经济数学(本)线性代数部分综合练习.doc

蒄袄膀芄薆肀肆芃蚈袃羂节螁蚅莀芁薀袁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄芈薇羇芃莇虿螀腿莆螂羆肅莆蒁螈肁莅蚄肄羇莄螆袇芅莃蒆肂膁莂薈袅肇莁蚀肁羃蒀螂袃节蒀蒂蚆膈葿薄袂膄蒈螇蚄肀蒇蒆羀羆蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁蒄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿芁薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肃聿膇蚂袆羅膆螄肁芄膅蒄袄膀芄薆肀肆芃蚈袃羂节螁蚅莀芁薀袁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄芈薇羇芃莇虿螀腿莆螂羆肅莆蒁螈肁莅蚄肄羇莄螆袇芅莃蒆肂膁莂薈袅肇莁蚀肁羃蒀螂袃节蒀蒂蚆膈葿薄袂膄蒈螇蚄肀蒇蒆羀羆蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁蒄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿芁薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肃聿膇蚂袆羅膆螄肁芄膅蒄袄膀芄薆肀肆芃蚈袃羂节螁蚅莀芁薀袁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄芈薇羇芃莇虿螀腿莆螂羆肅莆蒁螈肁莅蚄肄羇莄螆袇芅莃蒆肂膁莂薈袅肇莁蚀肁羃蒀螂袃节蒀蒂蚆膈葿薄袂膄蒈螇蚄肀蒇蒆羀羆蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁蒄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿芁薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肃聿膇蚂袆羅膆螄肁芄膅蒄袄膀芄薆肀肆芃蚈袃羂节螁蚅莀芁薀袁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄芈薇羇芃 经济数学（本）线性代数部分综合练习第1，2章 行列式、矩阵综合练习题 一、填空题设均为阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则。设二阶矩阵，其伴随矩阵。设均为4阶矩阵，且，。若A为43矩阵，B为24矩阵，C为42矩阵，则为矩阵。若既是上三角矩阵又是下三角矩阵时，则必是。二、单项选择题由得到的矩阵中的元素（）。A. 53； B. 12； C. 26； D. 15（）。A. ； B. ；C. ； D. 若是对称矩阵，则条件（）成立。A. ； B. ；C. ； D. 设均为阶方阵，则等式（）成立。A. ； B. ；C. ； D. 设可逆，则（ ）A. ； B. ；C. ； D. 三、计算应用题 设矩阵，求.已知，求。设，解矩阵方程。设为阶方阵，且。证明：的充分必要条件是 综合练习题参考答案一、填空题，三角矩阵二、单项选择题BACBC三、计算应用题；充分性 当时， =（因为 = 必要性 当时，又所以即 亦即 。第3章 线性方程组综合练习及参考答案一.填空题1.用消元法求得非齐次线性方程组的阶梯阵 而当d= 时，有解，且有 解.2.当 时，齐次线性方程组 有非零解.3.向量组线性 .4.向量组的秩是 .5.设向量组线性无关，则 .6.设齐次线性方程组的系数行列式=0，则这个方程组有 解，且系数列向量是线性 的.7.向量组的极大线性无关组是 .8.向量组的秩与矩阵（）的秩 .9.设线性方程组中有5个未知量，且秩（A）=3，则的基础解系中线性无关的解向量个数有 个.10.设方程组有解，并且的基础解系为特解为，则方程组的通解为 .二.单项选择题1.用消元法得的解为（ ）A. B.C. D.2.线性方程组 （ ）A.有无穷多解 B.有唯一解 C.无解 D.只有零解.3.向量组 的秩为（ ）A.3； B.2； C.4； D.54.上题中的向量组是（ ）A.满秩 B.线性无关的 C.线性相关的 D.秩为25.设向量组为 则（ ）是极大无关组.A.； B.； C.； D.6.A与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）A.秩（A）=秩（）； B.秩（A）秩（）C.秩（A）秩（） D.秩（A）=秩（）17.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）A.可能无解； B.有唯一解； C.有无穷多解； D.也只有零解8.以下结论正确的是（ ）A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解；B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解；C.方程个数大于未知理个数的线性方程组一定有无穷多解；D.A.B.C均不对.9.若向量组线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一个向量； B.没有一个向量； C.至多一个向量； D.任何一个向量10.如果线性方程组AX=B的一般解为（是自由未知数），那么（ ）A.令=3，得特解为；B.只有令=0，方能求得AX=B的特解；C.令=0，得一特解为D.令=1，得一特解为.三.解答题1.用消元法解下列线性方程组（1）(2）2.下列齐次线性方程组有无非零解？若有非零解，求出它的一般解.3.a为何值时，下述线性方程组有解？有解时，求它的一般解. 4.判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出它的一种表出方式.其中 5.计算下列向量组的秩，并且判断向量组是否线性相关？ 6.求下列齐次线性方程组的一个基础解系（1）（2）7.求下列线性方程组的全部解（1）（2）8.试证：任一4维向量 都可由向量组 线性表出，并且表出方式只有一种，写出这种表出方式.9.试证：若向量组线性无关，则：（1）也线性无关.（2）也线性无关.10.试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.参考答案一.填空题1.；2.1；3.相关；4.3；5.0；6.非零，相关；7.；8.相等；9.2；10.，其中为任意常数.二.单项选择题1.C；2.A；3.A；4.C；5.B；6.B；7.A；8.D；9.A；10.A.三.解答题1.（1）2. （为自由未知量）；3.时有解，一般解为 （自由未知数）；4.不能由线性表出；5.线性相关，秩为2；6.（1）X1= （2） 7.（1）其中是任意常数. （2），其中k是任意常数.8. 莄螆袇芅莃袈肂膁莂薈袅肇蒁蚀肁羃蒀螂袃节葿蒂聿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁薄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈薈螄肁芄蚈袆袄膀蚇薆肀肆芃蚈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀腿莆螂羆膅莅薁螈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁莂薈袅肇蒁蚀肁羃蒀螂袃节葿蒂聿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁薄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈薈螄肁芄蚈袆袄膀蚇薆肀肆芃蚈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀腿莆螂羆膅莅薁螈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁莂薈袅肇蒁蚀肁羃蒀螂袃节葿蒂聿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