人教版2017八年级（上册）数学第十五章_分式_全章课件

八年级数学上册人教版,第15章 分式全章课件,15.1.1 从分数到分式,2.熟练掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.,1.理解分式的概念，掌握分式的特征,自学要求： 1.用2分钟阅读课本127页，第二个“思考”开始到 本页结束； 2.先独立思考，然后小组讨论，合作完成学案中 的自主学习一的问题,同舟共济,探究一,填一填,分式的概念,一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式 的分子，B为分式的分母。,类比分数，分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(v-v0),t,=,v-v0,3 5 =,被除数除数=商数,如:,被除式除式=商式,如:,分式的概念：,一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做 分式的分子，B为分式的分母.,注意： 1）分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点。 2)分式比分数更具有一般性。,指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？,【解析】整式有,分式有,跟踪练习,1.分式 的分母有什么条件限制？,当B0时，分式 有意义.,分式有意义的条件,当B=0时，分式 无意义.,运用新知,例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意 义？,解：（1）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ；,运用新知,例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意 义？,解：（2）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ；,运用新知,例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意 义？,解：（3）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ,解：,运用新知,练习1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有 意义？,无,1.填表：根据字母a的取值，求分式的值,无意义,0,无意义,-2,2,无意义,0,-1,2.根据上表的求值过程，你能发现分子分母满足什么条件时分式的值为零,当A=0同时B0时，分式 的值为零.,例. 已知分式,解：,当x为何值时，分式的值为零?,由分子x-2=0，得 x=2,当x=2时，分母2x-1,当x=2时，分式 的值为零.,求,验,答,1、,x为何值，下列分式的值为零。,跟踪练习,分式有意义的条件：,分式的分母不等于零,分式的值为零的条件：,分式的分子等于零,且分母不等于零,分式无意义的条件：,满载而归,分式的分母等于零,类比的思想,本节课你有什么收获？,知 识,方法 -,分式的特征：分母B中含有字母,课堂检测,1、在下面四个代数式中,分式为( ),A、 B、 C、 D、 +,当x=-1时，下列分式没有意义的是( ),A、 B、 C、 D、,3、,当x 时，分式 有意义。,4、,当x 时，分式 的值为零。,C,B,=2,5、分式 有意义的条件： 。,x取全体实数,2、,6、当 x 取什么值时，分式 的值为零,7、当 x 取什么值时，分式 的值为正,8、当 x 取什么值时，分式 的值为负,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.1.2 分式的基本性质,分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.,做一做,1、约分 ：,2、计算：,分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。,通分的关键是确定几个分数的,各分母的最小公倍数12,和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。,最小公倍数。,最简公分母,议一议,（1）求分式,的最简公分母。,12,系数：各分母系数的最小公倍数。,因式：各分母所有因式的最高次幂。,三个分式的最简公分母为12x3y4z。,尝试练习一:,通分,2、试确定下列分式的最简公分母：,最简公分母是：xy(x-y)2(x+y),（分母中虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式。）,把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 就是这两个分式的最简公分母。,若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母。,确定几个分式的最简公分母的方法：,（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。,归纳：,例2 通分,（1）,（2）,与,与,解：,（1）最简公分母是,(3),（2）,与,解：,（2）最简公分母是,(3),解：,（2）最简公分母是,巩固练习：,A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z,B,3、通分：,，,1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分式的加减法运算； 2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式； 3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，计算时要步步细心；,理一下思路哦,4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）,(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.1.2 分式的基本性质,分式的基本性质-约分,学习目标,1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.,分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变。,用式子表示为：,其中，是整式。,分式的基本性质,复习回顾,分数是如何约分的?,1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。,=,复习回顾,这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。,把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.,分式约分的依据是什么？,分式的基本性质,观察下列化简过程，你能发现什么？,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。,解：,找公因式方法,（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂,例：约分,例：约分,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。,解：,例：约分,解：,对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？,在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,彻底约分后的分式叫最简分式.,一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.,做一做,注意： 当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分,(3),(4),练一练,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,小结,1、下列约分正确的个数有 （ ）,A、1个 B、2个 C、3个 D、0个,B,练习1,2、下列各式中是最简分式的（ ）,B,约分：,（3）,（4）,（5）,练习2,（1）,（2）,（3）,练习3,约分：,（4）,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.2.1 分式的乘除1,【学习目标】 1、通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算. 2、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力. 【学习重、难点】 重点：分式的乘除法运算 难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定。,归纳小结：分式的乘法法则分式乘以分式，用 做积的分子， 做积的分母。即： 分式的除法法则分式除以分式，把 颠倒位置后，与被除式相乘。即：,【预习导学】,一、自学指导 1、自学1：自学课本P135-137页“问题1、思考、例1、例2及例3”，掌握分式乘除法法则，完成填空。7分钟,.,.,点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式。,分子的积,分母的积,除式的分子.分母,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟 1、教材P137138练习题第1、2、3题； 点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,点拨精讲：分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，再按法则进行计算。