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第一章 直线 专项训练有向线段，两点间的距离以及定比分点【例题精选】：例1：已知：数轴上三点A，B，C的坐标分别是4，2，6，求：，的数量和长度。解：例2：已知：A，B，C是数轴上的三个点， 求证：不论A，B，C如何排列，总有 证明：设A，B，C三点的坐标为 例3：试判断以为顶点的三角形的形状。解：为等腰直角三角形例4：已知：中，AO是BC边上的中线。 求证： 证明：以O为原点，BC为x轴，过O点与BC垂直的直线为y轴建立坐标系。设例5：求与A（32，10），B（42，0），C（0，0）等距离点的坐标。解：设所求的点为即为所求例6：求在x轴上与两点A（1，3），B（2，4）距离相等的点的坐标。解：设所求的点为即为所求例7：已知：如图 求：P分所成的 P分所成的 分所成的 分所成的 解： 例8：已知：，连结并延长到P，使。求：解法1：把P看成分点P分所成的解法2：把看成分点分所成的例9：已知：三角形的顶点求：的重心解：设D为BC的中点注：例9的结论可作为公式直接使用。例10：求证：三角形的重心到三角形的三个顶点的距离的平方和等于三边平方和的三分之一。 证明：设三角形的三顶点为 则重心同理：结论成立。【专项训练】：1、试在y轴上求点M，使它到的距离等于17。2、已知：的三个顶点是， 求：的外心。3、试证以A（1，1），B（2，3），C（5，1）为顶点的三角形是直角三角形。4、已知：等腰的顶点A（3，0），底边，BC边的中点是D（5，4），则它的腰长为。5、已知：的重心在原点，若A，B的坐标分别是（1，4），（3，3），试求：顶点C的坐标。6、已知：的三边中点分别为， 求：三角形的三个顶点的坐标。7、已知点P分的比是则点P分的比为 点A分的比为 点B分的比为8、已知：一条线段两端点的坐标为， 求：这线段AB上两个三等分点的坐标。【答 案】：1、（0，28），（0，2）2、（1，2）3、略4
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