高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质课时作业新人教A版.docx

2.2.3直线与平面平行的性质【选题明细表】 知识点、方法题号线面平行性质定理的理解1、2线面平行性质定理的应用3、4、8判定、性质综合应用5、6、7、9、10、11基础巩固1.直线a平面,内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(B)(A)至少有一条 (B)至多有一条(C)有且只有一条(D)没有解析:过a和平面内n条直线的交点只有一个平面,所以平面与平面只有一条交线,且与直线a平行,这条交线可能不是这n条直线中的一条也可能是.故选B.2.设a,b是两条直线,是两个平面,若a,a,=b,则内与b相交的直线与a的位置关系是(C)(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或异面解析:条件即为线面平行的性质定理,所以ab,又a与无公共点,故选C.3.如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG和AB的位置关系是(A)(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行和异面解析:因为E、F是AA1、BB1的中点,所以EFAB,EF平面ABCD,所以EF平面ABCD.又EF平面EFGH,平面EFGH平面ABCD=HG,所以EFHG,所以HGAB,故选A.4.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是(D)(A)E、F、G、H一定是各边的中点(B)G,H一定是CD,DA的中点(C)BEEA=BFFC,且DHHA=DGGC(D)AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC解析:因为BD平面EFGH,所以BDEH,BDFG,则AEEB=AHHD,则BFFC=DGGC,故选D.5.已知=l,=m,=n,且lm,则直线l,m,n的位置关系为.解析:如图所示,因为lm,m,l,所以l.又l,=n,所以ln,又因为lm,所以mn,即直线l,m,n相互平行.答案:相互平行6.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:PAGH.证明:连接AC,设ACBD=O,连接MO.因为四边形ABCD为平行四边形,所以O是AC的中点,又M是PC的中点,所以MOPA.又MO平面BDM,PA平面BDM,所以PA平面BDM.又因为平面BDM平面PAG=GH,PA平面PAG,所以PAGH.能力提升7.若直线a平面,a平面,=直线b,则(B)(A)ab或a与b异面(B)ab(C)a与b异面 (D)a与b相交解析:过此直线a分别作平面与、相交,由线面平行的性质定理,容易推出该直线与交线平行.8.如图,四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(C)(A)2+(B)3+(C)3+2(D)2+2解析:因为CDAB,AB平面SAB,CD平面SAB,所以CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面SAB平面CDEF=EF,所以CDEF,所以四边形CDEF为等腰梯形,且CD=2,EF=1,DE=CF=,所以四边形CDEF的周长为3+2,选C.9.如图,四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是四边上的点,它们共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AEEB=.解析:因为AC平面EFGH,所以EFAC,HGAC.所以EF=HG=m.同理,EH=FG=n.因为四边形EFGH是菱形,所以m=n,所以AEEB=mn.答案:mn10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点PBB1(P不与B、B1重合).PAA1B=M,PCBC1=N.求证:MN平面ABCD.证明:如图,连接AC、A1C1,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以ACA1C1.因为AC平面A1BC1,A1C1平面A1BC1,所以AC平面A1BC1.因为AC平面PAC,平面A1BC1平面PAC=MN,所以ACMN.因为MN平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.探究创新11.如图所示,四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形. (1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.(1)证明:因为四边形EFGH为平行四边形,所以EFHG.因为HG平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD.因为EF平面ABC,平面ABD平面ABC=AB,所以EFAB,所以AB平面EFGH.同理,可证CD平面EFGH.