山东省邹城市2019届高三数学上学期期中质量监测试卷理（含解析）.docx

山东省邹城市2019届高三上学期期中质量监测数学（理）试题第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据对数函数和指数函数的单调性，化简集合，再求集合的并集.【详解】lgx0=lg1，即0x1，A=（0，1；2x1=20，即x0，B=（-，0，则AB=（-，1故选B【点睛】本题考查了集合的并集运算，涉及了对数函数与指数函数的单调性的应用；求集合的并集，通常需要先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.2.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，以及对数的真数大于0，得到关于x的不等式组，解不等式即可求解.【详解】根据题意，得 ，即 ，解得 .故选C【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，涉及了对数函数的图象与性质，函数的定义域是使函数解析式中各个部分都有意义的自变量的取值范围，求解时，将自变量的限制条件列成一个不等式（组），解之即可.3.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 由，得， 又由，得， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D4.已知, ,则有A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及对数运算进行判断.【详解】 .故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了对数的运算，采用了“中间量”法比较大小.5.定积分=A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，故选B.6.已知,，则与的夹角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将展开，利用向量的数量积公式求解.【详解】 解得两向量夹角的范围为0，180， 的夹角为60故选C【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的夹角，在解题时要注意两向量夹角的范围是 .7.已知命题存在实数,满足；命题：().则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合命题真假关系判断各选项.【详解】当=0时，满足sin（+）=sin+sin，故命题p是真命题，则是假命题，当a= 时，loga2=-1，log2a=-1，不等式不成立，故命题q是假命题，则是真命题， 则是真命题，其余为假命题.故选A【点睛】本题考查了判断复合命题的真假； ，有真为真，都假为假；都真为真，有假为假；真假相反.8.设函数（是常数，），且函数的部分图象如图所示，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，由图象知的一个减区间是，一个增区间是，所以，故选D考点：的解析式，比较大小，三角函数的单调性【名师点睛】函数的解析式的确定可利用最大值与最小值确定振幅，利用周期确定，利用五点确定，特别是填空题、选择题中，可直接利用五点中的确定，而不需要象解答题一样通过解三角方程求得9.下图是函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，根据导数判断其在定义域上单调递增，结合二次函数图象，判断，故可判断，即可得解.【详解】已知 ，则 ，故，定义域为 ，在定义域上单调递增， 则若存在零点，则零点唯一. ，根据二次函数的图象， ，故 ，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）.故选C【点睛】本题考查了导数的运算及应用，考查了函数零点所在区间的判断，涉及了二次函数图象的应用，考查了数形结合的思想 .在解题过程中，要注意定义域优先原则，分析函数单调性和零点必须在函数定义域内进行.10.已知，且则目标函数的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，再平移直线2x+y=0确定取最小值时点的位置，进而求解.【详解】作出x，yR，且所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，并对该直线进行平移，可以发现经过点A时Z取得最小值. 由解得A（-3，4）， .故选B【点睛】本题考查了线性规划求最值，解决这类问题一般要分三步：画出可行域、找出关键点、求出最值线性规划求最值，通常利用“平移直线法”解决.11.已知是的外心，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】展开 ，结合向量在向量方向上投影的概念求解【详解】已知，结合外心的性质，如图，可知，同理故选C.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，考查了平面向量在几何中的应用；解答的关键是外心的几何性质与向量的投影概念相结合.12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别设切点，利用切线斜率相等得,则切线方程为，可得 ，计算可得解.【详解】已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，设切点分别为 ，令f（x）=， 则 ，令g（x）=，则可知 ，即，过切点表示切线方程： 整理得 ，过切点表示切线方程：整理得 故 ，解得 故 故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了学生对导数意义的理解，还考查了直线方程的求法；曲线的切点，包含以下三方面信息：切点在切线上，切点在曲线上，切点横坐标处的导数等于切线的斜率.第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量 若，则实数_【答案】【解析】分析：首先根据向量的运算法则，求得向量的坐标，之后应用向量平行时坐标所满足的条件，得到相应的等量关系式，求得结果.详解： 点睛：该题考查的是有关利用向量平行求参数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有数乘向量，向量加法运算法则，向量共线时坐标所满足的条件，正确应用公式是解题的关键.14.设当时,函数取得最大值,则_.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式，结合三角函数的性质以及诱导公式求解.【详解】利用辅助角公式 ，其中 已知当时,函数取得最大值，故，则 ，故 故填：【点睛】本题考查了辅助角公式的应用，考查了正弦函数的最值，考查了三角函数的诱导公式的应用. 