2019届高考数学复习课时跟踪检测（二十二）基本初等函数、函数与方程（小题练）.docx

课时跟踪检测（二十二） 基本初等函数、函数与方程 （小题练）A级124提速练一、选择题1(2018河北监测)设alog32，bln 2，c5，则()AabcBbcaCcab Dcba解析：选C因为c5，alog32log3，所以cacb BcabCabc Dbca解析：选B由对数函数的性质知1alog23log32，又b2ab.故选B.6若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1,2)C(1,2) D2，)解析：选C当a1时，若y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax10中0，即a24a1.当1a0时，若y有最小值，则说明x2ax1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去综上可知，选C.7若a2x，blogx，则“ab”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B如图，xx0时，ab，若ab，则得到xx0，且x0b不一定得到x1，充分性不成立；若x1，则由图象得到ab，必要性成立“ab”是“x1”的必要不充分条件故选B.8(2018广东汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：选Cf(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三个零点，yf(x)和ylogax的图象在(0，)上有三个交点，作出函数ylogax的图象，如图，解得3a5.故选C.9(2018郑州模拟)设mN，若函数f(x)2xm10存在整数零点，则符合条件的m的个数为()A2 B3C4 D5解析：选C由f(x)0得m .又mN，因此有解得5x10，xZ，x5，4，3，1,2,3，8,9，将它们分别代入m，一一验证得，符合条件的m的取值为0,4,11,28，共4个，故选C.10(2018唐山模拟)奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g(x)，g(f(x)的零点个数分别为m，n，则mn()A3 B7C10 D14解析：选C由题中函数图象知f(1)0，f(0)0，g0，g(0)0，g(2)1，g(1)1，所以f(g(2)f(1)0，f(g(1)f(1)0，ff(0)0，f(g(0)f(0)0，所以f(g(x)有7个零点，即m7.又g(f(0)g(0)0，g(f(1)g(0)0，所以g(f(x)有3个零点，即n3.所以mn10，选C.11(2018成都模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x1,2时，f(x)ln x则直线x5y30与曲线yf(x)的交点个数为(参考数据：ln 20.69，ln 31.10)()A3 B4C5 D6解析：选B由f(1x)f(1x)知，函数f(x)的图象关于直线x1对称，又当x1,2时，f(x)ln x，则当x0,1时，f(x)ln(2x)由f(x)是定义在R上的偶函数，得f(x)f(x)，所以f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，于是f(x)是周期为2的周期函数，值域为0，ln 2，从而可以画出函数f(x)的大致图象(如图所示)，然后画出直线yg(x)x.当x3时，f(3)f(3)f(1)0，g(3)(3)0，此时有一个交点；当x0时，f(0)f(2)ln 20.69，g(0)0.6，g(0)f(2)，于是根据图象，直线x5y30与曲线yf(x)的交点个数为4，故选B.12(2019届高三福州四校联考)已知函数f(x)若F(x)ff(x)1m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是()A42ln 2，) B(，)C(，42ln 2 D(，)解析：选D因为函数f(x)所以F(x)由F(x)0得，x1eem1，x242em，由得m，所以x1x22et1(2t)，设g(t)2et1(2t)，则g(t)2et1(1t)，因为t，所以g(t)2et1(1t)0，即函数g(t)2et1(2t)在区间上是减函数，所以g(t)g，故选D.二、填空题13(2018南宁、柳州模拟)已知函数f(x)则ff_.解析：由题可知flog2，因为log20，所以f2log266，故ff8.答案：814(2018福建模拟)已知函数f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：当xy0，若ab1，则一定有()A. Bsin axsin byClogaxlogby Daxby解析：选D对于A选项，不妨令x8，y3，a5，b4，显然，A选项错误；对于B选项，不妨令x，y，a2，b，此时sin axsin 20，sin bysin，显然sin axsin by，B选项错误；对于C选项，不妨令x5，y4，a3，b2，此时logaxlog35，logbylog242，显然logaxb1，当x0时，axbx，又xy0，当b1时，bxby，axby，D选项正确综上，选D.2(2018南昌调研)已知函数f(x)ex14x4，g(x)ln x，若f(x1)g(x2)0，则()A0g(x1)f(x2) Bf(x2)g(x1)0Cf(x2)0g(x1) Dg(x1)0f(x2)解析：选D易知f(x)ex14x4，g(x)ln x在各自的定义域内是增函数，而f(0)e10440，g(1)ln 11ln 10.又f(x1)g(x2)0，所以0x11,1x2f(1)0，g(x1)g(1)0，故g(x1)0f(x2)3已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)则关于x的函数f(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B2a1C12a D12a解析：选D因为f(x)为R上的奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)画出函数yf(x)的图象和直线ya(0a1)，如图由图可知，函数yf(x)与直线ya(0a1)共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则3，3，而log(x31)a，即log2(1x3)a，可得x312a，所以x1x2x3x4x512a，选D.4(2019届高三湘东五校联考)已知yf(x)是定义在R上的函数，且满足f(4)0；曲线yf(x1)关于点(1,0)对称；当x(4,0)时f(x)log2.若yf(x)在x4,4上有5个零点，则实数m的取值范围为()A3e4,1) B3e4,1)e2C0,1)e2 D0,1)解析：选B曲线yf(x1)关于点(1,0)对称，曲线yf(x)关于点(0,0)对称，f(x)在R上是奇函数，则f(0)0.又f(4)0，f(4)0，而yf(x)在x4,4上有5个零点，故当x(4,0)时，f(x)log2有1个零点，而此时f(x)log2log2log2(xexexm1)，故xexexm11在x(4，0)上有1个解令g(x)xexexm，则g(x)exxexexex(x2)，故g(x)在(4，2)上是减函数，在(2,0)上是增函数而g(4)4e4e4