初中数学中考规律题考试.doc

13一选择题1.(2010安徽省中中考)下面两个多位数12486246248624,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是( )A)495 B)497 C)501 D)503【答案】A2.(2010江苏盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是02842462246844m6A.38 B.52 C.66 D.74【答案】D3.(2010山东威海)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为 OABCDA1B1C1A2C2B2xyA. B. C. D.【答案】D 4.(2010 福建晋江)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;.,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( ) .第7题图A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B 5.(2010山东日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)15 (B)25 (C)55 (D)1225【答案】D 6.(2010山东烟台)如图,一串有趣的图案按一定的规律排列,请仔细观察,按此规律第2010个图案是【答案】B 7.(2010 河北)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和62和53和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子向右翻滚90,然后在桌面上按逆时针方向旋转90,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是图6-1图6-2向右翻滚90逆时针旋转90A.6 B.5 C.3 D.2【答案】B 8.(2010湖北武汉)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用表示为,则顶点的坐标为( )A(13,13) B(-13,-13) C(14,14) D(-14,-14)【答案】C 9.(2010江苏淮安)观察下列各式:计算:3(12+23+34+99100)= A.979899 B.9899100 C.99100101 D.100101102【答案】C 10.(2010江苏扬州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第一次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第一次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;跳蚤按上述规则一致跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为( )A.1 B.2 C.3 D.4ABCP0P3P2P1第8题【答案】C11.(2010 四川绵阳)如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,2n,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n =( ).A.29 B.30C.31 D.32【答案】B 12.(2010 山东淄博)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,则第2010次输出的结果为输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题)(A)6 (B)3 (C) (D)【答案】B 13.(2010广东茂名)用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子第2个“口”第1个“口”第3个“口”第n个“口”？A.4n枚 B.(4n-4)枚 C.(4n+4)枚 D. n2枚【答案】A 14.(2010广东深圳)观察下列算式,用你所发现的规律得出的末位数字是( )21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B 15.(2010贵州铜仁)如图,小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1,算出了正A1B1C1的面积,然后分别取A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正A2B2C2,算出了正A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正A3B3C3,算出了正A3B3C3的面积,由此可得,第8个正A8B8C8的面积是( )A. B. C. D.【答案】C 16.(2010广东湛江)观察下列算式:,通过观察,用你所发现的规律确定的个位数字是( )A.3 B.9 C.7 D.1【答案】B 17.(2010广西百色)如图,在直角坐标系中,射线与轴正半轴重合,以为旋转中心,将逆时针旋转:,旋转角, 要求下一个旋转角(不超过)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于时,又从开始旋转,即 周而复始.则当与轴正半轴重合时,的最小值为( ) (提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510)A. 16 B. 24 C.27 D. 32第14题【答案】B 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数 颗【答案】12二填空题1.(2010辽宁丹东市)已知ABC是边长为1的等腰直角三角形,以RtABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtACD,再以RtACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtADE,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 .第15题图【答案】2.(2010山东青岛)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n个图案需要 枚棋子.第14题图请将914各小题的答案填写在下表的相应位置上:题 号91011答 案题 号121314答 案【答案】127, 3.(2010四川眉山)如图,将第一个图(图)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,则得到的第五个图中,共有_个正三角形.【答案】174.(2010 嵊州市)如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,.则“17”在射线 上;“2007”在射线 上【答案】OE,OC 5.(2010江苏宿迁)直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.【答案】160736.(2010 山东济南) 如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.CAFDEBG【答案】C 7.(2010 浙江衢州)已知a0,则 (用含a的代数式表示).【答案】8.