辅助角公式： 其中 .15.观察下列各式： 照此规律，则第个等式应为_.【答案】【解析】【分析】左边为几个连续整数的立方的和的形式，右边是数的平方形式，观察归纳得出右边式子底数的通式，即可求解.【详解】第1个式子右边底数为1，第2个式子右边底数为3=1+2= ，第3个式子右边底数为6=1+2+3= ，归纳可得：第n个式子右边底数为1+2+3+n= 故第个等式为故填：【点睛】本题考查了归纳推理的运用，属于数的归纳，此类题目通常既要观察式或数与序号之间的关系，还要联系相关知识，比如等差数列等.16.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】构造函数F（x）=x2f（x），结合题意，得出F（x）在（-，0）是增函数，原不等式等价为 ,结合函数的单调性和奇偶性求解即可.【详解】已知2f（x）+xf（x）0，x0；则2xf（x）+x2f（x）0，即x2f（x）0；令F（x）=x2f（x），则当x0时，0，即F（x）在（-，0）上是增函数，F（x-2018）=（x-2018）2f（x-2018），F（-1）=f（-1），不等式等价为F（x-2018）-F（-1）0，偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，f（-x）=f（x），F（-x）=F（x），F（x）在（-，0）是增函数，F（x）在（0，+）是减函数，由F（2018-x）=F（x-2018）F（-1）=F（1）得，|x-2018|1，解得x2019或x2017 故填：x|x2017或x2019【点睛】本题考查了导函数的应用，考查了函数奇偶性和单调性的应用；若题目中给出含有f（x）的不等式，通常做法是构造函数，使所构造函数的导函数与已知不等式相结合.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设命题函数在区间上单调递减；命题函数的值域是.如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出p，q为真命题时m的范围，再由已知可得p和q有且只有一个是真命题，分类求解后，取并集得答案.【详解】命题为真命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，所以 . 命题为真命题等价于恒成立，解得或 . 由题意，和有且只有一个是真命题， 则真假，解得； 假真，解得. 综上所述,所求实数.【点睛】本题考查了利用复合命题的真假求参数，考查了函数单调性与导函数的关系；复合命题“p或q”有真则真，“p且q”有假则假，“非p”，真假相反.18.已知向量,.（）若，求的值；（）令,把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，试求函数的单调增区间及图象的对称中心.【答案】（） ； （）见解析【解析】【分析】（）利用两个向量垂直的性质以及，求得tanx的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2x的值；（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性和图象的对称性，得出结论【详解】（）， ，即. 易知，（否则，题设“”不成立），. （）由（）得， 由题意，得. 若函数为单调递增，则有 ()，得 ()， 的单调增区间为(). 由 ()， 得 ().即函数)图象的对称中心为 ().【点睛】本题考查了两个向量垂直的性质，向量数量积的坐标运算在三角函数的关系式中的应用，考查了二倍角的正切公式，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数的单调性和图象的对称性. 是综合题.19.在中，内角所对应的边分别为，已知.（）求的值；（）试求的面积.【答案】（） ； （）.【解析】【分析】（）利用正弦定理和二倍角公式，求的值；（）利用二倍角公式、诱导公式，两角和的正弦公式，求得sinA，再利用三角形面积公式求的面积.【详解】（）在中， 则由正弦定理，得， ，即. 又，. （）由（）知，且为的内角， 因此， . 在中，有 . .【点睛】本题考查了正弦定理，三角函数的诱导公式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，以及三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想.注意在等式变形中，一般两边不要直接约去公因式 ，而是通过移项、提取公因式求解.20.已知函数，不等式的解集为.（）求实数的值；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）4； （）.【解析】【分析】（）解不等式得, 根据已知解集，求实数的值；（）结合绝对值不等式的几何意义，不等式恒成立恒成立 恒成立，解不等式 ，即可求实数的取值范围.【详解】（），不等式，即， , 而不等式的解集为，且，解得. （）由题设及（），结合绝对值的几何意义得不等式恒成立恒成立 恒成立. 或解得或. 故所求实数.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查了不等式的恒成立问题；在解有关绝对值不等式的问题时，充分利用绝对值不等式的几何意义，能有效的避免分类讨论不全面的问题.21.山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.【答案】（）(； （）.【解析】【分析】（）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，再由题意可得y关于x的函数；（）由（）及x6，12，利用基本不等式求y的最小值，再由结合函数单调性求得最大值，则答案可求【详解】（）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟， 则有 ()， 整理，得(. （）由（）及题意，得 ()， （）.当且仅当，即时“=”成立. 当时，；y=，易求得x6，8时，y ，x(8，10时 y 0, 函数在x6，8是减函数，x(8，10是增函数，又当时，；当时，. 所以，总用氧量的取值范围是.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了基本不等式的实际应用,涉及了根据导数判断函数的单调性；根据实际问题抽象出函数解析式后，可利用基本不等式求最值，但一定要在定义域内求解.22.已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设()是函数的两个极值点，若，试求的最小值.【答案】（）1； （）； （）.【解析】【分析】（）利用导数的几何意义，结合平行线的斜率相等，得f（1）=2，即可求得实数a的值；（）由题意知g（x）0在（0，+）上有解，结合二次函数的图象和性质，求解b的取值范围；（）结合（），可知两个极值点，求出，令t，构造