工程数学(本)复习辅导.docVIP

蒆蚃蚆芃蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆芃蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆芃蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆芃蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿 工程数学（本）复习辅导顾静相第1章 行列式 1.理解阶行列式的递归定义，掌握代数余子式的计算。 阶行列式表示一个由特定的运算关系所得到的数，当时，当时， 其中数为第行第列的元素， 为的代数余子式，为的余子式，它是由划去第行和第列后余下元素构成的阶行列式，即要注意，元素的余子式与代数余子式之间仅仅相差一个代数符号。 2.掌握利用性质计算行列式的方法。 任何一个行列式就是代表一个数值，因此行列式之间的运算就是数之间的运算。 计算行列式的方法有：（1）按某一行（列）展开，展开时必须要正确掌握代表余子式的概念和计算（2）根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）中。（3）利用性质，把所计算的行列式化为三角行列式，而三角行列式的值等于主对角线元素的乘积。（4）是范德蒙行列式则可直接套用结果。利用行列式可以表达未知数个数和方程式个数相等的线性方程组的解（在系数行列根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）中。 3.知道克莱姆法则。 如果线性方程组的系数行列式，那么它有解例题讲解：1 阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是 解：由定义，应填。 2设行列式，则中元素的代数余子式= 解：由代数余子式的定义，应填。3解：因为 所以，应填 184行列式= 。解： 应填：45行列式= 。应填： 6行列式的元素的代数余子式的值为（ ）（A）33 （B）-33 （C）56 （D）-56解：因为元素的代数余子式，所以结论D正确。7设 ，则的余子式（ ） （A）是M （B）是N （C）是M和N （D）-56不是M和N解：因为的余子式为，所以A正确。8下列等式成立的是（ ），其中为常数。（A） （B） （C） （D） 解：因为 ； 由行列式性质5，； ；=，。所以B正确。 9行列式 的值等于（ ）。 （A）-24 （B）120 （C）-120 （D）24 解：因为 =所以D正确。10设，则的根是（ ） （A）1,1,2,2 （B）-1,-1,2,2 （C）1,-1,2, -2 （D）-1,-1,-2,-2解：因为 要使，则根为。所以C正确。11已知行列式，写出其代数余子式，并求的值。解：分析 余子式是去掉行列式中第四行，第三列的所有元素，将剩下的元素按原来的顺序排列成的三阶行列式，的值是计算出的值。因为 ，且 所以 12计算行列式解：分析 可以直接计算其值，但运用性质可能更简便更不易出错。此行列式的特点是每一行或每一列的元素之和相等，利用这个特点将行列式的第二、三列都加到第一列相应的元素上，提取公因式，在降阶求值。解： 13计算行列式 解：分析先提取公因式，去掉分母；再选择含零较多的行或列展开。14计算行列式 解：分析利用性质，将第三行看成，分成两个行列式之和计算。=15计算行列式 解： =。 袈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀芃蚇袅袃腿蚆蚅聿膅节螇羁肁芁袀膇荿芀蕿羀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇莈袆螁莆莇薆羆节莆螈蝿芈莅袁肅膄莄薀袇肀莄蚃肃莈莃螅袆芄莂袇肁膀蒁薇袄肆蒀虿肀羂葿袁袂莁葿薁膈芇蒈蚃羁膃蒇螆膆聿蒆袈罿莈蒅薈螂芄薄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羆肂薂蚄袈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀芃蚇袅袃腿蚆蚅聿膅节螇羁肁芁袀膇荿芀蕿羀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇莈袆螁莆莇薆羆节莆螈蝿芈莅袁肅膄莄薀袇肀莄蚃肃莈莃螅袆芄莂袇肁膀蒁薇袄肆蒀虿肀羂葿袁袂莁葿薁膈芇蒈蚃羁膃蒇螆膆聿蒆袈罿莈蒅薈螂芄薄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羆肂薂蚄袈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀芃蚇袅袃腿蚆蚅聿膅节螇羁肁芁袀膇荿芀蕿羀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇莈袆螁莆莇薆羆节莆螈蝿芈