全国版高考数学第二章函数导数及其应用2.5对数函数课时提升作业理.docx

课时提升作业 八 对 数 函 数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016洛阳模拟)函数f(x)=的定义域为()A.B.C.D.(0,+)【解析】选A.由得-xcaB.bacC.abcD.cab【解析】选C.因为30.230=1,0=log1log3log=1,log3cosbc.3.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga的图象是()【解析】选D.由题意可知f(4)=2,即a3=2,a=.所以g(x)=log=-log(x+1).由于g(0)=0,且g(x)在定义域上是减函数,故排除A,B,C.4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间内是()A.减函数且f(x)0B.减函数且f(x)0D.增函数且f(x)0【解析】选B.因为f(x)是R上的奇函数,则有f(x+1)=f(-x)=-f(x).若当x,则x-1,f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间内是减函数且f(x)0.5.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.(0,1)(1,+)【解析】选C.因为loga(a2+1)1,所以0a2a,又loga2a1,所以解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0得-1x0.7.(2016长沙模拟)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)【解析】选C.当a0时,-af(-a)得log2aloa,所以2log2a0,所以a1.当a0,由f(a)f(-a)得,lo(-a)log2(-a),所以2log2(-a)0,所以0-a1,即-1a0.由可知-1a1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.计算:log2(-)=.【解析】原式=log2(-)2=log2(4-2)=log2(4-2)=log22=.答案:【一题多解】本题还可以采用如下解法:原式=log2=log2=log2=log2=log2=.答案:9.函数f(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是.【解析】由于a0,且a1,所以u=ax-3为增函数,所以若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a1.又y=ax-3在1,3上恒为正,所以a-30,即a3.答案:(3,+)10.(2016南昌模拟)设实数a,b是关于x的方程|lgx|=c的两个不同实数根,且ab10,则abc的取值范围是.【解析】由图象可知0a1b10,又因为|lga|=|lgb|=c,所以lga=-c,lgb=c,即lga=-lgb,lga+lgb=0,所以ab=1,于是abc=c,而0c1.故abc的取值范围是(0,1).答案:(0,1)(20分钟40分)1.(5分)(2016保定模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x,则f(log49)的值为()A.-3B.-C.D.3【解析】选B.因为x0时,f(-x)=-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x,所以f(log49)=f(log23)=-=- .2.(5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()【解析】选D.方法一:分a1,0a1时,f(x)=xa(x0)与g(x)=logax均为增函数,但f(x)=xa递增较快,排除C;当0a1时,f(x)=xa(x0)为增函数,g(x)=logax为减函数,排除A,由于f(x)=xa递增较慢,所以选D.方法二:幂函数f(x)=xa的图象不过(0,1)点,排除A;B项中由对数函数g(x)=logax的图象知0a1,而此时幂函数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错.3.(5分)已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的图象的交点个数为.【解题提示】先根据函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),得出f(x)是周期为2的周期函数,再把函数的零点转化为两函数图象的交点,利用图象直接得结论.【解析】因为函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,又x-1,1时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图形,如图,由图可得y=f(x)与y=log5x的图象有4个交点.答案:44.(12分)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.(3)当a1时,求使f(x)0的x的范围.【解析】(1)要使函数f(x)有意义,则解得-1x1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)01,解得0x0的x的范围是x(0,1).5.(13分)已知函数f(x)=log2(a为常数)是奇函数.(1)求a的值与函数f(x)的定义域.(2)若当x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m恒成立.求实数m的取值范围.【解题提示】(1)中结合奇函数的定义f(-x)=-f(x),代入整理得到a的值,求函数定义域时需要满足真数为正,解不等式得到自变量的范围.(2)将不等式恒成立问题转化为求函数最值.【解析】(1)因为函数f(x)=log2是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以log2=-log2,即log2=log2,所以a=1,令0,解得x