2018年12月13日文科圆锥曲线大题答案.doc

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2018年12月13日文科圆锥曲线大题学校:_姓名：_班级：_考号：_参考答案1(1) x23y23=1 (2)x2=4y或y2=-8x【解析】【分析】(1)先求出双曲线的c,再代点P的坐标即得a,b的方程组，解方程组即得双曲线的标准方程.(2) 先根据焦点在直线x2y+2=0上求得焦点的坐标，再分抛物线以x轴对称式和y轴对称式，分别设出抛物线的标准方程，求得p，即可得到抛物线的方程【详解】由题得c=6,c2=a2+b2=6,设双曲线的标准方程为x2a2y2b2=1(a0,b0)，代点P的坐标得4a21b2=1,解方程组a2+b2=64a21b2=1,得a2=b2=3,x23y23=1.(2) 焦点在直线x2y+2=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点的坐标为A（0， 1），或（-2，0），若抛物线以y轴对称式，设方程为x2=2py，p2=1，求得p=2，此抛物线方程为x2=4y；若抛物线以x轴对称式，设方程为y2=-2px，p2=2，求得p=4，此抛物线方程为y2=-8x；故所求的抛物线的方程为x2=4y或y2=-8x.【点睛】(1)本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求圆锥曲线的方程，常用待定系数法，先定位后定量.3（1）x24y25=1；（2）x29y216=1【解析】【分析】（1）设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1a0,b0，利用a=2及离心率e=ca=32得双曲线方程；（2）设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1a0,b0，利用c=5及ba=43得到双曲线的方程.【详解】(1)因为焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1a0,b0， 其中c2=a2+b2. 由a=2及离心率e=ca=32得，c=3，所以b2=c2-a2=32-22=5，所以，所求双曲线的标准方程为x24-y25=1. (2)由焦点的坐标为(5,0)，(-5,0)知双曲线的焦点在x轴上，故设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1a0,b0，且c2=a2+b2=25，因为渐近线方程为y=43x，所以ba=43， 由得a2=9，b2=16，所以，所求双曲线的标准方程为x29-y216=1.【点睛】本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用4x24+y2=1.【解析】【分析】由点抛物线焦点F是椭圆的一个顶点可得b=1，由椭圆离心率e=32得ca=32，椭圆方程可求【详解】设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1，半焦距为c由已知条件，F（0，1），b=1，ca=32，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以椭E的方程为x24+y2=1【点睛】本题考查了利用待定系数法求椭圆方程，属于基础题.6（1）y2=4x（2）y=x+1,y=x1【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.9（）；（）。【解析】试题分析：（）由题意P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度试题解析：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知 xp=x, P在圆上， ，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得即线段AB的长度为考点：1轨迹方程；2直线与圆相交的性质视频10（1）x24+y23=1；（2）3.【解析】试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）设F1AB的内切圆的半径为R，易得F1AB的周长为4a=8，所以SF1AB=12(|AB|+|F1A|+|F1B|)R=4R，因此SF1AB最大，R就最大. 把ABF1分解为AF1F2和BF1F2,从而得到SF1AB=12|F1F2|y1y2|=|y1y2|，整理方程组， 求出两根和与两根既即得到面积S与m的函数关系，通过换元，利用均值不等式即可求得SF1AB的最大值3，此时Rmax=34.试题解析：（1）由题意可得2b=23ca=12a2=b2+c22分解得a=2,b=33分故椭圆的标准方程为x24+y23=1 4分（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，设F1AB的内切圆的半径为R，因为F1AB的周长为4a=8，SF1AB=12(|AB|+|F1A|+|F1B|)R=4R，因此SF1AB最大，R就最大6分SF1AB=12|F1F2|y1y2|=|y1y2|，由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由x=my+1x24+y23=1得(3m2+4)y2+6my9=0，所以，y1+y2=6m3m2+4,y1y2=93m2+48分又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故0，即(6m)2+36(3m2+4)0,mR，则SF1AB=12|F1F2|y1y2|=|y1y2|=(y1+y2)24y1y2=12m2+13m2+410分令t=m2+1，则t1，SF1AB=12m2+13m2+4=12t3t2+1=4t+13t令f(t)=t+13t，由函数的性质可知，函数f(t)在33，+)上是单调递增函数，即当t1时，f(t)在1,+)上单调递增，因此有f(t)f(1)=43，所以SF1AB3，即当t=1,m=0时，SF1AB最大，此时Rmax=34，故当直线l的方程为x=1时，F1AB内切圆半径的最大值为3412分考点：椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法、转化的思想方法和函数的思想，属于中档题.