(2010江苏泰州)观察等式:,按照这种规律写出第n个等式: .【答案】9. (2010福建福州)如图,直线y=3x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,按此做法进行下去,点A5的坐标为(_,_).(第15题)【答案】(16,0)10. (2010重庆綦江县)观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律,那么2010这个数在第_个三角形的_顶点处(第二空填:上左下右下).【答案】670;右下11.(2010 江苏连云港)如图,ABC的面积为1,分别取ACBC两边的中点A1B1,则四边形A1ABB1的面积为3 4,再分别取A1CB1C的中点A2B2,A2CB2C的中点A3B3,依次取下去.利用这一第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3图形,能直观地计算出3 4+3 42+3 43+3 4n=_. 【答案】12.(2010湖南衡阳)如下图是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.(1)(2)(3)-【答案】3n+113.(2010 山东省德州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1= CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2= AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3= BP2;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2009与点P2010之间的距离为_.ABCP0P1P2P3第15题图【答案】214.(2010 山东莱)已知:,观察上面的计算过程,寻找规律并计算 .【答案】21015.(2010福建宁德)用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y=_.图1图2第18题图【答案】y=x-.16.(2010年贵州毕节)搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图,图的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要 根钢管. 【答案】83.17.(2010四川 巴中)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2) = 1,f(3)=2,f(4)= 3,(2)利用以上规律计算: 【答案】118.(2010江苏常州)如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,11这12个数字电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是 【答案】619.(2010湖北荆门)观察下列计算: 从计算结果中找规律,利用规律计算 【答案】 20.(2010 四川成都)已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中.记,若(是非零常数),则A1A2An的值是_(用含和的代数式表示).【答案】21.(2010广东中山)如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形;把正方形边长按原法延长一倍得到正方形(如图(2);以此下去,则正方形的面积为 . 全品中考网【答案】62522.(2010湖南怀化)有一组数列:2,2,2,2, ,根据这个规律,那么第2010个数是_. 【答案】-323.(2010湖北荆州)用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 . 【答案】3n+224.(2010湖北恩施自治州)如图3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果层六边形点阵的总点数为331,则等于 .【答案】1125.(2010北京)右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的代数式表示).【答案】B,603,6n+326.(2010云南红河哈尼族彝族自治州) 如图4,在图(1)中,A1B1C1分别是ABC的边BCCAAB的中点,在图(2)中,A2B2C2分别是A1B1C1的边B1C1C1 A1 A1B1的中点,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.图4【答案】3n 27.(2010云南楚雄)如图,用火柴摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆出第n个图案用 根火柴棍(用含n的代数式表示) 【答案】2n(n+1)28.(2010四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.图(6)请解答下列问题:(1)S1=_;(2)通过探究,用含n的代数式表示Sn,则Sn=_.【答案】1+38;(1+38)(34)n -1(n为整数)29.(2010黑龙江哈尔滨)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个【答案】2830.(2010江苏徐州)用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多_枚棋子.【答案】(3n-2)31.(2010 福建三明)观察分析下列数据,寻找规律:0,那么第10个数据应是 【答案】32.(2010 山东东营)观察下表,可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个数的5倍.序号123图形【答案】2033.(2010 湖北孝感)用“O”摆出如图所示的图案,若按照同样的方式构造图案,则第10个图案需要 个“O”【答案】18134.(2010 广东汕头)如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2);以此下去,则正方形A4B4C4D4的面积为_第13题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第13题图（2）【答案】62535.(2010 四川泸州)在反比例函数的图象上,有一系列点,若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点作轴与轴的垂线段,构成若干个矩形如图8所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为,则_,+_.(用n的代数式表示)【答案】5,36.(2010 贵州贵阳)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数是粒【答案】2n+137.(2010 甘肃)观察:,则 (n=1,2,3,). 【答案】38.(2010湖北十堰)如图,n+1个上底两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,通过逐一计算S1,S2,可得Sn= .（第16题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4【答案】39.(2010 重庆江津)先观察下列等式: 则计算 .【答案】40.