《基本的计数原理》doc版.doc

第四冊 第二章 排列組合 製作人:蕭文俊 老師啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊21基本的计数原理(能利用排容原理解决计数问题)设某一年内,星期例假日有70天.由乘法原理知有种派法22排列例题4 (相异物的直线排列)4男生4女生排成一列,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊21基本的计数原理啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊21基本的計數原理例題 1. （能利用排容原理解決計數問題）設某一年內，星期例假日有70天，寒暑假有83天，寒暑假中之星期例假日有12天，那麼這一年你放假幾天？詳解：70 + 83 - 12 = 141（天）例題 2 （能利用加法原理解決計數問題）精大高中高二1班有男生18人, 女生25人, 從當中取1人當班長, 共有 種選擇。詳解：由加法原理知, 有種選擇例題 3 （能利用乘法原理解決計數問題）甲班有40位同學, 乙班有45位同學, 丙班有50位同學, 若各班推選一人籌辦文藝展覽會, 共有幾種選派法？ 詳解：由乘法原理知有種派法22排列例題 4 （相異物的直線排列）4男生4女生排成一列，依下列情形，方法各有幾種？(1)任意排列。(2)男女間隔排列。(3)女生互不相鄰。詳解：(1) 8! = 40320(2)男生的排列法為4!，女生的排列法亦為4!男生的每一種排列可以配合女生的每一種排列且可以先男生或先女生，由乘法原理知，方法數為4! 4! 2 = 24 24 2 = 1152(3)男生先排有4!種，每一種都造成5個間隔（包括兩側）女生選取其中4個間隔插入，有P種，故方法數為4! P= 24 120 = 2880例題 5（有相同物的直線排列）1將A,A,A,B排成一列, 方法數有多少種？ 2將A,B,B,C,C,C,D,D,D,D排成一列, 方法有多少種？ 1 2 例題 6 （重複排列）將3個不同的球, 任意放入4個不同的箱子中(箱中的球數不限制), 有多少種可能的放法？種方法例題 7（環狀排列）主人夫婦與賓客四對夫婦共10人圍一圓桌, 依下述條件, 分別求其坐法1任意圍坐 2男女相間而坐 3每對夫婦相鄰而坐1、 【說明】10人的環狀排列2、 【說明】 男先排(環狀排列)； 女後排(直線排列)3、 【說明】 先排對數(環狀排列)； 五對夫婦自己重排23 組合例題 8（不可重複的組合）自助餐店內有5樣葷菜，8樣素菜，每人可以選擇2葷3素，問有幾種選擇方法？詳解：葷菜的選法有C，其中每一種方法都可以配合素菜的C種選擇由乘法原理知，所有方法數為C C= 10 56 = 560例題 9（重複組合）6人猜拳, 會出現 種不同的結果。(例如：1人出剪刀, 2人出石頭, 3人出布僅視為一種)可視為的非負整數解(三類牌出現6次)24二項式定理例題 10（利用二項式定理的公式求展開式中特定項的係數）在 ( 2x - 3y )8的展開式中，x3y5的係數為何？詳解：展開式中含x3y5之項為C( 2x )3 ( - 3y )5 = C23( - 3 )5x3y5，故x3y5的係數為 - C2335 = - 108864。4啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊21基本的计数原理啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊21基本的计数原理(能利用排容原理解决计数问题)设某一年内,星期例假日有70天.由乘法原理知有种派法22排列例题4 (相异物的直线排列)4男生4女生排成一列,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