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,点拨精讲：先对分式的结果化简可以使计算变得简便。,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟,【点拨精讲】（3分钟）,1、分式乘除法的法则可类比分数的乘除法进行； 2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分； 3、分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式。,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.2.1 分式的乘除2,【学习目标】 1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。 2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。 【学习重、难点】 重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。 难点：对乘方运算性质的理解和运用。,【预习导学】,n个a相乘的积,底数,指数,把分子、分母各自乘方,乘法运算,乘方,乘除,【预习导学】,解： ,点拨精讲：注意符号及约分。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟,点拨精讲：这里a的取值要让分式有意义，保证各分母及除式不能为0。,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。10分钟,1、,【点拨精讲】（3分钟）,1、分式的分子或分母带“”的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按1的偶次方为正、奇次方为负来处理当然，简单的分式之分子分母可直接乘方 2、注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法法则 3、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.2.1 分式的乘除1,【学习目标】 1、通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算. 2、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力. 【学习重、难点】 重点：分式的乘除法运算 难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定。,归纳小结：分式的乘法法则分式乘以分式，用 做积的分子， 做积的分母。即： 分式的除法法则分式除以分式，把 颠倒位置后，与被除式相乘。即：,【预习导学】,一、自学指导 1、自学1：自学课本P135-137页“问题1、思考、例1、例2及例3”，掌握分式乘除法法则，完成填空。7分钟,.,.,点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式。,分子的积,分母的积,除式的分子.分母,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟 1、教材P137138练习题第1、2、3题； 点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,点拨精讲：分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，再按法则进行计算。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,点拨精讲：先对分式的结果化简可以使计算变得简便。,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟,【点拨精讲】（3分钟）,1、分式乘除法的法则可类比分数的乘除法进行； 2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分； 3、分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式。,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.2.2 分式的加减2,【学习目标】 1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。 2、通过对分式混合运算的学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。 3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。 【学习重、难点】 重点：分式的加减法混合运算。 难点：正确熟练进行分式的运算。,【预习导学】,总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先 ，然后 ，最后 ，有括号的先算括号里面的。,乘方,乘除,加减,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟 1、教材P142页第1、2题； 2、计算： ,点拨精讲：适当运用运算律可使计算简便。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,探究1 若 ，求代数式 的值。,点拨精讲：这里要用到转化与整体思想。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟,-4,【点拨精讲】（3分钟）,1、分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减； 2、能运用运算律的可以运用运算律使计算简便； 3、分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式。,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.2.2 分式的加减1,【学习目标】 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 【学习重、难点】 重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则应用。,【预习导学】,一、自学指导 1、自学1：自学课本P139-140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空。7分钟 计算：,分母不变，分子相加减,通分，变为同分母分式，再加减,总结归纳：同分母分式相加减， ；异分母分式相加减，先 。,【预习导学】,点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式.。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,探究1 已知： ，求A与B的值。,解：,点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,探究2 计算：,点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分。,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。9分钟,1、 计算 ： ,4、先化简，再求值： ，其中,2、化简 的结果是 。 3、分式 的计算结果是 .,【点拨精讲】（3分钟）,异分母分式的加减法步骤： 1、正确地找出各分式的最简公分母。 2、准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 4、公分母保持积的形式，将各分子展开。 5、将得到的结果化成最简分式（整式）。 求最简公分母概括为： 1、取各分母系数的最小公倍数； 2、凡出现的字母为底的幂的因式都要取； 3、相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.2.3 整数指数幂1,【学习目标】 1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。 2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。 3、会进行简单的整数范围内的幂运算。 【学习重、难点】 重点：负整数指数幂的概念 难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。,【预习导学】,【预习导学】,【预习导学】,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,解： ,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,探究2 用小数表示下列各数： ； ；,解：,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟,1、教材P147页第7题； 2、练习：计算 ,【点拨精讲】（3分钟）,1、整数指数幂运算的结果如果指数是负数的要写成分数形式。 2、整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直接进行指数运算，也可以将负指数幂化成分式形式后，进行分式运算； 3、整数指数幂运算过程中要注意符号问题。,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.2.3 整数指数幂2,【学习目标】 1、使学生进一步掌握负指数幂的意义。 2、使学生熟练运用（a0，n是正整数）将较小的数写成科学计数法的形式。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 【学习重、难点】 重点：能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数. 难点：理解和应用整数指数幂的性质。