =0.5kg-m， =0.5kg-m代入式(2-1)中便可得。第三章 傳統的可變結構控制由於變結構控制器在設計上的容性以及其高抗雜訊的能，在本文中我們將採用變結構設計控制器。本章將簡述變結構控制的基本概、順平面、線性及非線性變結構控制器的設計方法、以及考慮輸入具有非線性限制時之變結構控制之設計。可變結構控制是一種續的態回授控制，是在1960 代初期由前蘇科學家們所發展出的一種非線性控制法則，為俄國人Filippov 所先提出的。此種控制之特色為用續的控制輸入，使系統在所設定之轉換平面或稱之超平面上改變結構，而獲得所謂之動模式控制。我們所採用的變結構控制法則，由於設計方法較為容，已成為最廣為人使用的控制方法之一。由於可變結構是一種高速換的回授控制，其回授方式可以為態回授或輸出回授。採用可變結構 可使系統具有較強的系統強健性，因此對於一些具有確定因素的系統而言，可變結構的高抗雜訊能的確是一種錯的控制方法。可變結構最大的特點則是系統最後會被規範在一個預先決定的順平面上，而控制器的設計者則用設計的控制法則將系統的態軌跡控制在預先設計好的順平面上。在上當順函為時，亦即系統上到順平面上，而受控系統的為則是由順平面規範的，運動軌跡隨系統內部變動而變動，此種沿著順平面的運動方式稱為動模式，因此，順平面的選取在可變結構的設計上就顯得相當的重要。可變結構控制系統的控制訊號與誤差態、誤差態的微分、受控系統的態及換函的大小有關。其中人注意到的是可變結構控制一個非常重要的系統動態為稱之為動模式，現在的可變結構控制幾乎是架構在動模式的基礎上設計的。當相位平面上的相位軌跡越過所設計動平面時，控制器就改變成另一種結構。當系統的軌跡在動平面時，系統的響應完全以動設定的模式表現，並且朝著控制目標前進。當系統軌跡在動平面上運動時，能避免變動確定性以及外界干擾的影響，使系統具有強健的功能。動模式控制應用此種控制法則交互換的設計，其設計方法為用控制法則之換，使系統結構於所預先設定的一個換面上，藉由斷地回穿梭運動而直抵系統動態的原點或目標點。此種系統動態一旦進入動模式，即受到系統變動與干擾，這是因為系統動態藉著換而局限於換平面上，或是因此合成一新的系統動態也同時提供優越的強健特性。動模式是設計可變結構系統時最常用的一種系統軌跡，首先設計產生一個動平面，由於所選取的動面必須是通過原點且必須符合超空間的特性：動平面必須比原系統少一階，而且在這我們必須意的是：對時間t 必須是一次可微的。用此換函，明顯的可以將整個態空間分隔成 0 、= 0 及 0這三個子空間，重要的是，在此= 0 之空間上必須是續的而且包含平衡點。因此對二階系統而言，動模式將發生在一階的空間，也就是在一條線上。在相位平面上，分別由同的初始值分別在四個象限所組成的系統軌跡，如果將控制輸入個別使用在此系統上則會造成一樣的結果，當只有使用切換的控制條件時，此時系統是屬於穩定系統；當只有使用的控制條件時，此時系統是屬於穩定系統，很明顯的，只要將控制換條件加入此二階系統會使系統態響應在有限時間內接觸到動平面邊界= 0；換話，系統態軌跡會順著動平面邊界= 0 向原點，我們稱之為動模式。一個系統如果要擁有動模式，則必須具有個條件：第一、系統必須先存在一個動平面，而且所有態軌跡在有限時間內會接觸到所設計好的動平面。第二、系統態軌跡進入到此動平面後，必須沿著此動平面向原點趨近。事實上，上述的第一個條件稱為迫近條件或稱之為接近條件，其主要的觀是在於系統態軌跡必須在有限時間內接觸到所設計完成的動平面上，而第二個條件則稱之為動條件，其主要的觀在於系統軌跡必須沿著此動平面到達原點或目標點。雖然可變結構有相當多的優點，卻也有一些合實際的缺點，其中最人詬病的是跳現象。上，系統如果可以很想地依據設定條件作換，則跳現象會產生，可惜的是在實作上或電腦模擬中，換條件無法在瞬間完成使得系統態軌跡只能在動平面的側快速的回振盪，產生高頻振盪現象。控制目的在設計u(t)，使得在相位平面的任意初始值的誤差向，會隨著時間的變化被迫進到動平面上。設計動平面表示如下：當系統在動平面上時，則可以寫成(x,t) = 0，如果為已知函，吾人可用控制器迫使此動態系統在動平面上時，會開此動平面。第四章 修正型可變結構控制滑動模式控制的優點在於對系統突發性與干擾參數變化擁有極佳的強健性。但由於物理條件限制，使得滑動模式控制經常帶來抖振現象，而且其抑制週期性干擾的效果不如內部模型控制器。反觀內部模型控制器，它能有效地消除週期性干擾的影響；但是它有兩大缺陷：第一、對於系統參數變化與突發性干擾的強健性不佳；第二、系統輸出響應常有極大的超越量或振盪現象。因此，將內部模型原理應用於滑動模式控，結合內部模型控制和滑動模式控制兩者的優點，可有效地抑制週期性干擾的影響外，還能同時使系統對於突發性干擾與參數變化具有強健性。