2017版高考数学第7章不等式推理与证明第五节推理与证明模拟创新题文新人教A版.docx

第五节推理与证明全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题2，3，能力题8.专项基础测试模拟精选题一、选择题1.(2016吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a，b，c三个数()A.都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2解析利用反证法证明.假设三个数都小于2，则abc6，而abc2226，与假设矛盾.故选D.答案D2.(2015山东青岛模拟)定义AB，BC，CD，DB分别对应下列图形()那么下列图形中，可以表示AD，AC的分别是()A.(1)(2) B.(2)(3)C.(2)(4) D.(1)(4)解析由AB，BC知，B是大正方形，A是|，C是，由CD知，D是小正方形，AD为小正方形中有竖线，即(2)正确，AC为，即(4)正确.故选C.答案C3.(2015广东佛山调研)设a、b、c、dR，若adbc，且|ad|bc|，则有()A.adbc B.adbcC.adbc D.adbc解析|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，又adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，4ad4bc，adbc，故选C.答案C4.(2015广州模拟)若数列an是等差数列，则数列bn(bn)也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()A.dn B.dnC.dn D.dn解析若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列，故选D.答案D二、填空题5.(2015江西南昌二模)观察下面数表：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，设1 027是该表第m行的第n个数，则mn等于_.解析该数表的通项公式为ak2k1，由2k11 027得k514，所以1 027是第514个奇数，前m行共有12222m12m1个奇数，当m9时，2m1511，所以1 027是第10行的第3个数，所以mn13.答案13创新导向题圆与球的类比问题6.半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看做(0，)上的变量，则(r2)2r，式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看做(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，此式可用语言叙述为_.解析球的体积函数的导数等于球的表面积函数根据类比推理可得结论.答案4R2三角形与三棱锥的类比问题7.在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_.解析在立体几何中一般面积类比体积，边类比面.观察比例式的特点，右侧为ABC的角C的内角平分线CE两邻边之比，在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB，因此.答案专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016河南六市联考)给出下列两种说法：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2，所以错误；对于，其假设正确.答案D9.(2015石家庄二中一模)有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖.有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是() A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，符合题意；若丁获奖了，甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意.综上所述，丙获奖了，故选C.答案C10.(2014辽宁大连检测)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb(ab).若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下面问题的结果.在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，ODC的面积分别为S1，S2，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是()A.S0B.S0C.D.解析在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质.故由EF类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的关系是.答案C二、解答题11.(2015洛阳统考)等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.d2，故an2n1，Snn(n).(2)证明由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r).(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，pr，(pr)20.pr.与pr矛盾.数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.创新导向题代数式的归纳推理问题12.对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：31021按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_.解析因为13，25，37，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n1)，即2n2n.答案2n2n代数式的类比推理问题13.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)