几何特训加强版之圆.doc

/jy-c518/ 同济家教几何特训加强版之圆一、主要知识点回顾 （一）圆的有关性质1. 圆上各点到圆心的距离都等于 半径 .2. 圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心.3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧.4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 .6. 直径所对的圆周角是 直角 ，90所对的弦是 直径 . （二）与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种：d r点在圆外；d=r点在圆上；d r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；dr直线与圆相交.3. 圆与圆的位置关系共有五种：两圆的圆心距为d，两圆的半径分别是R、r（Rr）d Rr内含，d =Rr内切， Rr d Rr相交，d = Rr外切，d Rr外离.4. 圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 半径的外端点 ，并且 垂直于 这条 半径 的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等。6. 三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三个角平分线 的交点，叫做三角形的 内心 . （三）圆中的计算问题1. 圆的周长为 ， n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ， n的圆心角所在的扇形面积为S= = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长） 二、基础应用 1.如图，是O的直径，点在O上，则的度数为（ ） A B C D2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A B C D3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC则四边形OACB是（）A正方形 B.长方形 C菱形 D以上答案都不对 第1题 4.如图，是O的弦，于点，若，则O的半径为 cm5. 如图，半圆的直径AB_ 6.O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与O的位置关系是（）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定7.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ） A内切、相交 B外离、相交 C外切、外离 D外离、内切8.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )A外切 B相交 C相离 D内切9.如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是（ ）A4 B8 C D10.已知O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与O的位置关系是 .11.如图，在O中， 则劣弧的长为 cm12.翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，的长度为9米，那么半径OA 米 13.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形的面积为_ .(结果保留）14.已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角15.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 三、例题精讲 例1如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？ 变式练习1： 已知：如图，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长 例2如图，线段经过圆心，交O于点，点在O上，连接，是O的切线吗？请说明理由 变式练习2：如图所示，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O 的切线，切点为C，连结AC.（1）若CPA=30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求CMP的大小. 变式练习3：如图，是O的直径，是O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为（1）求证：；（2）求证：为O的切线；（3）若O的半径为5，求的长 例3:如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半径为10，sinCOD =(1)求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，3.142） 变式练习4：如图，为O的直径，于点，交O于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积 变式练习5：如图，线段与O相切于点，连结、，交O于点D，已知，. 求（1）O的半径； （2）图中阴影部分的面积 四、巩固与提高 1.下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等A B C D2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径 OA10 m，高度CD为_ _m3.如图，O中，则的度数为 第4题 第5题4.如图，P为O外一点，PA切O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPO等于（）A B C D5. 如图，O1，O2，O3两两相外切，O1的半径，O2的半径，O3的半径，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形6.O是ABC的外接圆，O的半径R2，sinB，则弦AC的长为 7.已知，的半径为，的半径为，且与相切，则这两圆的圆心距为_8. 中，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A B C D9.如图，在矩形空地上铺4块扇形草地若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米 10.（08广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=（1）求证：AC = AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN 11.如图所示，是直角三角形，以为直径的O 交于点，点是边的中点，