滑動模式控制器接受內部模型的狀態與受控體的狀態訊號，然後決定施予受控體的控制量。如前所述，滑動模式控制用來抑制系統參數變化與突發性干擾的影響；而週期性的干擾將激發內部模型，產生狀態訊息給滑動模式控制器，以消除週期性干擾的影響12。事實上，在控制訊號中含有一個續的控制器，此控制器中使用一個想的換函sgn( )，而這個函必須藉著無窮大的換頻才可能完成，可是這種極高頻的換速在現實的物系統中是無法實現的，因此一般只是用極高速的換元件取代，這樣的話，系統軌跡一定會在= 0 側的極小空間中斷回跳動，造成高頻抖振現象。因此為改善抖振現象，通常會引入動層的觀。我們設計一個飽和函(sat)用取代原先續的符號函(sgn)，因此迫近控制控制法則被修正以飽和函數來表示。在還沒有進入到動層前，即當 時，可以發現sat( , ) = sgn( )，就是在修正前和修正後的控制法則完全相同，所以系統依然朝向動面= 0逼近，由於動面包含在動層內部，所以系統當然也會朝著 逼近，系統會在有限時間內進入動層。由於在動層 中，為一個有限的值，因此影響系統的穩定性，只是系統態軌跡最後再向原點逼近，而只是在原點的附近遊走，這種情形低控制的準確，這也就是用動層的概所必須付出的代價，過此種代價是值得的，因為具備動層的控制器可以配合上實際的物元件製作出並且只要動層的厚夠寬就會有高頻雜訊或者產生當的跳現象。第五章 雙軸機械手臂運動控制之模擬驗證本專題中採用具有強健性控制方法來控制一非線性時變二軸機械手臂系統9，進行系統控制與模擬。應用可變結構控制理論，並修正迫近控制器使機械手臂系統達成我們期望的運動控制。依據給定各關節角的運動軌跡設計控制器，產生各關節的力矩，以二關節機械手(如圖4.1)依機械手臂之長度，質量，摩擦系數，負載質量等參數確定後，由動態方程試計算出機械手之數學模式，再由可變結構控制器產生合適之控制力矩，進行運算輸出控制。如圖5-1為以負迴授為基礎利用修正型的可變結構控制器來控制雙軸機械手臂的軌跡追蹤。圖5-1 修正型的可變結構控制器應用於雙軸機械手臂下列圖所示為傳統之PD控制器與修正型可變結構控制器的比較模擬圖，由圖示其所提出之控制器響應結果佳。其中修正型的可變結構控制器應用於雙軸機械手臂，其內部具有不確定項與外部干擾。可變結構控制器一般可分為等效控制器與抖動控制器，本專題是將以飽和函數來取代切換函數以減緩抖動。修正型可變結構控制器不僅效能佳，且具有強健性可針對不確定項與外來干擾來處理。本專題將以所設計的控制器應用於雙軸機械手臂軌跡追蹤並與傳統的PD控制器比較，採用兩個案例來模擬驗證。案例1: 軸一追蹤理想軌跡: ，軸二追蹤理想軌跡: 而外部干擾。案例2:軸一追蹤理想軌跡: ，軸二追蹤理想軌跡: 而外部干擾。圖5-2 案例一PD控制器於雙軸追蹤模擬實驗結果圖5-3 案例一所提出控制器於雙軸追蹤模擬實驗結果圖5-4 案例一PD控制器於雙軸追蹤誤差模擬實驗結果圖5-5 案例一所提出控制器於雙軸追蹤誤差模擬實驗結果圖5-6 案例二PD控制器於雙軸追蹤模擬實驗結果圖5-7 案例二所提出控制器於雙軸追蹤模擬實驗結果圖5-8 案例二PD控制器於雙軸追蹤誤差模擬實驗結果圖5-9案例二所提出控制器雙軸追蹤誤差模擬實驗結果如上圖5-2至5-9模擬結果響應圖所示，可得知所提出之修正型可變結構控制器在控制雙軸機械手臂運動軌跡追蹤上其暫態響應的反應時間比傳統的PD控制器來的佳，對於外來的干擾其強健性的效能也來的好。第六章 結論本專題已提出針對雙軸機器手臂具有不確定參數及外界干擾提出一種修正型的可變結構控制律來完成軌跡追蹤的任務。此控制律能大幅減輕由切換式可變結構控制律所產生的切換現象，同時我們也所提出將切換函數以將飽合函數來取代，不僅能減緩抖動現象而且能使狀態達到最終有界的性能提升到漸進穩定的水準，模擬結果顯示了所提出之修正控制律的優點。經由兩種不同追蹤軌跡的模擬實驗，可以得知所設計的控制器，將追蹤狀態響應來的比傳統的比例微分(PD)控制器效能佳。由上面幾張圖可見，傳統控制器在達到理想值初時極不穩定，而改良過後的控制器明顯比傳統的來的穩定，比較不會劇烈變化。第七章 未來研究方向本專題未來的研究方向可結合人工智慧的方式針對不同的控制問題來討論。如當系統具有未知或是有不明確項參數時，可結合類神經網路來是估測等效控制。而在迫近控制器的邊界增益設計方面，可採用估測的方式來逼近，使系統具有強健性又更具有適應性。亦可結合基因演算法來尋找適當的順滑向量參數。或是採用其他人工智慧的方式，來減緩抖動。參考文獻1 L. 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