(2010 四川自贡)两个反比例子函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,P2010在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,x2010,纵坐标分别是1,3,5,共2010个连续奇数,过点P1,P2,P3,P2010分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),Q2010(x2010,y2010),则y2010=_【答案】2009.541.(2010 广西钦州市)如图,ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3AB,垂足为点D3;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,则线段Dn-1Dn的长为_ _(n为正整数). 第10题D1D5D2D3D4D0【答案】42.(2010鄂尔多斯)如图,用小棒摆下面的图形,图形(1)需要3 根小棒,图形(2)需要3 根小棒,照这样的规律继续摆下去,第n个图形需要 根小棒(用含n的代数式表示)【答案】4n-143.(2010贵州遵义)小明玩一种挪动珠子的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数 颗【答案】1244.(2010广西柳州)2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”.图7各图是按照一定规律排列的羊的组图,图有1只羊,图有3只羊,则图有_只羊. 图7【答案】5545.(2010辽宁本溪)观察下列图形它们是按一定规律构造的,依照此规律,第100个图形中共有 个三角形.第1个图形第2个图形第3个图形【答案】39946.(2010辽宁沈阳)在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),用你发现的规律确定点A9的坐标为 【答案】(9,81)47.(2010广东肇庆)观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,按此规律第n个单项式是_.(n是正整数)【答案】(-1)n+1nan 48.(2010云南曲靖)把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有 个【答案】3n 49.(2010四川广安)小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3),则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ;同上操作,若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 .【答案】50.(2010吉林).用正三角形正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个,则第n个图案中正三角形的个数为_(用含n的代数式表示)【答案】51.(2010黑龙江绥化)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;依此类推,这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 .【答案】52.(2010内蒙赤峰)观察式子:.由此计算:_.【答案】53.(2010四川攀枝花)如图7,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次,依次得到点P,P,PP.则点P的坐标是 .P1P3P2O图7YX【答案】(4019, )三解答题1.(2010山东济宁)观察下面的变形规律: =1-; =-;=-;解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:+ .【答案】(1)1分(2)证明:-=-=.3分(3)原式=1-+-+-+- =.5分2.(2010浙江嘉兴)如图,已知O的半径为1,PQ是O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个的顶点与点P重合,第二个的顶点是与PQ的交点,最后一个的顶点在圆上.（第23题）（第23题 图1）（第23题 图2）(1)如图1,当时,求正三角形的边长;(2)如图2,当时,求正三角形的边长; 全品中考网(3)如题图,求正三角形的边长(用含n的代数式表示).【答案】(1)设与交于点D,连结,（第23题 图1）则,在中,即,解得. 4分（第23题 图2）(2)设与交于点E,连结,则,在中,即,解得. 4分（第23题）(3)设与交于点F,连结,则,在中,即,解得. 4分3.(2010浙江宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)面数(F)棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:四面体 长方体 正八面体 正十二面体 多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230(1) 根据上面多面体模型,完成表格中的空格:你发现顶点数(V)面数(F)棱数(E)之间存在的关系式是 ;(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 ; (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.【答案】解:(1) 6, 6 , 2分 5分(2)20 8分 (3)这个多面体的面数为,棱数为条, 根据可得 ,. 10分4.(2010浙江金华)(本题10分)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标; M1的坐标是 (2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式ykx+b进行探究可得 k , 若点P的坐标为(m,0)时,则b ;(3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.【答案】解:(1)如图;M1 的坐标为(-1,2) M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1(2), (3)由(2)知,直线M1 M的解析式为x 则(,)满足 解得 , , M1,M的坐标分别为(,),(,).5.(2010广东中山)阅读下列材料:,由以上三个等式相加,可得读完以上材料,请你计算下列各题:(1)(写出过程);(2)= ;(3)= .【答案】解:(1)=+=440.(2)(3)=+=12606.(2010北京)阅读下列材料:小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当点P碰到BC边,沿着与BC边夹角为45的方向作直线运动,当点P碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动,如图1所示.问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD.由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.图1 图2请你参考小贝的思路解决下列问题:(1)P点第一次与D点重合前与边相碰_次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_cm;(2)进一步探究:改变矩形ABCD中ADAB的长,且满足ADAB.动点P从A点出发,按照阅