,【预习导学】,0.01,0.001,0.0001,正整数,1a10,负正数 ，1a10,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟 1、教材P145-146练习题1、2两题； 2、把下列科学记数法还原： ,3、用科学记数法表示下列各数,并保留3个有效数字。 ,4、写出原来的数，并指出精确到哪一位？ ,解：-0.0150.01，精确到了百分位； 0.0000700150.00007001，精确到了亿分位。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,探究2 纳米是一种长度单位，1纳米=109米，一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.,解：1纳米 米 35纳米3510-9米. 而3510-9（3.510）10-9 35101（9）3.510-8， 这个纳米粒子的直径为3.510-8米.,点拨精讲：纳米是长度单位。,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟,1、计算(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3 2、一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（ ）,A、 B、 C、 D、,3、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 , 个这样的,细胞排成的细胞链的长是（ ）,A、 B、 C、 D、,4、纳米是一种长度单位，1纳米=109米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5、用科学计数法表示下列各数,（1）0.000000314 .（2）0.00017 .,（3）0.000000001 .（4）-0.000009001 .,B,B,【点拨精讲】（3分钟）,引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1a10。,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.3 分式方程1,2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.,1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做 ？,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,整式方程,分式方程,解得：,下面我们一起研究怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.,解分式方程：,解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验： 将x=5代入x-5，x2-25的值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程无解.,为什么会产生无解？,产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.,为什么方程会产生无解？,解分式方程的一般步骤:,1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4.写出原方程的解.,解分式方程的思路：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)把整式方程的解代入最简公分母为0，不舍掉.,2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ） (A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3 【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项 并合并得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3.即5+m=3, m=-2.,4.（宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的 值是_. 【解析】由题意： =-1 -x+1=2 x=-1 当x=-1时，x-10. 答案：-1,5.（菏泽中考）解方程：,【解析】原方程两边同乘以 6 得 整理得 解得 或 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或,7. (德化中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别 是-3和 且点A,B到原点的距离相等,求x的值. 【解析】依题意可知, 解得: 经检验, 是原方程的解. 则x的值为,8. 关于x的方程 无解,求k的值. 【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得 x+3+kx-3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k 因为方程无解,则x=3或x=-3 当x=3时,(k+1) 3=4k,k=3, 当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 所以当k=3或 时,原分式方程无解.,通过本课时的学习，需要我们 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程与分式方程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步骤: 去分母,将分式方程转化为整式方程; 解整式方程; 验根作答.,八年级数学上册人教版,第15章 分式,15.3 分式方程2,2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.,1.会列出分式方程解决简单的实际问题.,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件， 依题意得：,经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.,答：甲每小时做18个，乙每小时12个.,请审题分析题意设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,解得：,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?,分析:,甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果 单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队 半个月完成总工程的_,乙队半个月完 成总工程的_,两队半个月完成总工程 的_ .,解:,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得,方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1,检验:x=1时6x0,x=1是原分式方程的解,答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.,x,x+v,例2 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,s+50,=,s,分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：,提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车运行 千米 所用时间为 小时. 根据行驶时间的等量关系可以列出 方程:,(x+v),(s+50),x+v,s+50,去分母得：s(x+v)=x (s+50),解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：,汽车所用的时间自行车所用时间,可解得x=15,经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，,由x15得3x=45,答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.,得到结果记住要检验.,2. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.,4.（绵阳中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪 水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千 米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相 等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_. 【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时,根据题意得 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解. 答案：40千米/时,5.（珠海中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？,【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品，依题意得 解得：x=40. 经检验：x=40是原方程的解，所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.,6.（潼南中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单