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高等数学教程第五章 定积分 习题参考答案习题5-1 (A)1.(1) (2) 2. 3.(1) (2) (3) (4) 4. 5. 6. 8.(1) (2) (3) (4) (5) 9.(1) (2) (3) (4) 习题5-1 (B)1.(1) (2) (3) 3. 4. 约6.7升/分习题5-2 (A)1. , 2. (1) (2) (3) (4) 3. 4. 5. 极小值6. 7. 8. -1；29.(1) (2) (3) (4) -1 (5) (6) (7) (8) (9) (10) 10.(1) 0; 0 (2) (3) 0 (4) 11.(1) 1 (2) 2 (3) (4) 习题5-2 (B)1.(1) (2) (3) 2. 在处连续，可导，且 3. ， 4. ，5. 8. 2；5 9. -1 习题5-3 (A)1.(1) (2) (3) (4) 0(5) (6) 或 (7) (8) 2.(1) (2) (3) (4) 3.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 8. 习题5-3 (B)1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 0 (8) (9) 4 (10) 当为奇数， 当为偶数， (11) ,2. 3. 4. 9. 0, 习题5-41. 145.6(平方米)2.(1) 0.7188 (2) 0.6938 (3) 0.69313.(1) 1.3890 (2) 1.3506 (3) 1.3506习题5-5(A)1.(1) 收敛， (2) 时发散，时收敛于 (3) 收敛于 (4) 收敛于2 (5) 收敛于2.(1) 收敛，3 (2) 收敛，1 (3) 发散 (4) 收敛， (5) 收敛， (6) 收敛，3. 4. 习题5-5(B)1.(1) (2) 发散 (3) 发散 (4) 0 (5) 发散 (6) (7) 2 (8) 2. 时发散，时收敛于3. 时发散，时收敛于，时取最小值4. 习题5-61.(1) 发散 (2) 收敛 (3) 收敛 (4) 收敛 (5) 收敛 (6) 发散 (7) 发散 (8) 收敛 (9) 发散 (10)绝对收敛2.(1) (2) 总复习题五一. 1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C二.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三.1. 2. 当时，当时， 3. 4. 5. 6. 7. 0 8. 9. 10. 11. (定积分)习题选解习题5-1(B) 4.设与在上连续，证明：(1) 若在上，且，则在上.(2) 若在上，且不恒为零，则.(3) 若在上，且，则在上.证：(1)用反证法.假设在不恒为零，则至少存在一点 使.不妨设，由在处连续及极限的局部保号性，存在，使，且在上，于是.这与题设矛盾.(2)由在上.而如果，则由(1)知在在上与条件矛盾，故只有.(3)由(1)即得.习题5-2(B). 8.已知函数连续，且，设.证明：，从而计算，.证明： ，.习题5-3(B). 1.(7) 令，.1.(8).1.(11) 计算 ().解： 令于是.6.设为连续函数.证明：.证明：设，则.7.设.证明：(1) (2) 证明：(1).(2) 由(1)知， 而在上， 于是， 即，.习题5-5(B).3 总复习题五. 一(5). 题目(略)解：现要求使，显然 (否则极限为0)用罗必达法则，上式当时上式为，故.三.(10) 确定常数使.解：首先因为，必须于是必须，从而可得极限.三.(11) 求极限.解：，而另一方面，而.四.(5) 设在上连续，在连续且不变号.证明至少存在一点，使下式成立 (积分第一中值定理)证明：不妨设 (时证明类似)由在上连续得 .由得 ， 而，(1)当时，由介值定理，使即(2)当时，.等式也成立.四.(6) 设在上都连续.证明：(1) (柯西-许瓦兹不等式) (2) (闵可夫斯基不等式).证明：(1)对， 即 于是判别式 即. (2) 即.四.(7) 设在