求椭圆方程要注意a,b,c的关系a2=b2+c2，本题解答的关键是第（2）中，把ABF1的内切圆半径最大转化为其面积的最大值，通过分解其面积，表示出面积与参数的函数关系，通过换元，最后根据均值不等式求出其最大值.14y2x23=1【解析】【分析】设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0)，再根据已知得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得a,b,c的值，即得双曲线的标准方程.【详解】设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0)，由题意知c216124，即c2.又点A的纵坐标为2，则横坐标为3，于是有22a2-32b2=1a2+b2=4a2=1,b2=3，y2-x23=1,所以双曲线的标准方程为y2-x23=1.【点睛】（1）本题主要考查双曲线的标准方程的求法，考查双曲线的简单几何性质和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)求双曲线的方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.15（1）（2）【解析】试题分析：（1）设双曲线的方程为 （a0，b0），由已知易求a，c，根据a，b，c的平方关系即可求得b值；（2）设A，B，则由，可得，联立方程组消掉y，根据韦达定理即可得到关于k的不等式，注意判别式大于0，解出即得k的范围试题解析：（1）解：设双曲线的方程为,故双曲线方程为（2）解：将代入得由得且 设,则由得=,得又，,即考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程16【解析】试题分析：依题意可设出曲线方程为，将点（2，3）的坐标代入可求得的值试题解析：由及得得双曲线方程为考点：双曲线方程及性质17（）;（）.【解析】试题分析：（）根据已知条件及可得关于的方程组,从而可求得.（）由点斜式可得直线方程,与双曲线联立消去可得关于的一元二次方程.可得两根之和,两根之积.由弦长公式可得,根据点到面的距离公式可得原点到直线的距离,从而可求得的面积.试题解析：解：()依题意可得 解得 双曲线的标准方程为()直线的方程为设、由可得由韦达定理可得 ，即 原点到直线的距离为 于是 的面积为考点：1双曲线的方程,简单几何性质;2直线与双曲线的位置关系问题.19()；() 【解析】试题分析：()根据椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，可求得.由离心率及求.()设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得：则点、的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关系用表示出，由此可求得的取值范围.试题解析：()由题意知，即 2分又双曲线的焦点坐标为， 3分 故椭圆的方程为 6分()解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得： 由得： 7分设，则 9分-+= 11分， 13分 即的取值范围是 15分考点：1、圆锥曲线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系；3、二次方程根与系数的关系；4、函数的范围20（），（）【解析】试题分析：（）利用抛物线的定义得到，再得到方程；（）利用点的坐标表示直线的斜率，设直线的方程，通过联立方程，利用韦达定理计算的值.试题解析：（）由题根据抛物线定义，所以，所以为所求 2分（）设则，同理 4分设AC所在直线方程为，联立得所以， 6分同理 (8分)所以 9分 设AB所在直线方程为联立得， 10分所以所以 12分考点：抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系的应用.21（）；（）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用.第一问是考查椭圆的基本量间的关系，比较简单；第二问是直线与椭圆相交于两点，先设出两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在，此题中蕴含了分类讨论的思想的应用.试题解析：（）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆由，得故曲线的方程为 5分（）当直线的斜率存在时，设其方程为，由，得 7分设， ， ， 从而 11分当直线的斜率不存在时，得，得综上，恒有 12分考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理；3.韦达定理；4.椭圆的定义.22（1）0 （2）或【解析】试题分析：（）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（）把OAB的面积转化为两个三角形OCA，OCB的面积和，然后直接代入三角形面积公式求解试题解析：（1） 设 ， 由题意可知： 联立 得： 显然： （2） 解得： 直线的方程为：或考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算30(1) 抛物线的方程为;(2)-1.【解析】试题分析：（1）因为点在抛物线上，解得，即可求解抛物线的方程；（2）设，联立方程